SUDUT

  MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 30 Januari - 3 Februari 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.10         Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

4.10         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

 

Tujuan Pembelajaran :

• Siswa dapat memahami pengertian sudut dan jenis-jenis sudut

• Siswa dapat mengukur besar sudut dengan busur derajat

• Siswa dapat menjelaskan perbedaan jenis sudut (siku, lancip, tumpul)

MATERI PEMBELAJARAN

Sudut

sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.

Sudut dalam geometri merupakan suatu besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain.

Pengertian sudut ialah dua buah garis sinar yang membentuk suatu daerah karena titik pangkalnya saling berhimpit atau bersekutu. Sudut tersebut memiliki bagian bagiannya sendiri.

Berikut bagian bagian pada sudut yaitu meliputi:

Sudut mempunyai tiga bagian penting, diantaranya yaitu:

Kaki Sudut

Kaki sudut ialah garis sinar yang digunakan untuk menciptakan sudut.

Merupakan garis sinar yang membentuk sudut tersebut.

Titik Sudut

Titik sudut ialah titik potong atau titik pangkal yang digunakan garis sinar untuk saling berhimpitan.

Merupakan titik pangkal atau  titik potong tempat berhimpitnya garis sinar.

Daerah Sudut

Daerah atau ruang yang terdapat diantara dua kaki sudut.

Daerah sudut ialah ruang atau daerah yang terdapat di antara dua buah kaki sudutnya.

Jenis-jenis Sudut

Untuk menyatakan besaran pada suatu sudut maka memakai satuan derajat (°), menit (‘), dan juga detik (“), di mana:

• Sudut yang besarnya 90° disebut sebagai sudut siku-siku.
• Sudut yang besarnya 180° disebut sebagai sudut lurus.
• Sudut yang besarnya antara 0° serta 90° disebut sebagai sudut lancip.
• Sudut yang besarnya antara 90° serta 180° (90°< D < 180°) disebut sebagai sudut tumpul.
• Sudut yang besarnya lebih dari 180° serta kurang dari 360° (180° < D < 360°) disebut sebagai sudut refleks.
• Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) yaitu 180°. Sudut yang satu adalah pelurus dari sudut yang lain.
• Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) yaitu 90°. Sudut yang satu adalah penyiku dari sudut yang lain.
• Apabila dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut sebagai dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang merupakan sudut yang sama besar.

Hubungan Antara Dua Sudut

 Jika dua buah sudut digabungkan menjadi satu maka akan membentuk hubungan seperti di bawah ini:

 

Sudut Berpenyiku

Dua buah sudut yang berhimpitan akan menghasilkan bentuk sudut siku siku sehingga salah satu sudut dijadikan sebagai sudut penyiku diantara kedua sudut tadi. Dengan begitu dua buah sudut yang berhimpitan tersebut dapat dikatakan sebagai sudut komplemen atau berpenyiku. Untuk lebih paham mengenai sudut berpenyiku ini maka dapat anda perhatikan gambar di bawah ini:

Sudut Berpelurus

Hubungan dua sudut selanjutnya ialah sudut berpelurus. Jika dua sudut saling berhimpitan maka akan menghasilkan sudut lurus, dimana salah satu sudut dijadikan sebagai sudut pelurus untuk sudut lainnya. Maka dari itu hubungan dua buah sudut tersebut dapat dinamakan dengan sudut suplemen atau sudut berpelurus. Untuk lebih jelasnya  perhatikan gambar di bawah ini:

CONTOH

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Hitunglah besar pelurus sudut ABD?

Jawab.

Sudut berpelurus memiliki besar sudut 180⁰.

Maka,

(2x + 10)⁰ + (x + 8)⁰ = 180⁰

     2x + x + 10⁰ + 8⁰ = 180⁰

                   3x + 18⁰ = 180⁰

                            3x = 180⁰ – 18⁰

                            3x = 162⁰

                              x = 54⁰

Besar sudut pelurus ABD = besar sudut CBD, sehingga:

∠CBD = x + 8⁰ = 54⁰ + 8⁰ = 62⁰

Jadi, besar sudut pelurus ABD ialah 62⁰.

2. Perhatikan gambar di bawah ini

Tentukan besar sudut a dan b, untuk:

a. b = 2a

b. a = b – 20°

c. b = 3a –30°

d. b = 3a + 20°

Penyelesaian:

a. b = 2a, maka:

∠a + ∠b = 90°

a + 2a = 90°

3a = 90°

a = 30°

b = 2a

b = 2.30°

b = 60°

b. a = b – 20°, maka

∠a + ∠b = 90°

b – 20° + b = 90°

2b = 110°

b = 55°

a = b – 20°

a = 55° - 20°

a = 35°

c. b = 3a –30°, maka:

∠a + ∠b = 90°

a + 3a –30° = 90°

4a = 120°

a = 30°

b = 3a –30°

b = 3.30° –30°

b = 90° –30°

b = 60°

d. b = 3a + 20°, maka:

∠a + ∠b = 90°

a + 3a + 20° = 90°

4a = 70°

a = 17,5°

b = 3a + 20°

b = 3.17,5° + 20°

b = 52,5° + 20°

b = 72,5°

LATIHAN SOAL

1. Besar sudut penyiku dari sudut 35⁰ adalah…….

A. 55⁰

B. 65⁰

C. 145⁰

D. 325⁰

2. Perhatikan gambar berikut

Besar penyiku ∠ PSR adalah

A. 9⁰

B. 32⁰

C. 48⁰

D. 58⁰

3. Perhatikan gambar di bawah ini

Besar ∠ABD adalah ….

A. 98°    

B. 105°      

C. 112°       

D. 119°

4. Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus sudut SQR adalah ….

A. 101°      

B. 100°      

C. 95°                  

D. 92°

5. Perhatikan gambar

Besar ∠BCA adalah ….

A. 70°    

B. 100°      

C. 110°       

D. 154°