MATEMATIKA SANGAT ASYIK: PERBANDINGAN SEGMEN GARIS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 16 - 20 Januari 2023

KOMPETENSI DASAR

3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

Membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang
Menghitung panjang garis

MATERI PEMBELAJARAN

Perbandingan Segmen Garis

Sebuah garis dapat dibagi menjadi n bagian yang sama panjang atau dengan perbandingan tertentu. Perhatikan Gambar di bawah ini.

Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N, dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA = AB = BC = CD = DE maka diperoleh sebagai berikut.

PM : MQ = 3 : 2

PC : CE = 3 : 2

maka

PM : MQ = PC : CE

QN : NP = 1 : 4

ED : DP = 1 : 4

maka,

QN : NP = ED : DP

PL : PQ = 2 : 5

PB : PE = 2 : 5

maka

PL : PQ = PB : PE

QL : QP = 3 : 5

EB : EP = 3 : 5

maka:

QL : QP = EB : EP

Berdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut. Pada Δ ABC di bawah ini berlaku perbandingan sebagai berikut.

AD : DB = AE : EC atau AD/ DB = AE / EC

AD : AB = AE : AC atau AD / AB = AE / AC

BD : DA = CE : EA atau BD / DA = CE / EA

BD : BA = CE : CA atau BD / BA = CE / CA

AD : AB = AE : AC = DE : BC atau AD / AB = AE / AC = DE / BC

Contoh soal tentang perbandingan garis

Contoh 1:

Pada gambar di atas, diketahui QR // TS. Jika PR = 15 cm, PQ = 12 cm,

dan PS = 10 cm, tentukan

panjang PT;

perbandingan panjang TS dan QR.

Penyelesaian:

PS/PR = PT/PQ

10 cm/15 cm = PT / 12 cm

PT = 10x 12/15 cm

PT = 120 cm/15

PT = 8 cm

Jadi, panjang PT = 8 cm.

PT / PQ = TS/QR

8/12 = TS/QR

2/3 = TS/QR

Jadi, TS : QR = 2 : 3.

Contoh 2:

Perbandingan ruas garis AB : AC = 2 : 3. Jika panjang AB = 4 cm, maka panjang AC adalah ....

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa AB : AC = 2 : 3 atau dapat dinyatakan sebagai AB/AC = 2/3 . AB/AC=2/3.

Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, panjang AC adalah 6 cm.

Contoh 3:

Pada ruas garis AB, terletak titik P di antara A dan B, sehingga AP : PB = 1 : 5. Jika panjang AB = 12 cm, maka panjang AP adalah...

Penyelesaian:

Diketahui titik P berada di antara A dan B, sehingga AB = AP + PB. Oleh karena AP : PB = 1 : 5, maka AB = AP + PB = 6 . Dengan demikian, AP : AB = 1 : 6 atau dapat dinyatakan sebagai AP/AB = 1/6. AP/AB =1/6. Dengan demikian, diperoleh: