Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN :  13 -17  Februari 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.10         Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

4.10         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

 

Tujuan Pembelajaran :

• Siswa dapat membedakan sudut sehadap, bersebrangan, Sepihak dan bertolak belakang

• Siswa dapat menghitung sudut sehadap, bersebrangan, Sepihak dan bertolak belakang

MATERI PEMBELAJARAN

Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis

1. Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan

Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan

∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1 = ∠Q1;

∠P2 sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2 = ∠Q2;

∠P3 sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3;

∠P4 sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4 = ∠Q4.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Sehadap

Perhatikan gambar di bawah ini.

a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.

b. Jika besar ∠K1 = 102°, tentukan besar

∠L1;

∠K2;

∠L2.

Penyelesaian

a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh

∠K1 sehadap dengan ∠L1

∠K2 sehadap dengan ∠L2

∠K3 sehadap dengan ∠L3

∠K4 sehadap dengan ∠L4

b. Jika∠K1 = 102° maka

 ∠L1 = ∠K1 (sehadap) = 102°

∠K2 = 180° – ∠K1 (berpelurus) = ∠K2 = 180° – 102° = ∠K2 = 78°

∠L2 = ∠K2 (sehadap) = ∠L2 = 78o

2.  Sudut-Sudut Dalam Berseberangan. 

Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4.

 Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4.

 Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan

Perhatikan gambar di atas.

a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.

b. Jika ∠A1 = 75°, tentukan besar: ∠A2; ∠A3; dan ∠B4.

Penyelesaian:

a. Pada gambar di atas diperoleh

∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3;

∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4.

b. Jika ∠A1 = 75° maka:

∠A2 = 180°– sudut A1 (berpelurus)

∠A2 = 180° – 75°

∠A2 = 105°

∠A3 = ∠A1 (bertolak belakang) = 75°

∠B4 = ∠A2 (dalam berseberangan) = 105°

3. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

 

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak.  Dengan demikian diperoleh:

∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2;

∠P4 dalam sepihak dengan ∠Q1.

Sebelumnya telah sudah posting bahwa:

∠P3 = ∠Q3 (sehadap) dan

∠P2 = ∠Q2 (sehadap).

Padahal ∠2 = 180° – ∠P3 (berpelurus), sehingga 

∠Q2 = ∠P2 = 180° – ∠P3 atau

∠P3 + ∠Q2 = 180°

Tampak bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2 adalah 180°.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1 = 180°.

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak

 

Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S.

a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.

b. Jika ∠S1 = 120°, tentukan ∠R2 dan ∠R3.

Penyelesaian:

a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh

∠R2 dalam sepihak dengan ∠S1;

∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4.

b. Jika ∠S1 = 120° maka

∠R2 + ∠S1 = 180° (dalam sepihak)

∠R2 = 180° – ∠S1

∠R2 = 180° – 120°

∠R2 = 60°

∠R3 =∠S1 (dalam berseberangan)

∠R3 = 120°

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan kembali ∠P1 dengan ∠Q4 dan ∠P2 dengan ∠Q3 pada Gambar di atas. 

Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak.

 Buktikan bahwa: ∠P1 + ∠Q4 = 180°.

∠ P1 + ∠ P4 = 180o (berpelurus)

Padahal ∠ P4 = ∠ Q4 (sehadap).

Terbukti bahwa ∠ P1 + ∠ Q4 = 180°.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.

LATIHAN SOAL

 Perhatikan gambar di bawah ini.

Sebutkanlah pasangan:

a. Sudut-sudut sehadap.

b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar).

Sepihak dalam =

Sepihak luar =

c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar).

Berseberangan dalam =

Berseberangan luar =