KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 KELAS                                 :  9B

MATERI                                : KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

PERTEMUAN                       : KE 1 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

TANGGAL                .            :  9 FEBRUARI 2026

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk  aljabar;  operasi  bentuk  aljabar   kajian Geometri membahas tentang berbagai bentuk

bangun datar dan bangun ruang serta ciri-cirinya dalam sub- elemen geometri LENGKUNG dan geometri ruang.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.    Bergotong royong

3.    Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

-             Memahami Kesebangunan dua bangun datar

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi pada hari ini, mari kita ulas sedikit materi minggu kemarin yaitu tentang  bangun datar, Nah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar di atas! Sebangunkah persegipanjan ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.

Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.

Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. 

Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL = 

Pasangan sisi BC dan LM =   

Pasangan sisi CD dan MN = 

Jadi,   

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang KLMN. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.

Syarat Kesebangunan 

Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:

Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

CONTOH

1. Berikut ini ditampilkan ukuran panjang dan lebar dari 4 buah persegipanjang.
(i) 10 cm, 15 cm
(ii) 16 cm, 20 cm
(iii) 18 cm, 12 cm
(iv) 12 cm, 15 cm
Pasangan persegipanjang yang sebangun adalah….
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan (iii)
C. (i) dan (iv), (ii) dan (iii)
D. (i) dan (iii), (ii) dan (iv)

Pembahasan
Persegipanjang yang sebangun akan memiliki perbandingan panjang dan lebar yang sama:
(i) 10 cm, 15 cm → 2 : 3
(ii) 16 cm, 20 cm → 4 : 5
(iii) 18 cm, 12 cm → 3 : 2
(iv) 12 cm, 15 cm → 4 : 5

Terlihat yang sebangun adalah (i) dan (iii) serta (ii) dan (iv), jawaban D.

2. Perhatikan gambar dua buah belah ketupat di bawah ini, apakah kedua berdiri tersebut sanggup dinyatakan kongruen?

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mengingat kembali akan sifat-sifat berdiri datar yang dimiliki oleh belah ketupat, yaitu:

a. Semua sisi sama panjang dan sepasang-sepasang sejajar.

b. sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar.

Pada belah ketupat ABCD diatas, diketahui bahwa AB = BC = CD = AD = 6 cm,

Sudut A = sudut C = 400, dan sudut B = sudut D = 1400 (sudut-sudut yang berhadapan)

Pada belah ketupat EFGH diatas, diketahui bahwa EF = FG = GH = EH = 6 cm,

Sudut E = sudut G = 400, dan sudut F = sudut H = 1400

Dari uraian tersebut sanggup diperoleh:

AB/EF = BC/FG = CD/GF = AD=EH = 1

sudut A = sudut C = Sudut E = sudut G = 400

sudut B = sudut D = sudut F = sudut H = 1400

Karena sisi-sisinya yang bersesuaian mempunyai ukuran sama panjang serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besarnya, maka berdiri ABCD dan EFGH bisa dikatakan kongruen.

Demikianlah materi kita hari ini, semoga bisa dipahami oleh anak anak semuanya, seandainya ada yang belum paham silahkan bertanya lewat WA.

LATIHAN

1. Apakah masing-masing pasangan bangun di bawah ini sebangun?

2. Perhatikan gambar berikut:

Trapesium ABCD dan PQRS sebangun, tentukanlah:

a. Panjang BC

b. Panjang RS

3. a. Apakah persegi panjang KLMN sebangun dengan persegi panjang PQRS?

b. Apakah persegi panjang KLMN kongruen dengan persegi panjang PQRS?

KESIMPULAN

Syarat Kesebangunan 

Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:

Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-9-apa-bedanya-kongruen-dan-sebangun-pada-bangun-datar

TEOREMA PYTHAGORAS

 MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : TEOREMA PHYTHAGORAS

PERTEMUAN                       : KE 1 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk  aljabar;  operasi  bentuk  aljabar  yang  ekuivalen; menyelesaikan teorema pythagoras

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.    Bergotong royong

3.    Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

•     Memahami rumus dari Teorema Pythagoras.
•   Menjelaskan bunyi Teorema Pythagoras
•   Memjelaskan sisi-sisi pada segitiga siku-siku
•   Memahami 3 bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
•   Menuliskan tiga bilangan ukuran panjang sisi segitga siku-siku (Triple Pythagoras).

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memsuki materi hari ini, sekilas kita ingat materi minggu lalu yaitu tentang penyelesaian SPLDV dengan metode Substitusi, langkahnya yang harus kdiingat yaitu mencari titik potong antara kedua persamaan. Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi Teorema Phythagoras

 Teorema Pythagoras

Pengertian Pythagoras

Pythagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku apabila telah diketahui dua panjang sisi lainnya.

Menentukan Letak Siku-Siku Dengan Teorema Pythagoras

Dengan menggunakan rumus pythagoras, maka dengan mudah kita dapat menentukan letak siku-siku pada sebuah segitiga tanpa harus menggambarnya. Perhatikan rumus dibawah ini :

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa “Dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya”. Sisi-sisi segitiga ini dinamai Perpendicular, Base dan Hypotenuse.

Di sini, sisi miring adalah sisi terpanjang, karena berlawanan dengan sudut 90 °. Sisi-sisi segitiga siku-siku (katakanlah x, y dan z) yang memiliki nilai integer positif, ketika kuadrat, dimasukkan ke dalam persamaan, juga disebut triple Pythagoras.

Perhatikan segitiga siku-siku, yang diberikan di bawah ini:

 

Temukan nilai x.

  adalah sisi yang berlawanan dengan sudut kanan, maka itu adalah sisi miring.

Sekarang, dengan teorema kita tahu

 

 

Karena di dalam penerapannya tidak ada nilai negatif maka kita dapat simpulkan bahwa panjang garis miringnya adalah  

Rumus Teorema Phytagoras

 

Perhatikan segitiga yang diberikan di atas:

Di mana ”  ” adalah sisi tegak lurus (perpendicular side),

”  ” adalah dasarnya (base),

“ ” adalah sisi miring (hypotenuse side).

Menurut definisi tersebut, rumus phytagoras diberikan sebagai:

 

Jika panjang a dan b diketahui, maka c dapat dihitung sebagai

 

Jika panjang sisi miring c dan satu sisi (a atau b) diketahui, panjang yang lain dapat dicari dengan

  

CONTOH

Soal 1

Sebuah persegi ABCD mempunyai panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukanlah panjang diagonal dari persegi tersebut.

Jawab: 

Diketahui:

• panjang = p = 8 cm

• lebar = L = 6 cm

Ditanya:

• diagonal = d = … ?

Berdasarkan dalil Pythagoras, maka:

⇒ d2 = p2 + L2

⇒ d2 = 82 + 62

⇒ d2 = 64 + 36

⇒ d2 = 100

⇒ d = √100

⇒ d = 10 cm

Sehingga, panjang diagonal persegi pada soal di atas adalah 10 cm.

Soal 2.

Suatu segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan seperti di bawah ini: 

Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas!

Jawab:

Sebab, segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras seperti berikut ini:

KM² = KL² + LM²

KL² = KM² – LM²

KL² = 13² – 12²

KL² = 169 – 144

KL² = 25

KL  =  √25

KL = 5

Sehingga, panjang sisi KL dalam segitiga siku-siku di atas yaitu 5 cm.

Demikianlah materi hari ini, kalau ada yang belum paham silahkan anak anak bertanya lewat waya nak. Dan untuk lebih paham materi ini, silahkan anak anak kerjakan sosl soal latihan di bawah ini

LATIHAN

1. Pada sebuah segitiga PQR diketahui sisi-sisinya p, q, dan r. Dari pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. jika q² = p² + r² , < P = 90º

B. jika r² = q² - p² , <  R = 90º

C. jika r² = p² - q² ,  < Q = 90º

D. jika p² = q² + r² , < P = 90º

2. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B, di mana AB = 8 cm, AC = 17 cm. Panjang BC adalah ....

A. 9 cm

B. 15 cm

C. 25 cm

D. 68 cm

3. Sebuah segitiga siku-siku, hipotenusanya 4 √3 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 2 √2 cm. Panjang sisi siku-siku yang lain adalah .... cm

A. 2 √10

B. 3 √5

C. 8 √2

D. 3 √3

4. Panjang hepotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki 16 cm dan panjang kaki-kakinya x cm. Nilai x adalah .... cm

A. 4 √2

B. 4 √3

C. 8 √2

D. 8 √3

5. 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel Pythagoras. Nilai x adalah ....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

KESIMPULAN

Pythagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku apabila telah diketahui dua panjang sisi lainnya.

Menentukan Letak Siku-Siku Dengan Teorema Pythagoras

Dengan menggunakan rumus pythagoras, maka dengan mudah kita dapat menentukan letak siku-siku pada sebuah segitiga tanpa harus menggambarnya. Perhatikan rumus dibawah ini :

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/teorema-pythagoras

https://kumparan.com/ragam-info/rangkuman-materi-pythagoras-kelas-8-untuk-belajar-mandiri-24FKpTUPoN6

PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

   MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

PERTEMUAN                       : KE 4 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk  aljabar;  operasi  bentuk  aljabar  yang  ekuivalen; menyelesaikan  persamaan  dan  pertidaksamaan  linear dengan dua variabel;

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.    Bergotong royong

3.    Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

menyelesaikan sistem persaman linear   dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah. 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan lainnya.

Berdasarkan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dua variabel, yaitu menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.

Metode Grafik

Metode ini menyelesaikan masalah dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua variabel.

Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik:

1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Y.

2. Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis lurus.

3. Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada SPLDV.

4. Jika kedua titik berpotongan di (x,y) = (x1, y1), penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y=y1.

5. Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki penyelesaian.

Contoh Soal

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode grafik.

Penyelesaian

Tentukan titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan Y.

Untuk 4x + 5y = 40

Titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0)

= 4x + 5(0) = 40

= 4x + 0 = 40

=x = 40/4 = 10

Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (10,0)

Titik perpotongan terhadap sumbu Y (x=0)

= 4(0) + 5y = 40

= 0 + 5y = 40

=y= 40/5= 8

Jadi, garis berpotongan dengan sumbu Y di (0,8)

Untuk x + 2y = 14

• Titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0)

= x + 2(0) = 14

= x + 0 = 14

= x = 14

Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (14,0)

• Titik perpotongan dengan sumbu Y (x=0)

= 0 + 2y =14

= 2y = 14

= y = 14/2 = 7

Jadi, garis berpotongan terhadap sumbu Y di (0,7)

2. Gambarkan tiap-tiap persamaan dalam sebuah koordinat Kartesius.

3. Jika sudah Digambar, kalian akan mendapat perpotongan di titik (x,y) = (2,6)

LATIHAN

1. Diketahui pada persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, Dengan  menggunakan  cara metode grafik tentukanlah himpunan penyelesaiannya !

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini yaitu tenyang penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan metode grafik.

Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik:

1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Y.

2. Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis lurus.

3. Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada SPLDV.

4. Jika kedua titik berpotongan di (x,y) = (x1, y1), penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y=y1.

5. Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki penyelesaian.

REVFERENSI

https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5782811/persamaan-linear-dua-variabel-metode-grafik-substitusi-dan-eliminasi

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 KELAS                                  :  9,B

MATERI POKOK                 : BRLS

PERTEMUAN                       : KE 5 DARI 6

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk  aljabar;  operasi  bentuk  aljabar   kajian Geometri membahas tentang berbagai bentuk

bangun datar dan bangun ruang serta ciri-cirinya dalam sub- elemen geometri LENGKUNG dan geometri ruang.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.    Bergotong royong

3.    Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

Setelah mengikuti proses pembelajaran ini pesertadidik  diharapkan dapat menyebutkan unsur, sifat sifat serta membuat generalisasi luas permukaan  bangun ruang sisi lengkung tabung, kerucut, bola sampai benar.

 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memasuki materi baru, mari diulas sebentar materi minggu lalu yaitu tentang teorema pythagoras,  adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku apabila telah diketahui dua panjang sisi lainnya. Dan materi minggu ini adalah tentang :

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung ialah sebuah kelompok bangun ruang yang mempunyai bagian – bagian yang berbentuk lengkungan.

Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang yang memiliki sisi lengkung diantaranya adalah tabung, kerucut, dan bola.

1. Tabung

Pengertian Tabung

Tabung merupakan suatu bangun ruang berdimensi tiga yang memiliki alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.

Unsur – Unsur Tabung

a. Sisi Tabung

Tabung memiliki tiga sisi yang berbeda, yaitu sisi bawah, sisi atas, dan sisi lengkung (selimut tabung). Sisi lengkung merupakan sisi yang dibatasi oleh dua bidang sejajar, yaitu bidang alas (bawah) dan bidang tutup (atas) berbentuk lingkaran yang kongruen.

b. Tinggi Tabung

Tinggi tabung merupakan jarak antara bidang alas dan bidang tutup (pada gambar di atas dinotasikan dengan ).

c. Jari – Jari Tabung

Jari – jari tabung merupakan jari – jari dari lingkaran alas atau tutup, dinotasikan dengan .

d. Diameter Tabung

Diameter tabung merupakan 2 kali jari – jari, dinotasikan dengan . Sehingga, .

Sifat – Sifat Tabung

Berikut ini merupakan sifat – sifat dari tabung:

1. emiliki 3 buah sisi (1 buah persegi panjang dan 2 buah lingkaran yang kongruen).
2. Tidak memiliki rusuk.
3. Tidak memiliki titik sudut.
4. Tidak memiliki bidang diagonal.
5. Tidak memiliki diagonal bidang.
6. Memiliki sisi alas dan sisi atas yang berhadapan dan kongruen.
7. Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
8. Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut dengan selimut tabung.
9. Jaring – jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 buah persegi panjang.

Soal : menentukan luas permukaan tabung

2. Sebuah tabung memiliki panjang selimut 44 cm. jika luas selimut tabung 440 cm2, luas permukaan tabung tersebut adalah …

Penyelesaian : 

Ditanya : luas permukaan tabung  = …? 

Dijawab : 

Mula-mula, tentukan panjang jari-jari dari panjang selimutnya. 

panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas atau tutup tabung

Dengan demikian, luas permukaan tabung dapat ditentukan sebagai berikut : 

3. Panjang jari-jari alas sebuah tabung = 10,5 cm dan tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 tentukanlah :

a. Luas selimut tabung

b. Luas tabung tanpa tutup

c. Luas tabung seluruhnya

Penyelesaian :

Diket :

r = 10,5 cm

t = 20 cm

π = 22/7

Dit :

a. Luas selimut ?

b. Luas tabung tanpa tutup ?

c. Luas tabung seluruhnya ?

Jawab :

a. Luas selimut tabung = 2πrt

    Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20

    Luas selimut tabung = 1.320 cm²

b. Luas selimut tanpa tutup = πr² + 2πrt

     Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)

     Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320

     Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²

c. Luas tabung seluruhnya = 2πr(r+t)

    Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)

    Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²

2. KERUCUT

Kerucut merupakan limas dengan alas yang berbentuk lingkaran. Bangun ini memiliki garis pelukis yang menghubungkan titik puncak dengan rusuk. Berikut adalah unsur-unsur kerucut:

Memiliki sisi alas berbentuk lingkaran.

Garis pelukis yang menghubungkan titik puncak dengan rusuk lengkung.

Selimut kerucut.

Diameter bidang alas (d)

Jari-jari bidang alas (r)

Tinggi kerucut (t) atau jarak dari titik puncak ke pusat bidang alas.

Rumus:

Volume kerucut: 1/3  πr²  t

Luas selimut kerucut: πrs

Luas sisi kerucut: π r ( s + r )

3. BOLA

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung, yang jaraknya ke titik pusat selalu sama. Bola mempunyai selimut dan tidak memiliki sudut. Berikut unsur-unsur bola.

Tidak memiliki rusuk dan titik sudut.

Memiliki bidang sisi lengkung, yakni selimut bola.

Jari-jari bola (r)

Rumus:

Luas Bola = 4 πr²

Luas  bola benda berongga = 2πr

Luas  bola benda padat / pejal = 3πr²

Volume bola 4/3 πr3

LATIHAN

1. Sebuah tabung dengan jari-jari 21 cm dan tinggi 50 cm. Tentukan:
a) Luas selimut tabung
b) Luas tabung tanpa tutup
c) Luas tabung seluruhnya

2. Sebuah drum plastik berbentuk tabung dengan ukuran bagian dalamnya memiliki diameter 60 cm dan tinggi 120 cm. Jika drum diisi minyak hingga penuh tentukan berapa liter volume air yang ada di dalam drum tersebut!

3. Rumus luas selimut tabung adalah ....

4. Sebuah tabung tertutup dengan jari-jari 20 cm dan tingginya 40 cm seperti gbr. berikut. 

Tentukanlah:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung
e) luas permukaan tabung
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

KESIMPULAN

Demikianlah pembelajaran kita hari ini, semoga bermanfaat buat kita semuanya.

BRSL yang kita pelajari ada tiga yaitu tabung, kerucut dan bola

REVERENSI

https://kumparan.com/berita-hari-ini/mengenal-bangun-ruang-sisi-lengkung-beserta-karakteristik-dan-rumusnya-1xJoS03xC4E