TEOREMA PYTHAGORAS

  Hari/ Tanggal : Selasa dan Jumat, 3 - 6 Januari 2023

 Kelas              : 8A 

 Materi            :  Teorema Pythagoras

KOMPETENSI DASAR

3.6 Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras

4.6  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

• ·                Memahami rumus dari Teorema Pythagoras.
• ·         Menjelaskan bunyi Teorema Pythagoras
• ·         Memjelaskan sisi-sisi pada segitiga siku-siku
• ·         Memahami 3 bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
• ·         Menuliskan tiga bilangan ukuran panjang sisi segitga siku-siku (Triple Pythagoras).

 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

 Teorema Pythagoras

Pengertian Pythagoras

Pythagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku apabila telah diketahui dua panjang sisi lainnya.

Menentukan Letak Siku-Siku Dengan Teorema Pythagoras

Dengan menggunakan rumus pythagoras, maka dengan mudah kita dapat menentukan letak siku-siku pada sebuah segitiga tanpa harus menggambarnya. Perhatikan rumus dibawah ini :

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa “Dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya”. Sisi-sisi segitiga ini dinamai Perpendicular, Base dan Hypotenuse.

Di sini, sisi miring adalah sisi terpanjang, karena berlawanan dengan sudut 90 °. Sisi-sisi segitiga siku-siku (katakanlah x, y dan z) yang memiliki nilai integer positif, ketika kuadrat, dimasukkan ke dalam persamaan, juga disebut triple Pythagoras.

Perhatikan segitiga siku-siku, yang diberikan di bawah ini:

 

Temukan nilai x.

  adalah sisi yang berlawanan dengan sudut kanan, maka itu adalah sisi miring.

Sekarang, dengan teorema kita tahu

 

 

Karena di dalam penerapannya tidak ada nilai negatif maka kita dapat simpulkan bahwa panjang garis miringnya adalah  

Rumus Teorema Phytagoras

 

Perhatikan segitiga yang diberikan di atas:

Di mana ”  ” adalah sisi tegak lurus (perpendicular side),

”  ” adalah dasarnya (base),

“ ” adalah sisi miring (hypotenuse side).

Menurut definisi tersebut, rumus phytagoras diberikan sebagai:

 

Jika panjang a dan b diketahui, maka c dapat dihitung sebagai

 

Jika panjang sisi miring c dan satu sisi (a atau b) diketahui, panjang yang lain dapat dicari dengan

  

CONTOH

Soal 1

Sebuah persegi ABCD mempunyai panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukanlah panjang diagonal dari persegi tersebut.

Jawab: 

Diketahui:

• panjang = p = 8 cm

• lebar = L = 6 cm

Ditanya:

• diagonal = d = … ?

Berdasarkan dalil Pythagoras, maka:

⇒ d2 = p2 + L2

⇒ d2 = 82 + 62

⇒ d2 = 64 + 36

⇒ d2 = 100

⇒ d = √100

⇒ d = 10 cm

Sehingga, panjang diagonal persegi pada soal di atas adalah 10 cm.

Soal 2.

Suatu segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan seperti di bawah ini: 

Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas!

Jawab:

Sebab, segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras seperti berikut ini:

KM² = KL² + LM²

KL² = KM² – LM²

KL² = 13² – 12²

KL² = 169 – 144

KL² = 25

KL  =  √25

KL = 5

Sehingga, panjang sisi KL dalam segitiga siku-siku di atas yaitu 5 cm.

Demikianlah materi hari ini, kalau ada yang belum paham silahkan anak anak bertanya lewat waya nak. Dan untuk lebih paham materi ini, silahkan anak anak kerjakan sosl soal latihan di bawah ini

LATIHAN

1. Pada sebuah segitiga PQR diketahui sisi-sisinya p, q, dan r. Dari pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. jika q² = p² + r² , < P = 90º

B. jika r² = q² - p² , <  R = 90º

C. jika r² = p² - q² ,  < Q = 90º

D. jika p² = q² + r² , < P = 90º

2. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B, di mana AB = 8 cm, AC = 17 cm. Panjang BC adalah ....

A. 9 cm

B. 15 cm

C. 25 cm

D. 68 cm

3. Sebuah segitiga siku-siku, hipotenusanya 4 √3 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 2 √2 cm. Panjang sisi siku-siku yang lain adalah .... cm

A. 2 √10

B. 3 √5

C. 8 √2

D. 3 √3

4. Panjang hepotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki 16 cm dan panjang kaki-kakinya x cm. Nilai x adalah .... cm

A. 4 √2

B. 4 √3

C. 8 √2

D. 8 √3

5. 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel Pythagoras. Nilai x adalah ....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5