STATISTIK

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 8 ( DELAPAN) A

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN :  31 Maret 2023

KOMPETENSI DASAR

3.10 Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi

4.10 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi

Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat

• Menjelaskan contoh penyajian data dari berbagai sumber media koran, majalah, atau televisi

• Memahami cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram lingkaran

MATERI PEMBELAJARAN

Pengertian Data dan Statistika

Data adalah kumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Informasi ini bisa berupa angka, lambang, atau keadaan objek yang sedang diamati. Contoh mengamati pertumbuhan kacang hiaju. Setiap beberapa hari sekali, kamu akan mencatat panjang batang tanaman untuk diamati pertumbuhannya. Dari hasil pengamatan itu, diperoleh catatan angka-angka panjang batang tanaman kacang hijau. Nah, angka-angka itulah yang kita sebut sebagai data.

Tabel Pertumbuhan Tanaman Kacang Hijau

Berdasarkan jenisnya, data dikelompokkan menjadi dua, yaitu:

 1. Data kualitatif 

Data kualitatif merupakan data yang menunjukkan sifat atau keadaan suatu objek dan tidak bisa diukur secara numerik. Contoh data, data kualitas beras bulan Februari 2020 yang kurang baik. Nah, data itu menunjukkan keadaan beras yang kurang baik, tapi kita nggak bisa mengukur keadaan kurang baik itu dengan angka.

2. Data kuantitatif 

Data kuantitatif merupakan data yang menunjukkan ukuran suatu objek, disajikan dalam bentuk angka, dan nilainya dapat berubah-ubah. Contoh data misalnya, data pertumbuhan panjang tanaman kacang hijau pada tabel di atas. Dari data itu, kita bisa mengetahui perubahan panjang batang kacang hijau dari angka yang diperoleh.

Setelah data terkumpul, data-data itu kemudian akan disusun, diolah, dan dianalisis untuk diperoleh sebuah kesimpulan. Nah, ilmu yang mempelajari bagaimana cara mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis, dan merepresentasikan data adalah statistika.

Perbedaan Populasi dan Sampel

Populasi merupakan keseluruhan objek yang menjadi sumber data penelitian. Populasi ini bisa berupa manusia, hewan, tumbuhan, peristiwa, dan lain sebagainya. Sementara itu, sampel adalah bagian dari populasi yang dapat menggambarkan sifat atau ciri populasi tersebut. Sampel harus benar-benar dapat mewakili dan mencerminkan karakteristik dari populasi yang menjadi objek penelitian.

 contoh populasi atau contoh sampel,

Melakukan penelitian terhadap siswa di sekolah mengenai kegiatan ekstrakurikuler yang mereka pilih. Populasi adalah seluruh siswa di sekolah.

Atau bisa melakukan penelitian dengan mengambil beberapa sampel saja.  Sampel adalah teman-teman sekelas

Macam-Macam Penyajian Data

 Penyajian data ini bertujuan untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data, sehingga dapat mudah dipahami oleh pembaca. Terdapat dua cara untuk menyajikan data, yaitu dalam bentuk tabel dan diagram..

1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Tabel merupakan susunan data dalam bentuk baris dan kolom. Penyajian data dalam bentuk tabel berarti mengumpulkan data-data ke dalam kelompok yang sama pada suatu baris atau kolom, sehingga setiap kelompok memiliki frekuensi (jumlah).

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Penyajian data dalam bentuk diagram akan lebih menarik dibandingkan dalam bentuk tabel karena berbentuk gambar-gambar. Penyajian data bentuk ini dibedakan menjadi dua, yaitu diagram lingkaran dan diagram batang.

a. Diagram Lingkaran

Pada diagram lingkaran, data-data akan disajikan dalam bentuk lingkaran. Data-data ini telah dibagi menjadi juring-juring berdasarkan kelompoknya masing-masing.

b. Diagram Batang

Pada diagram batang, data-data akan disajikan dalam bentuk persegi panjang yang memanjang ke atas dan memiliki lebar yang sama. Setiap batang tidak boleh saling menempel dan harus memiliki jarak yang sama.

SEGITIGA

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 27 - 31 Maret 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.11 Mengaitkan rumus keliling  dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang,

        belahketupat,  jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga  

4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat         (persegi,persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga

Tujuan Pembelajaran :

• Mengenal dan memahami bangun datar segitiga

• Memahami jenis dan sifat sifat segitiga berdasarkan panjang sisinya dan jumlah sudutnya

• Memahami rumus keliling dan luas segitiga

MATERI PEMBELAJARAN

1. Pengertian Segitiga

Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat banyak manfaat dari bentuk segitiga. Salah satu contohnya adalah dalam konstruksi jembatan atau tiang listrik untuk transmisi tegangan tinggi dibuat dengan bentuk segitiga. Berdasarkan hal ini, dipilih bentuk segitiga dengan tujuan agar konstruksinya kokoh.

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus saling dihubungkan. Hal ini dapat berarti segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus dan membentuk tiga sudut.

Gambar bangun ABC dialokasikan sebagai bentuk segitiga. Ketiga titik segitiga tersebut, yaitu A, B, dan C disebut titik sudut. AB, BC, dan AC disebut sisi. Sisi-sisi dan sudut-sudut dalam segitiga ABC disebut unsur-unsur sebuah segitiga.

Notasi untuk segita ABC sering digunakan ∆ABC. Rincian tentang unsur-unsur ∆ABC dapat diterangkan sebagai berikut:

a. Sisi BC dihadapkan dengan sudut A ditulis a.

b. Sisi AC yang berhadapan dengan sudut B ditulis b.

c. Sisi AB yang berhadapan dengan sudut C ditulis c.

2. Jenis-jenis Segitiga

Penamaan sebuah segitiga bergantung dari cara peninjauan kita. Peninjauan ini meliputi panjang sisi-sisinya, sudut-sudutnya ataupun gabungan keduanya.

a. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya

1. Segitiga sama kaki

2. Segitiga sama sisi-sisinya

3. Segitiga sembarang

Penanaman segitiga yang ditinjau dari panjang sisi-sisinya meliputi: segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang.

b. Jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-Sudutnya

Apabila segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut, maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya, yaitu:

1) Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut dengan segitiga lancip.

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya berupa sudut lancip (kurang dari 90o).

2) Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku adaalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90o)

3) Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.

Segitga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul (lebih dari 90o)

3.  Jumlah Sudut-sudut Segitiga

Jumlah sudut segitiga adalah 180o

∠A + ∠B + ∠C = 180o

a. Rumus Keliling Segitiga

Keliling = Jumlah panjang sisi-sisinya = AB + BC + CA

b. Rumus Luas Segitiga

Contoh : 

Perhatikan bentuk segitiga! Jika pada segitiga sama kaki disamping mempunyai panjang BC = 12, DC = 9 cm, dan ∠BCA; maka:

a. Sebutkan 2 segitiga yang kongruen

b. Tentukan panjang AB, AD, AC

c. Tentukan besar sudut: ∠BDC, ∠CBD, dan ∠BAC

Penyelesaian Alternatif : 

a. Segitiga kongruen: Segitiga ABD dan Segitiga BCD

b. Karena BC = AB dan DC = AD, Maka AB = 12 dan AD = 9

    Sehingga:

    AC = AD + DC

           = 9 + 9

    AC = 18 cm

c. ∠BDC adalah siku-siku maka ∠BDC = 90,

    ∠CBD = 180– (BCD + ∠BDC)

                = 180 – (30 + 90)

                = 180 – (120)

   ∠CBD = 60

• ΔPUR sama dan sebangun dengan ΔPTR

• Luas persegipanjang PURT = Luas ΔPUR + Luas ΔPTR

• Luas pesegipanjang UQSR = Luas ΔUQR + Luas ΔRSQ

• Luas ΔPQR = Luas ΔPUR + ΔUQR

• Luas ΔPUR = ½  Luas persegipanjang PURT

• Luas ΔUQR = ½  Luas persegipanjang UQSR

a. Perhitungan luas ΔPQR dengan menggunakan persegipanjang PQRS

    Dengan menggunakan rumus luas persegipanjang, kita peroleh:

    Luas ΔPUR = ½ Luas persegipanjang PURT

• ΔUQR sama dan sebangun dengan ΔRSQ

KISI-KISI MATEMATIKA PTS GENAP KELAS 8

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 8 ( DELAPAN) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 14 Maret 2023

 

KISI-KISI PTS MATEMATIKA KELAS 8

PELAJARI KISI-KISI DI BAWAH INI YA NAK

1. Memahami teorema pythagoras

2. Tripel pythagoras

3. Sifat-sifat teorema pythagoras

4. Teorema pythagoras pada bangun datar

5. Teorema pythagoras dalam kehidupan sehari-hari

6. Ciri-ciri bangun ruang sisi datar

7. Jaring-jaring bangun ruang sisi datar

8. Luas dan volume bangun ruang sisi datar

KISI-KISI PTS KELAS 7

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D  

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 14 Maret 2023

 

KISI - KISI PTS MATEMATIKA SEMESTER GENAP

PELAJARI KISI- KISI DI BAWAH INI YA NAK

1. Kedudukan dua garis

2. Dua garis yang sejajar

3.Sifat-sifat garis yang sejajar

4. Jenis -jenis sudut

5. Hubungan antar sudut ( sudut saling berpelurus dan berpenyiku)

6. Hubungan antar sudut juka dua garis sejajar di potong oleh garis lainnya

7. Pengertian segi empat

8. Sifat-sifat segiempat

9. Rumus-rumus keliling dan  luas segiempat

LIMAS

  MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 8 ( DELAPAN) A

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 7 - 10 Maret 2023

KOMPETENSI DASAR

3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok,  prisma,   dan limas)

 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar  (kubus,   balok,  prima dan    limas), serta gabungannya

Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat

            Menganalisis unsur-unsur dan sifat-sifat  limas

·         Menemukan turunan rumus luas permukaan dan volume limas

         Menghitung luas permukaan dan volume limas

MATERI PEMBELAJARAN

LIMAS

Limas adalah sebuah bangun ruang (tiga dimensi) yang memiliki alas berupa poligon (segi banyak: yaitu segitiga, segi empat, dan segi lima). Sisi-sisinya berbentuk segitiga dan memiliki puncak. Nama dari bangun ruang ini ditentukan berdasarkan bentuk alasnya.

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas memiliki n + 1 sisi, 2n rusuk dan n + 1 titik sudut. Contoh limas segi-8 memiliki 9 sisi, 16 rusuk dan 9 titik sudut.

Penamaan limas tergantung dari alasnya. Jadi limas segi tiga alasnya berbentuk segitiga, limas segi empat alasnya berbentuk segiempat dst.

1. Rumus yang berkaitan dengan limas adalah

Luas Permukaan Limas

L = luas alas + luas selimut limas

   = Luas alas + 1/4 × Keliling alas × t segitiga

Volume

V = 1/3 x luas alas x tinggi limas

2. Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segitiga

Rumus Volume

V: ⅓ x (½ x a x t) x t

Rumus Luas Permukaan

LP: (½ x a x t) + (3 x luas sisi tegak)

3. Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segi Empat (Persegi)

Rumus Volume

V: ⅓ x (s x s) x t

Rumus Luas Permukaan

LP: (s x s) + (4 x luas sisi tegak)

 Contoh Soal

Sebuah limas segi empat T.PQRS dengan panjang sisi 10 cm memiliki tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?

Pembahasan

Luas permukaan T.PQRS = Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung)

Luas alas = s x s = 10 x 10 = 100 cm persegi.

Jumlah luas sisi tegak = jumlah segitiga x luas segitiga QRT atau 4 x luas segitiga QRT

Luas segitiga QRT (menggunakan perhitungan phytagoras), maka tinggi BT adalah 13 cm.

Sehingga, luas segitiga QRT = ½ x QR x BT = ½ x 10 x 13 = 65 cm persegi.

Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260 cm persegi.

Jadi, luas permukaan limas segi empat adalah = 100 + 260 = 360 cm persegi.

Selanjutnya, kita cari volumenya:

Volume limas T.PQRS = ⅓ x luas alas x tinggi

Jadi, volume T.PQRS adalah = ⅓ x 100 x 12 = 400 cm kubik.

2. Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi sisi miring 6 cm …?

Penyelesaian :

Luas alas limas berbentuk persegi = sisi × sisi

            = 10cm × 10cm

            = 100 cm2   

            Luas sisi miring limas = ½ alas × tinggi

            = ½ 10cm × 6cm

            = ½ 60cm2

            = 30cm2 

   jadi luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak 

            = 100cm2 + 4(30cm2)

            = 100cm2 + 120cm2  = 220cm2 

3. Sebuah alas limas berbentuk persegi dengan sisi 8 cm. jika tinggi limas adalah 12 cm, tentukan volume limas tersebut…?

Penyelesaian :

Diketahui :

a. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8cm.

b. tinggi limas 12cm

Ditanya :

Volume limas…?

Jawab :

V = 1/3 luas alas × t

    = 1/3 (8cm × 8cm)12cm

    = 1/3 768cm3  = 256cm3 

LATIHAN

1. suatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yg kongruen dik luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm.hitunglah luas permukaan limas

2. Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas  7cm dan tinggi  6cm. jika tinggi limas segitiga itu adalah 10cm maka berapakah volumenya?

 3. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi segitiga pada bidang tegak 8 cm. hitunglah luas permukaan limas ? 

4. Rumus volume limas segi empat adalah ....

5. Volume dari sebuah limas segitiga adalah 672 cm³. Jika ukuran alas limas berturut-turut 12 cm dan 16 cm, maka tinggi dari limas tersebut .... cm

SESIEMPAT (BELAH KETUPAT, TRAPESIUM, LAYANG-LAYANG)

  MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 6 -10 Maret 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.11 Mengaitkan rumus keliling  dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang,

        belahketupat,  jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga  

4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat         (persegi,persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga

 

Tujuan Pembelajaran :

• Mengenal dan memahami bangun datar segiempat

• Memahami jenis dan sifat Belah ketupat, Layang - layang, Trapesium,  menurut sifatnya.

• Menjelaskan sifat-sifat persegi panjang, persegi, jajargenjang, ditinjau dari sisi, sudut dan   diagonalnya.

Memahami rumus luas dan keliling bangun bangun datar

MATERI PEMBELAJARAN

4. BELAH KETUPAT

Belah ketupat adalah sebuah bangun datar dua dimensi, memiliki empat sisi sama panjang dengan sudut yang berhadapan sama besar (bukan sudut siku-siku). Belah ketupat bisa dikatakan dibentuk oleh empat buah segitiga siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat-Sifat belah ketupat

Berikut ini adalah sifat belah ketupat:

• Punya empat buah sisi yang sama panjang: sisi AB, BC, CD, dan DA.
• Sepasang sisi-sisinya saling sejajar: sisi AB // CD dan AD // BC.
• Punya dua pasang sudut yang berhadapan dan sama besar: sudut ABC dengan sudut ADC dan sudut BAD dengan sudut BCD.
• Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus: Sudut BAD + ABC = 180° dan sudut ADC + BDC = 180°.
• Punya dua buah diagonal yang saling berpotongan tegak lurus: diagonal AC dan diagonal BD. Satu diagonal membagi dua diagonal yang lain sama panjang.
• Diagonal AC membagi diagonal BD menjadi dua sama panjang, begitu pula dengan diagonal BD membagi diagonal AC menjadi dua sama panjang.
• 
  
• Punya dua simetri lipat dan simetri putar. Masing-masing sumbu simetri berhimpit dengan diagonal AC dan diagonal BD.
• Segitiga ABD dan CBD merupakan segitiga sama kaki, artinya sudut ADB = ABD dan BDC = DBC.

Rumus Keliling Belah Ketupat

Belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang. Katakan misal panjang satu sisi panjangnya adalah s. Maka, untuk menghitung keliling belah ketupat bisa dilakukan dengan menjumlahkan semua sisinya, atau sisi dikali empat karena keempat sisinya sama panjang.

Jadi, rumus keliling belah ketupat:

K = s + s + s + s

K = 4s

dengan,

K = Keliling belah ketupat

s = panjang sisi belah ketupat

Rumus Luas Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah luas daerah di dalam belah ketupat yang dibatasi oleh keempat sisinya. Luas ini bisa didapatkan dengan cara mengalikan kedua diagonal belah ketupat, lalu dibagi dua.

Misal,

L = Luas belah ketupat

d1 = panjang diagonal 1

d2 = panjang diagonal 2

maka rumus luas belah ketupat adalah:

L = 1/2 x d1 x d2

CONTOH

Ada bangun belah ketupat memiliki sisi dengan panjang 40 cm. Hitung keliling bangun belah ketupat tersebut!

Jawaban:

Dalam soal ini, panjang sisi s sudah diketahui. Untuk menemukan keliling tinggal menghitung jumlah panjang keempat sisinya.

K = 4s

K = 4 x 40

K = 160 cm

Jadi, keliling belah ketupat itu adalah 160 cm.

Diketahui sebidang tanah memiliki bentuk belah ketupat dan punya panjang diagonal-diagonal 15 m dan 12 m. Berapakah luas tanah tersebut?

Jawaban:

Dalam soal ini, panjang kedua diagonal d1 dan d2 sudah diketahui, artinya untuk mendapatkan luas, hanya tinggal dihitung menggunakan rumus luas belah ketupat.

L = 1/2 x d1 x d2

L = 1/2 x 15 x 12

L = 90

Jadi, luas tanah tersebut adalah 90 meter persegi.

5. TRAPESIUM

Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan yang sejajar tetapi tidak sama panjang.

 

Adapun jenis-jenisnya adalah sebagai berikut.

1. Trapesium sama kaki, memiliki sifat-sifat seperti berikut.

• Dua kakinya memiliki panjang yang sama, dengan dua sisi lainnya sejajar.
• Terdiri dari dua diagonal yang panjangnya sama.
• Memiliki sudut alas yang sama besar.
• Bisa menempati bingkai melalui dua cara.

Berikut ini contoh gambarnya.

2. Trapesium siku-siku, memiliki sifat-sifat berikut.

• Jumlah sisi sejajarnya berjumlah sepasang, sama seperti trapesium lainnya.
• Memiliki sudut siku-siku sebanyak 2.
• Sudut yang terletak pada garis sejajarnya jika dijumlahkan hasilnya adalah 180o.

Berikut ini contoh gambarnya.

3. Trapesium sembarang, memiliki sifat-sifat berikut.

• Jumlah sisi sejajarnya hanya sepasang.
• Keempat sudutnya tidak sama besar.
• Dua diagonal bidangnya tidak sama besar.

Berikut ini contoh gambarnya.

Keliling Trapesium

Keliling trapesium merupakan jumlah panjang seluruh sisinya. Untuk menentukan keliling, prinsipnya sama dengan keliling bangun datar lainnya, yaitu dengan menjumlahkan seluruh panjang sisi yang menjadi pembatas pada trapesium.

Keliling trapesium ABCD = AB + BD + DC + CA

 Luas trapesium merupakan hasil kali setengah tinggi dan jumlah sisi sejajarnya. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Contoh Soal 1

Sebuah trapesium memiliki panjang alas 3 cm dan 6 cm, kemudian tinggi dari trapesium tersebut adalah 4 cm. Berapa luas dan keliling bangun trapesium tersebut?

Pembahasan

Luas trapesium = ½ x (alas a + alas b) x tinggi trapesium = ½ x (3 + 6) x 4 = 18 cm persegi.

Untuk mencari keliling trapesium, cari dulu sisi miringnya menggunakan phytagoras.

Jadi, keliling trapesium = a + b + c + d = 3 + 4 + 6 + 5 = 18 cm.

6. LAYANG - LAYANG

Layang-layang adalah bentuk segiempat yang memiliki dua pasang sisi bersentuhan dan sama panjang. Bentuk layang-layang tidak ada yang terbuka alias tertutup, sisinya saling bersentuhan satu dengan yang lainnya. Selain itu, layang-layang memiliki ciri khas diagonalnya.

rumus layang-layang

Bisa dilihat pada gambar di atas, bahwa kedua pasang sisi yang bersentuhan sama panjang. Terdapat diagonal (d1 dan d2) yang saling berpotongan pada bangun datar layang-layang tersebut.

Berikut ini rumus luas layang-layang:

Luas layang-layang = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Rumus Keliling Layang-Layang

Berikutnya adalah rumus keliling layang-layang:

Keliling layang-layang = a + b + c + d (semua sisi ditambahkan)

Soal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar layang-layang di atas memiliki panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 13 dan 37 cm. Diagonal 1 dan 2 berturut-turut adalah 40 cm dan 24 cm. Hitunglah luas dan keliling layang-layang tersebut!

Pembahasan

Diketahui:

a = 13 cm

b = 37 cm

d1 = 40 cm

d2 = 24 cm

Ditanya: Luas dan keliling layang-layang

Jawab:

Luas layang-layang = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ x 40 x 24 = 480 cm persegi.

Keliling layang-layang = a + b + c + d = 2 (13 + 37) = 100 cm.

LATIHAN

1. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonalnya 54 cm dan 72 cm, dan panjang setiap sisinya adalah 45 cm. Luas dan keliling belah ketupat tersebut adalah ....

2. Budi memiliki Layang-layang dengan panjang diagonal 1 = 45 cm dan panjang diagonal 2 = 30 cm. Panjang masing-masing sisi panjangnya 35 cm, dan panjang masing-masing sisi pendeknya = 20 cm. Luas dan keliling layang-layang Budi adalah ....

3. Adik memiliki layang-layang. Setelah diukur, kelilingnya 100 cm. Jika panjang sisi yang pendek adalah 18 cm, maka panjang sisi yang panjang adalah .... cm.

4. Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 12 cm serta memiliki tinggi 8 cm, maka luas trapesium tersebut adalah :

5.  Luas sebuah trapesium adalah 300 cm². Jika diketahui ukuran sisi sejajarnya masing-masing 20 cm dan 40 cm, maka tinggi trapesium adalah :