Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, kita harus mengingat kebesaran Allah Swt. yang telah menciptakan kita semua.
1. Al-Khaliq (Maha Pencipta) peserta didik belajar bahwa dalam Aljabar memiliki kaitan filosofis dan konseptual yang sangat erat dengan materi aljabar dalam matematika. Al-Khaliq berarti Allah menciptakan segala sesuatu dari ketiadaan menjadi ada, serta mengatur ciptaan-Nya dengan ukuran, pola, dan hukum yang presisi.
2. Al-Malik (Maha Merajai/Penguasa):
Sebagai Penguasa Tertinggi, Allah memiliki hak mutlak untuk menentukan, mengubah, dan mengatur segala sesuatu di alam semesta sesuai kehendak-Nya.
Kaitan dengan Aljabar: Dalam aljabar, terdapat konsep konstanta dan variabel. Sebuah variabel (\(x\)) nilainya bisa berubah-ubah, tetapi nilai akhir atau ketetapannya ditentukan oleh sebuah fungsi atau persamaan sistemik. Penemu aljabar (Al-Khawarizmi) merancang sistem ini di mana aturan-aturan matematis mengendalikan variabel tersebut untuk mencapai satu kebenaran mutlak (solusi persamaan).
3. Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki) (Maha Pemberi Rezeki) berkaitan dengan konsep aljabar melalui pemaknaan bahwa ketetapan, distribusi, dan perhitungan rezeki dari Allah bersifat terstruktur, adil, dan memiliki kepastian hukum alam layaknya rumus atau persamaan matematik
Untuk mengetahui kemampuan peserta didik dalam pembelajaran Aljabar, silahkan kerjakan latihan di bawah ini
LATIHAN SOAL
1. Bentuk paling sederhana dari 6(4x - 7y - 5) - 4(3x + 5y - 7) adalah….
a. 12x + 62y - 2
b. 12x - 62y - 2
c. 6x + 24y + 4
d. 12x - 62y + 2
2. 7 - 3 = a. Persamaan tersebut dapat diubah menjadi persamaan berikut, kecuali….
a. 7 - a = 3
b. 7 = 3 + a
c. a + 3 + 7
d. 7 + a + 3
3. Jumlah dari 3x + 2y - 5 dan x - 5y + 3 adalah….
a. 4x - 3y - 2
b. 4x + 3y + 2
c. 4x - 7y - 8
d. 4x + 7y + 8
4. Bentuk dari (2x + 5 - x + 7) dapat disederhanakan menjadi….
a. 13x
b. 6x + 6
c. 3x + 12
d. x + 12
5. Jika (3x + 5y + 4z) ditambahkan pada (2x - 6y + z) hasilnya….
a. 5x - 11y + 4z
b. 5x - y + 5z
c. 5x - y + 4z
d. 6x + 11y + 5z
6. (x + 7) - (3x + 5) =.....
a. 4x + 12
b. 2x - 2
c. -2x + 2
d. 4x - 2
7. Bentuk aljabar dari "selisih x dan 7" adalah....
a. x + 7
b. x – 7
c. 7 – x
d. x × 7
8. Bentuk aljabar dari "hasil kali 5 dan y" adalah....
Sebelum kita memasuki materi pembelajaran, kita harus mengingat kebesaran Allah Swt. yang telah menciptakan kita semua.
1. Al-Khaliq (Maha Pencipta) peserta didik belajar bahwa dalam Aljabar memiliki kaitan filosofis dan konseptual yang sangat erat dengan materi aljabar dalam matematika. Al-Khaliq berarti Allah menciptakan segala sesuatu dari ketiadaan menjadi ada, serta mengatur ciptaan-Nya dengan ukuran, pola, dan hukum yang presisi.
2. Al-Malik (Maha Merajai/Penguasa):
Sebagai Penguasa Tertinggi, Allah memiliki hak mutlak untuk menentukan, mengubah, dan mengatur segala sesuatu di alam semesta sesuai kehendak-Nya.
Kaitan dengan Aljabar: Dalam aljabar, terdapat konsep konstanta dan variabel. Sebuah variabel (\(x\)) nilainya bisa berubah-ubah, tetapi nilai akhir atau ketetapannya ditentukan oleh sebuah fungsi atau persamaan sistemik. Penemu aljabar (Al-Khawarizmi) merancang sistem ini di mana aturan-aturan matematis mengendalikan variabel tersebut untuk mencapai satu kebenaran mutlak (solusi persamaan).
3. Ar-Razzaq (Maha Pemberi Rezeki) (Maha Pemberi Rezeki) berkaitan dengan konsep aljabar melalui pemaknaan bahwa ketetapan, distribusi, dan perhitungan rezeki dari Allah bersifat terstruktur, adil, dan memiliki kepastian hukum alam layaknya rumus atau persamaan matematik
Untuk memahami materi operasi aljabar, silahkan di saksikan video di bawah ini
Operasi Hitung Aljabar
Oke, setelah kamu mengetahui bentuk dan istilah dalam aljabar, sekarang kita masuk ke cara menyelesaikan operasi bentuk aljabar, ya. Kita bahas tiga operasi bentuk aljabar terlebih dahulu, yaitu penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Yuk, langsung aja kita simak!
1. Penjumlahan bentuk aljabar
Syarat suatu aljabar bisa dijumlahkan adalah suku-sukunya harus sejenis. Hayo, masih ingat kan dengan pengertian suku sejenis?
Contoh soal:
Sederhanakan bentuk dari 5a – 2b + 6a + 4b – 3c.
Penyelesaiannya
Kita hanya perlu menyusun atau mengelompokkan suku-suku yang sejenis. Suku sejenis berarti variabelnya harus sama. Setelah dikelompokkan, kita bisa jumlahkan aja koefisiennya.
5a – 2b + 6a + 4b – 3c
= 5a + 6a – 2b + 4b – 3c
= (5 + 6)a + (-2 + 4)b – 3c
= 11a + 2b – 3c
2. Pengurangan bentuk aljabar
Sama seperti operasi penjumlahan aljabar, kita hanya bisa melakukan operasi pengurangan aljabar jika suku-sukunya sejenis. Contohnya:
Kurangkan 9a – 3 dari 13a + 7.
(13a + 7) – (9a – 3)
= 13a + 7 – 9a + 3
= 13a – 9a + 7 + 3
= (13 – 9)a + 10
= 4a + 10
3. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar menurut lajur atau kolom suku sejenis
Pada soal berikut, kita tinggal menyusun suku-suku aljabar sesuai dengan variabelnya yang sejenis, ya.
4. Perkalian Bentuk Aljabar
Kita lanjut ke operasi perkalian pada aljabar, ya. Berbeda dengan operasi penjumlahan dan pengurangan yang hanya bisa diselesaikan jika suku-sukunya sejenis, untuk operasi perkalian ini, dapat diselesaikan, baik sukunya sejenis, maupun tidak sejenis.
Oh iya, pada aljabar, simbol perkalian ditulis dengan “×”, “⋅”, ataupun hanya dipisah dengan tanda kurung aja “( )( )”.
a. Perkalian aljabar antara suku satu dengan suku dua
Jadi, menurut metode distributif, kita tinggal mengalikan a terhadap b, dan a terhadap c. Distributif perkalian terh
b. Perkalian aljabar antar suku dua
Kurang lebih konsepnya sama nih dengan poin a, untuk perkalian antar suku dua menggunakan metode distributif, kita kalikan aja a terhadap c, a terhadap d, b terhadap c, dan b terhadap d.
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Contohnya:
Selesaikan perkalian bentuk aljabar (2x + y)(5x – 3y)
(2x + y)(5x – 3y)
= (2x)(5x) + (2x)(-3y) + (y)(5x) + (y)(-3y)
= 10x2 + (-6xy) + 5xy + (-3y2)
= 10x2 – 6xy + 5xy – 3y2
= 10x2 – 1xy – 3y2
= 10x2 – xy – 3y2
Asesmen
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas / Semester: VII / Ganjil
Alokasi Waktu: 2 x 40 Menit
Nama Kelompok: ___________________________
Anggota Kelompok:
🎯 Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengenal unsur-unsur bentuk aljabar (variabel, koefisien, konstanta, dan suku).
Peserta didik dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.
Peserta didik dapat melakukan operasi perkalian bentuk aljabar.
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi aljabar.
🧭 Petunjuk Pengerjaan
Bacalah LKPD ini dengan cermat dan teliti bersama kelompokmu.
Diskusikan setiap permasalahan yang ada dengan anggota kelompok.
Isilah titik-titik dan jawablah pertanyaan pada tempat yang telah disediakan.
Jika mengalami kesulitan, tanyakan kepada guru.
KEGIATAN 1: Mengenal Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
Masalah Kontekstual:
Ibu Siti pergi ke warung membeli 2 karung beras dan 3 bungkus minyak goreng. Sesampainya di rumah, suaminya memberi 5 bungkus minyak goreng lagi.
Jika kita misalkan karung beras dengan huruf x dan bungkus minyak goreng dengan huruf y
1 karung beras = x
1 bungkus minyak goreng = y
Maka belanjaan awal Ibu Siti dapat dituliskan dalam bentuk aljabar: 2x + 3y
Pertanyaan 1:
Perhatikan bentuk aljabar berikut: 5x^2 - 3x + 7
Variabel pada bentuk aljabar tersebut adalah: _________
Koefisien dari x^2 adalah: _________
Koefisien dari x adalah: _________
Konstanta (suku yang tidak memiliki variabel) adalah: _________
Total suku pada bentuk aljabar tersebut ada sebanyak: _________ suku.
KEGIATAN 2: Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Ingat Kembali:
Suku-suku yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanyalah suku-suku sejenis (suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama).
Permasalahan:
Lanjutkan ilustrasi Ibu Siti sebelumnya.
Ibu Siti membeli 2x + 3y, kemudian diberi suaminya 5y lagi. Berapa total bentuk aljabar barang yang dimiliki Ibu Siti sekarang?
Penyelesaian:
Latihan Soal Penjumlahan & Pengurangan:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini:
(4x + 5y - 2) + (6x - 2y + 8)
Kelompokkan suku-suku sejenis:
(7a + 3b) - (4a - 5b)
Ingat tanda negatif di luar kurung mengubah tanda di dalam kurung:
KEGIATAN 3: Perkalian Bentuk Aljabar
Untuk mengalikan bentuk aljabar, kita menggunakan sifat distributif:
a(b + c) = ab + ac
Dan untuk perkalian suku dua dengan suku dua:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Latihan Soal Perkalian:
Tentukan hasil perkalian dari 3(2x + 5)
Tentukan hasil perkalian dari (x + 2)(x + 3)
📝 Kesimpulan
Tuliskan kesimpulan yang kamu dapatkan setelah mengerjakan LKPD ini:
Apa syarat utama agar dua suku aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan?
Bagaimana cara mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan dua suku?
