Hari/ Tanggal : Selasa dan Jumat, 10-13 Januari 2023
Kelas : 8A
Materi : Teorema Pythagoras
KOMPETENSI DASAR
3.6 Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras
Tujuan Pembelajaran :
Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :
• Memjelaskan sisi-sisi pada segitiga siku-siku
• Memahami 3 bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
• Menuliskan tiga bilangan ukuran panjang sisi segitga siku-siku (Triple Pythagoras).
Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....
Apa kabarnya hari ini ?
Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....
Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.
Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya
Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi
HUBUNGAN ANTAR PANJANG SISI SEGITIGA SIKU SIKU
Menentukan Macam-Macam Segitiga
Tanpa perlu mengetahui gambar/ilustrasi suatu segitiga, berdasarkan teorema Pythagoras dapat diketahui kategori suatu segitiga.
Pada pembahasan mengenai segiempat dan segitiga, telah dijelaskan kalau ada beberapa macam segitiga berdasarkan sudut dan kesamaan sisinya.
Namun secara garis besar, bisa dibilang hanya ada tiga jenis segitiga.
Segitiga tersebut merupakan segitiga lancip dengan sudut kurang dari 90°.
Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya membentuk 90°.
Dan segitiga tumpul yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90°.
Pada segitiga lancip, persamaan pada teorema Pythagoras tidak terpenuhi.
Sebab ekspresinya berubah menjadi sebuah pertidaksamaan, yaitu berupa a2 + b2 > c2.
Artinya jumlah kuadrat dari dua sisi yang membentuk sudut lancip tersebut, lebih besar dari kuadrat panjang sisi lainnya (yaitu c).
Hal serupa tapi berbeda tanda berlaku pada segitiga tumpul. Jumlah kuadrat dari dua sisi yang membentuk sudut tumpul kurang dari kuadrat panjang sisi lainnya, yaitu i>a2 + b2 < c2.
Dan tanda kesamaan akan berlaku ketika segitiganya merupakan segitiga siku-siku.
Dari itu semua, bisa diringkas kondisi-kondisinya menjadi seperti berikut:
a2 + b2 = c2, segitiga siku-siku, sudutnya 90°.
a2 + b2 > c2, segitiga tumpul, sudutnya > 90°.
a2 + b2 < c2, segitiga lancip, sudutnya < 90°.
Perbandingan Panjang Sisi-Sisi pada Segitiga Siku-Siku Khusus
Terdapat dua segitiga siku-siku khusus yaitu segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi kedua segitiga tersebut? Dengan konsep Teorema Pythagoras, kita akan menemukan perbandingannya.
Salah satu dari segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan besar ketiga sudutnya adalah 45° - 45° - 90°. Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah setengah dari persegi.
Perbandingan segitiga siku siku sama sisi (sudut 45°)
Pada segitiga siku-siku sama kaki maka kedua kaki sudutnya sama panjang. Oleh karena itu, dengan memisahkan panjang kaki sudutnya 1 satuan, maka panjang hipotenusanya dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
2. Perbandingan Sisi Sudut 30° dan 60°
Perbandingan segitiga dengan sudut 30°,60° dan 90°
Segitiga ABC tersebut adalah segitiga sama sisi, jika dipotong menjadi dua bagian maka terdapat dua segitiga siku-siku, seperti gambar berikut.
Jika panjang AC = 2 cm dan panjang CD = 1 cm maka,
Jadi, perbandingan segitiga dengan sudut 30°,60° dan 90° adalah
CONTOH
1 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku
Panjang sisi AC adalah ….
A. 4√2 cm
B. 4√3 cm
C. 8 cm
D. 8√3 cm
Pemabahasan:
Pada soal terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan beberapa informasi seperti berikut.
Panjang sisi AB = 4 cm
Besar sudut A: ∠A = 60o
Segitiga siku-siku di sudut B (besar sudut B: ∠B = 90o)
Besar sudut C: ∠C = 180o ‒ (90o + 60o) = 30o
Diketahui perbandingan besar sudut A : B : C = 60o : 90o : 30o, sehingga perbandingan sisi segitiga siku-siku adalah AB : BC : AC = 1 : √3 : 2.
Menghitung panjang sisi AC:
AC/AB = 2/1
AC/4 = 2/1
1 × AC = 4 × 2
AC = 8 cm
Jadi, panjang sisi AC sama dengan cm
Jawaban: C
2 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku
Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui dua buah sergitiga siku-siku yaitu segitiga ABD dan ACD yang keduanya siku-siku di titik D (besar ∠ADB = ∠ADC = 90o). Di mana besar sudut dan panjang sisi yang diketahui sesuai dengan nilai-nilai di bawah
Besar sudut ABD: ∠ABD = 30o
Besar sudut ACD: ∠ACD = 60o
Panjang sisi AB = 12 cm
Sehingga dapat diketahui bahwa besar ∠BAD = 60o dan besar ∠CAD = 60o. Maka perbandingan sisi segitiga untuk kedua segitiga tersebut adalah,
∠ABD : ∠BDA : ∠BAD = 30o : 90o : 60o
AD : AB : BD = 1 : 2 : √3
∠ACD : ∠CDA : ∠CAD = 60o : 90o : 30o
AD : AC : CD = √3 : 2 : 1
Dapat diperoleh dua perbandingan sisi segitiga siku-siku yaitu,
AD : AB = 1 : 2
AD : AC = √3 : 2.
Menentukan hubungan panjang sisi AD dan AC:
AD : AC = √3 : 2
AD/AC = √3/2
AD = √3/2AC
Menghitung nilai AC:
AD : AB = 1 : 2
AD : 12 = 1 : 2
AD/12 = 1/2
2 × AD = 1 × 12
2 × √3/2AC = 1 × 12
√3AC = 12
AC = 12/√3 = 12/3√3 = 4√3 cm
Jadi, panjang sisi AC sama dengan 4√3 cm.
Jawaban: B
LATIHAN
1. Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan besar sudut Q adalah . Jika panjang PQ = 7 cm, maka panjang PR dan QR adalah....
2. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini.
Panjang sisi AC adalah ... cm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar