PERSAMAAN KUADRAT

MATERI HARI SENIN KELAS 9H, 9D (23-09-19)

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.

Lalu sekali lagi Bentuk Umum Persamaan Kuadrat y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0 dan penjelasan tentang huruf a, b dan c didalam Bentuk Umum Persamaan Kuadrad diatas disebut dengan Koefisien yang terbagi menjadi Koefisien Kuadrat a ialah Koefisien dari x², Koefisien Linier b ialah Koefisien dari x dan Koefisien c ialah Koefisien Konstan atau disebut juga dengan Suku Bebas. Sebagai tambahan saja bahwa Rumus Persamaan Kuadrat dengan Rumus Akar Persamaan Kuadrat itu sama sehingga kalian harus benar – benar mengetahui dan pahami dengan seksama artian tentang huruf a, b dan c didalam Rumus Persamaan Kuadrad tersebut.

Rumus Persamaan Kuadrat dan Akar – Akar Persamaan Kuadrat

Kemudian didalam Mencari dan Menghitung Nilai Akar Persamaan Kuadrat sendiri bisa menggunakan Tiga cara yang pertama ialah dengan cara Memfaktorkan atau Faktorisasi atau Pemfaktoran, Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat yang kedua ialah melengkapkan dengan Kuadrat Sempurna dan Cara Menghitung Akar Persamaan Kuadrat yang ketiga ialah dengan menggunakan Rumus.

Kemudian didalam Mencari dan Menghitung Nilai Akar Persamaan Kuadrat sendiri bisa menggunakan Tiga cara yang pertama ialah dengan cara Memfaktorkan atau Faktorisasi atau Pemfaktoran, Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat yang kedua ialah melengkapkan dengan Kuadrat Sempurna dan Cara Menghitung Akar Persamaan Kuadrat yang ketiga ialah dengan menggunakan Rumus.

Memfaktorkan  dan Mencari Faktor Persamaan Kuadrat

Pengertian tentang Faktorisasi Akar Persamaan Kuadrat atau Pemfaktoran Persamaan Kuadrat ialah menyatakan penjumlahan suku – suku bentuk Aljabar yang dijadikan bentuk perkalian Faktor – Faktor. Sedangkan untuk Memfaktorkan Akar Persamaan Kuadrat ialah membuat persamaan kuadrat tersebut menjadi perkalian 2 (Dua) persamaan Linear.

Contoh

Carilah akar- akar dari  X² + 2X - 3 = 0 

 Jawab

NOTASI ILMIAH

MATERI HARI JUMAT KELAS 9F,9G ( 13-09-19)

Pengertian Notasi Ilmiah

Notasi Ilmiah adalah cara yang singkat untuk menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Notasi Ilmiah ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama adalah sebuah bilangan yang lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari 10. Sedangkan faktor kedua adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Notasi ilmiah memiliki fungsi atau manfaat yaitu untuk menyederhanakan suatu bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil agar lebih mudah dituliskan dan disebutkan. Misalkan kecepatan cahaya besarnya 300.000.000 m/s atau massa neutron sebesar 0,000.000.000.000187 g dengan menggunakan notasi ilmiah, maka bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil tersebut lebih mudah dituliskan. Lalu bagaimana caranya? Lanjut simak penjelasan berikut.

Rumus dan Cara Menuliskan Notasi Ilmiah

Sebelum membahas cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah, perhatikan bilangan berpangkat berikut dengan bilangan pokok 10.

10⁴ = 10.000 → Sebanyak 4 angka nol di sebelah kanan 1

10³ = 1000 → Sebanyak 3 angka nol di sebelah kanan 1

10² = 100 → Sebanyak 2 angka nol di sebelah kanan 1

10¹ = 10 → Sebanyak 1 angka nol di sebelah kanan 1

10-1	=	1	= 0,1 → Sebanyak 1 angka nol di sebalah kiri 1
		101
10-2	=	1	= 0,01 → Sebanyak 2 angka nol di sebalah kiri 1
		102

10-3	=	1	= 0,001 → Sebanyak 3 angka nol di sebalah kiri 1
		103
10-4	=	1	= 0,0001 → Sebanyak 4 angka nol di sebalah kiri 1
		104

Contoh:

Dalam bidang ilmu pengetahuan alam, seringkali kita menemukan bilangan-bilangan yang bernilai sangat besar maupun sangat kecil. Hal ini terkadang membuat kita mengalami kesulitan dalam membaca atau menulisnya.

Misalnya sebagai berikut.

a. Panjang jari-jari neutron kira-kira:

0,000 000 000 000 00137 m

b. Jumlah molekul dalam 18 gram air adalah:

602.000.000.000.000.000.000.000

Jika dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah, maka diperoleh:

■ Pertama kita akan mengubah panjang jari-jari neutron ke dalam notasi ilmiah, yaitu sebagai berikut:

0,00000000000000137

Notasi ilmiah terdiri dari perkalian dua faktor. Faktor pertama bilangan lebih besar dari 1 dan kurang dari 10 sedangkan faktor kedua adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Faktor pertama = 1,37 (lebih dari 1 dan kurang dari 10)

Faktor kedua = 10^-15

Darimana angka -15 dalam pangkat 10 tersebut didapat?

Coba kalian perhatikan angka bewarna merah pada bilangan yang menyatakan panjang jari-jari neutron di atas. Jumlahnya ada 15 angka di sebelah kiri angka 1. Dan karena letaknya di sebelah kiri maka pangkatnya merupakan bilangan negatif. Dengan demikian, bentuk notasi ilmiah dari jari-jari neutron tersebut adalah sebagai berikut.

0,00000000000000137 = faktor pertama × faktor kedua

0,00000000000000137 = 1,37 × 10^-15

■ Kedua kita akan mengubah jumlah molekul air ke dalam notasi ilmiah, yaitu sebagai berikut:

602.000.000.000.000.000.000.000

Dari bilangan tersebut kita peroleh dua faktor notasi ilmiah yaitu:

Faktor pertama = 6,02 (lebih dari 1 dan kurang dari 10)

Faktor kedua = 10²³

Darimana angka 23 dalam pangkat 10 tersebut didapat?

Coba kalian perhatikan angka bewarna hijau pada bilangan yang menyatakan jumlah molekul air di atas. Jumlahnya ada 23 angka di sebelah kanan angka 6. Dan karena letaknya di sebelah kanan maka pangkatnya merupakan bilangan positif. Dengan demikian, bentuk notasi ilmiah dari jumlah molekul air tersebut adalah sebagai berikut.

602.000.000.000.000.000.000.000 = faktor pertama × faktor kedua

602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02 × 10²³

Dari dua contoh di atas, secara umum ada dua aturan penulisan notasi ilmiah suatu bilangan, yaitu bilangan antara 0 sampai dengan 1 dan bilangan yang lebih dari 10 yaitu sebagai berikut.

Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengan a × 10n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli. Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan a × 10–n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli.

Contoh Soal 1:

Permukaan Bumi ini kasar dan berbentuk seperti bola. Beratnya sangat besar, yaitu sekitar 5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg. Tulislah bilangan tersebut dalam notasi ilmiah.

Jawab:

Untuk mengubah berat Bumi ke dalam bentuk notasi ilmiah atau penulisan baku, perhatikan cara berikut.

5.880.000.000.000.000.000.000.000

Dari bilangan di atas, kita peroleh dua faktor notasi ilmiah yaitu sebagai berikut.

Faktor pertama:

a = 5,88 (1 ≤ a < 10)

Faktor kedua:

10ⁿ dengan n = 24 (hitung jumlah angka bewarna hijau)

Dengan demikian, berat bumi tersebut apabila dinyatakan dalam bentuk notasi ilmiah adalah:

5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,88 × 10²⁴ kg

Contoh Soal 2:

Tulislah 0,000056 dalam notasi ilmiah.

Jawab:

0,000056

Dari bilangan tersebut kita peroleh dua faktor notasi ilmiah, yaitu:

Faktor pertama: a = 5,6 (1 ≤ a < 10)

Faktor kedua: 10ⁿ dengan n = -5 (bilangan lebih kecil dari 1)

Dengan demikian, bentuk notasi ilmiahnya adalah sebagai berikut.

0,000056 = 5,6 × 10^-5

Contoh Soal 3:

Laba-laba yang umum ada di rumah memiliki berat sekitar 10^-4 kg. Nyatakan berat tersebut sebagai suatu pecahan dan sebagai suatu desimal.

Jawab:

Bilangan 10^-4 apabila dinyatakan dalam bentuk pecahan, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

10-4	=	1	=	1
		104		10.000

Sedangkan apabila dinyatakan dalam bilangan desimal, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

10-4	=	1	=	0,0001
		10.000

Contoh Soal 4:

Tulislah bilangan 1,9 × 10⁵ dalam bentuk umum.

Jawab:

Bentuk umum adalah kebalikan dari notasi ilmiah (bentuk baku). Caranya kita tinggal mengalikan saja antara faktor pertama dan kedua dari notasi ilmiah. Perhatikan cara berikut.

■ Pertama, 10 memiliki pangkat positif 5 oleh karena itu tambahkan beberapa angka nol di sebelah kanan angka 9 (jumlah bebas tetapi menyesuaikan).

1,9 × 10⁵ = 1,900000000

■ Kedua, geser tanda koma sejauh 5 tempat ke kanan dari posisi semula.

1,9 × 10⁵ = 190000,0000

■ Kedua, sisa angka nol di sebelah kanan koma dibuang. Sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.

1,9 × 10⁵ = 190.000

Contoh Soal 5:

Tulislah bilangan 4,59 × 10^-4 dalam bentuk umum.

Jawab:

Cara masih sama seperti langkah-langkah pada soal nomor 4, yaitu sebagai berikut.

■ Pertama, 10 memiliki pangkat negatif 4 oleh karena itu tambahkan beberapa angka nol di sebelah kiri angka 4.

4,59 × 10^-4 = 0000004,59

■ Kedua, geser tanda koma sejauh 4 tempat ke kiri dari posisi semula.

4,59 × 10^-4 = 000,000459

■ Kedua, sisakan satu angka nol di sebelah kanan koma. Sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.

4,59 × 10^-4 = 0,000459

MERASIONALKAN BENTUK AKAR

MATERI HARI SELASA KELAS 9D, 9C  (03-09-19)

MERASIONALKAN PECAHAN BENTUK AKAR

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Masih ingatkah Anda contoh bilangan irasional?

Contoh bilangan irasional adalah bentuk akar, misalnya √5, √7, √11, dan √13. Pecahan bentuk akar juga termasuk bilangan irasional, misalnya 1/√5, 3/√7, 4/√11, dan 2/√13. Penyebut yang berbentuk akar dari pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan setiap penyebut berlainan. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. 

Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut

Merasionalkan Bentuk a/√b

Cara merasionalkan bentuk a/√b adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu:

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara merasionalkan bentuk a/√b, silahkan simak contoh soal 1 di bawah ini.

Contoh Soal 1

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah

a. 6/√2

b. 10/√5

c. 21/√3

d. 5/√5

Penyelesaian:

a.   6/√2 = (6/√2).√2/√2

=> 6/√2 = (6√2)/(√2.√2)

=> 6/√2 = (6√2)/2

=> 6/√2 = 3√2

b.   10/√5 = (10/√5).(√5/√5)

=> 10/√5 = (10√5)/(√5.√5)

=> 10/√5 = (10√5)/5

=> 10/√5 = 2√5

c.   21/√3 = (21/√3).(√3/√3)

=> 21/√3 = (21√3)/(√3.√3)

=> 21/√3 = (21√3)/3

=> 21/√3 = 7√3)

d.   5/√5 = (5/√5).(√5/√5)

=> 5/√5 = (5√5)/(√5.√5)

=> 5/√5 = (5√5)/5

=> 5/√5 = √5

Merasionalkan Bentuk a/(b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(b±√c) adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebut b±√c. Bentuk sekawan dari b + √c adalah b – √c , sedangkan bentuk sekawan dari b – √c adalah b + √c. Berikut penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(b+√c), yakni:

Untuk merasionalkan bentuk a/(b – √c), yakni:

Merasionalkan Bentuk a/(√b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(√b±√c) adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebut √b±√c. Bentuk sekawan dari √b + √c adalah √b – √c , sedangkan bentuk sekawan dari √b – √c adalah √b + √c. Berikut penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(√b+√c), yakni: 

Untuk merasionalkan bentuk a/(√b – √c), yakni:

 Contoh Soal :

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah

a. 2/(√3 + √2)

b. 3/(√6 – √5)

c. 5/(√5 + √3)

d. 4/(√11 – √7)

Penyelesaian:

a.   2/(√3 + √2)

= {2/(√3 + √2)}.{(√3 – √2)/(√3 – √2)}

= {2.(√3 – √2)}/{(√3 – √2).(√3 + √2)}

= (2√3 – 2√2)/(3 – 2)

= 2(√3 – √2)

b. 3/(√6 – √5)

= {3/(√6 – √5)}.{(√6 + √5)/(√6 + √5)

= {3(√6 + √5)}/{(√6 – √5)(√6 + √5)

= 3(√6 + √5)/(6 – 5)

= 3(√6 + √5)

c. 4/(√5 + √3)

= {4/(√5 + √3)}.{(√5 – √3)/(√5 – √3)}

= {4(√5 – √3)}/{(√5 + √3).(√5 – √3)}

= 4(√5 – √3)/(5 – 3)

= 4(√5 – √3)/2

= 2(√5 – √3)

d. 4/(√11 – √7)

= {4/(√11 – √7)}.{(√11 + √7)/(√11 + √7)

= {4(√11 + √7)}/{(√11 – √7)(√11 + √7)

= 4(√11 + √7)/(11 – 7)

= 4(√11 + √7)/4

= √11 + √7