PRISMA

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 8 ( DELAPAN) A

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 27 Februari dan 3 Maret 2023

KOMPETENSI DASAR

3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok,  prisma,   dan limas)

 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar  (kubus,   balok,  prima dan    limas), serta gabungannya

Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat

            Menganalisis unsur-unsur dan sifat-sifat  prisma

·         Menemukan turunan rumus luas permukaan prisma

         Menghitung luas permukaan dan volume prisma

MATERI PEMBELAJARAN

 PRISMA

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n beraturan sebagai sisi alas dan sisi tutup, serta n bidang persegi panjang sebagai sisi tegak. Penamaan sebuah prisma ditentukan sesuai banyaknya n sisi alas, yaitu prisma segi n beraturan. Sebuah prisma memiliki ciri-ciri sebagai berikut yaitu : 

Memiliki sisi alas dan tutup yang sebangun dan sejajar.

Memiliki sisi tegak yang tegak lurus dengan sisi sejajar.

Penamaan sebuah prisma mengikuti bentuk alasnya terhadap lantai. Contoh-contoh prisma ditunjukkan pada gambar 1. 

Pada gambar 1(a) merupakan prisma segi empat, gambar 1(b) merupakan prisma segi lima, gambar 1(c) merupakan prisma segitiga, sedangkan 1(d) merupakan prisma miring

Unsur - unsur Prisma

Prisma memiliki unsur-unsur seperti rusuk, bidang alas, bidang tegak, dan diagonal. Penjelasan dari unsur - unsur dari prisma adalah sebagai berikut :

Misalkan terdapat prisma segi lima ABCDE. FGHIJ seperti di bawah ini.

Bidang alas pada prisma di atas adalah ABCDE, sedangkan bidang tutupnya adalah FGHIJ. Bidang-bidang tegaknya adalah ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan EAFJ yang berbentuk persegi panjang. Jumlah rusuk pada prisma segi lima berjumlah 15 buah. Dimana rusuk tegaknya adalah AF, BG, CH, DI, dan EJ. Sedangkan rusuk-rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, JF, dan IJ.  

Jaring -Jaring Prisma

Jika suatu benda beraturan dalam ruang dibuka dan direbahkan pada suatu bidang datar, hasil yang terletak pada suatu bidang datar itu dinamakan jaring-jaring bangun ruang. Contoh jaring-jaring prisma segitiga, prisma segi empat (balok), dan prisma segi lima adalah seperti di bawah ini:

Luas Permukaan Prisma  dan Volume Prisma

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) +(keliling alas x tinggi prisma) 

Volume Prisma        = luas alas x tinggi prisma

1. Contoh soal (luas permukaan prisma) 

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 6 cm dan 4 cm. Jika tinggi prisma 9 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut !

Pembahasan:

2. Contoh soal : Volume prisma

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Jika panjang sisi segitiga diperbesar dua kali, sedangkan tingginya tetap, berapakah besar perubahan volume prisma tersebut? 

Pembahasan : 

LATIHAN SOAL

1. Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga, dengan alas sepanjang 4 cm dan tinggi sepanjang 5 cm. Jika tinggi dari prisma segitiga ini sepanjang 11 cm, berapa volume dari prisma segitiga tersebut?

2. Diketahui prisma segitiga memiliki volume sebesar 180 cm³. Tentukan alas dari bangun datar segitiga yang menjadi alas jika masing-masing tinggi prisma dan tinggi segitiga sepanjang 8 cm dan 9 cm.

SEGIEMPAT (PERSEGI,PERSEGI PANJANG, JAJAR GENJANG)

  MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN :  27 Februari  - 3 Maret 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.11 Mengaitkan rumus keliling  dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang,

        belahketupat,  jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga  

4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat         (persegi,persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga

 

Tujuan Pembelajaran :

• Mengenal dan memahami bangun datar segiempat

• Memahami jenis dan sifat persegi, persegi panjang,jajargenjang,  menurut sifatnya.

• Menjelaskan sifat-sifat persegi panjang, persegi, jajargenjang, ditinjau dari sisi, sudut dan  diagonalnya.

MATERI PEMBELAJARAN

Memahami Jenis dan Sifat Segiempat

 Segi Empat

Segi empat adalah suatu bidang datar yang dibentuk/dibatasi oleh empat garis lurus sebagai sisinya. Bangun datar segi empat yang akan dibahas meliputi persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Sedangkan persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-siku.

A. Jenis-jenis Segiempat

• Segiempat beraturan atau persegi
• Empat garis sama panjang yang terbuka/ terputus
• Segiempat beraturan atau persegi panjang
• Segiempat Dua segitiga sama besar dan sama bentuknya
• Segiempat beraturan atau jajargenjang
• Segiempat beraturan atau trapesium
• Segiempat tidak beraturan
• Segiempat beraturan atau belahketupat
• Segiempat beraturan atau layang-layang

1. Persegi

Persegi adalah bangun datar yang punya empat sisi dengan ukuran panjang sisi yang sama besarannya.

Sudut yang dimiliki bangun datar persegi merupakan empat sudut dengan besaran sudut yang sama, yaitu 90 derajat.

Persegi memiliki karakteristik pembeda dari bangun datar segi empat lainnya, di antaranya:

• Punya empat sumbu simetri dengan empat sisi yang sama besar dan memiliki empat buah simetri putar;
• Masing-masing sudut membentuk sudut siku-siku dan setiap sudut bangun datar persegi punya ukuran yang sama besar yaitu 90 derajat;
• Kedua diagonal dari bangun datar persegi enggak saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang;
• Punya dua buah diagonal yang panjangnya sama besar;
• Punya sisi yang berhadapan sejajar;
• Rumus untuk menentukan keliling persegi adalah keliling = s + s + s + s atau keliling = 4 x s;
• Rumus untuk menemukan luas persegi adalah luas = s x s atau luas = S^2.

2.  Sifat-sifat Persegi Panjang

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

b. Setiap sudutnya siku-siku.

c. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi panjang. Titik tersebut membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.

d. Mempunyai dua sumbu simetri, yaitu sumbu vertikal dan horizontal.

Memahami  Keliling dan luas Persegi Panjang

Terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi tersebut dinamakan dengan luas. Dengan demikian, keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun tersebut.

a. Keliling

Keliling sebuah bangun datar adalah total jarak yang mengelilingi  bangun tersebut. Ukuran keliling adalah mm, cm, m, km, atau satuan panjang lainnya. Keliling persegi panjang sama dengan jumlah seluruh panjang sisinya. Jika ABCD adalah persegi panjang dengan p dan lebar l, maka keliling ABCD = p + l + p + l, atau dapat dirulis sebagai K = 2p + 2l = 2 (p + l).

b. Luas

Luas sebuah bangun datar adalah besar ukuran daerah tertutup sesuatu permukaan bangun datar. Ukuran untuk luas adalah cm2, m2, km2, atau satuan luas lainnya. Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya. Berdasarkan hal ini, maka luas ABCD = panjang x lebar dan dapat ditulis dengan L = p x l.

Contoh:

1. Temukan keliling dan luas persegi panjang yang panjangnya 10 cm dan lebarnya 2 cm!

Penyelesaian:

Diketahui p = 10 cm dan l = 7 cm, maka:

K         = 2 (p + l)

            = 2 (10 cm + 7 cm)

            = 34 cm

L          = p x l

            = 10 cm x 7 cm

            = 70 cm2

2. Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan.

a. panjang persegi panjang dan

b. keliling persegi panjang

Penyelesaian Alternatif :

a. Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh

p × l    = a²

p × 10 = 20²

10p     = 400

p         = 40

 Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cm

b. Keliling persegi panjang = 2(p + l)

  = 2(40 + 10)

  = 2(50)

  = 100

 Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm

3.  Jajargenjang

jajar genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk dari dua pasang rusuk serta masing-masing memiliki panjang yang sama serta saling berhadapan.

Sifat Jajar Genjang

1. Memiliki Sisi Sejajar dengan Panjang yang Sama

2. Sudut yang Berhadapan Sama Besar

3. Memiliki Sudut yang Saling Berpelurus

4. Memiliki Diagonal Pembagi

5. Adanya Diagonal yang Saling Berpotongan

6. Memiliki Jumlah Sudut 360 Derajat

7. Tidak Memiliki Sumbu Simetri

Beberapa ciri yang dimiliki oleh bangun datar jajar genjang.

• Bangun datar jajar genjang memiliki empat sisi serta empat simpul.
• Bangun datar jajar genjang akan memiliki dua pasang sisi dengan posisi sejajar dengan kondisi sama.
• Sudut dari bangun datar jajar genjang relatifnya sama.
• Bangun datar jajar genjang akan memiliki dua sudut tumpul dan dua sudut lancip.
• Bangun datar jajar genjang memiliki dua diagonal dengan kondisi panjang yang berbeda.
• Bangun datar jajar genjang tidak memiliki simetri lipat.
• Bangun datar jajar genjang hanya memiliki simetri rotasi sekunder.

Memahami Rumus Keliling Jajar Genjang

Keliling bangun datar jajar genjang bisa dihitung dengan menjumlahkan seluruh sisi yang ada di dalam jajar genjang tersebut. Dimana rumus tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Keliling = sisi AB + sisi BC + sisi CD + sisi AD

Rumus Luas Jajar Genjang

Berikutnya ada rumus luas jajar genjang yang bisa dihitung dengan cara mengalikan bagian alas dengan tinggi dari suatu bangun datar tersebut. Untuk bisa mendapatkan tinggi jajar genjang bisa ditarik garis lurus dari posisi atas ke posisi bawah pada salah satu sudut yang ada di bagian atas bangun datar jajar genjang. Dimana rumus luas bangun datar jajar genjang bisa dituliskan sebagai berikut ini.

Luas = alas x tinggi

Contoh : 

1.Perhatikan gambar bentuk jajargenjang!

Jika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16 dan

DC = (2x + 4) cm, maka tentukan!

a. Nilai x

b. Panjang DC

c. Keliling jajargenjang ABCD

d. Luas Jajargenjang ABCD

Penyelesaian Alternatif

a. AB = DC, maka

    20 = 2x + 4

    20 – 4 = 2x

       16 = 2x

      6/2 = x

       x = 8

b. DC = 2x + 4 dan x = 8, maka

DC = 2(8) + 4

= 16 + 4

DC = 20

LATIHAN

1. Panjang suatu persegi panjang adalah 23 cm, sedangkan  lebarnya 14 cm. Berapa kelilingnya....

2.  Sebuah lapangan basket mempunyai panjang 28 cm dan lebar 14 cm. Berapa luas dan keliling bola basket tersebut...

 

 

POSTEST 2 KELAS 8

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

 KELAS : 8 ( DELAPAN) A

 GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

 WAKTU PEMBELAJARAN : 21 FEBRUARI 2023

KOMPETENSI DASAR

3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok,  prisma,   dan limas)

 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar  (kubus,   balok,  prima dan    limas), serta gabungannya

Tujuan Pembelajaran :

Setelah siswa mempelajari tentang kubus dan balok maka diharapkan 

• Siswa dapat megerjakan soal postest dengan baik dan benar

SOAL POSTEST TERDOKUMENTASI PADA PERANGKAT

POSTEST 2 KELAS 7

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

 KELAS : 7 (TUJUH) A- D

 GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

 WAKTU PEMBELAJARAN : 20  Februari 2023

KOMPETENSI DASAR

3.10         Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

4.10         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mempelajari materi tentang sudut maka 

• Siswa dapat megerjakan soal postest dengan baik dan benar

SOAL POSTEST TERDOKUMENTASI PADA PERANGKAT

BALOK

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 8 ( DELAPAN) A

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 14 dan17  Februari 2023

KOMPETENSI DASAR

3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok,  prisma,   dan limas)

 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar  (kubus,   balok,  prima dan    limas), serta gabungannya

Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat

            Menganalisis unsur-unsur dan sifat-sifat  balok

·         Menemukan turunan rumus luas permukaan balok

·         Menemukan turunan rumus volum  balok

         Menghitung luas permukaan dan volume  balok

MATERI PEMBELAJARAN

BALOK

A. Pengertian Balok

balok itu sendiri merupakan bangun ruang sisi datar yang memiliki tiga pasang sisi yang saling berhadapan. Tiga pasang sisi tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Kamu tahu nggak sisi setiap balok tersebut berbentuk apa?

Tepat sekali. Tiap sisi dalam sebuah balok itu berbentuk persegi panjang. Dengan kata lain, balok itu bangun ruang sisi datar yang memiliki tiga pasang sisi berbentuk persegi panjang saling berhadapan.

B. Sifat-sifat Balok

balok memiliki sisi yang berbentuk persegi panjang. Kemudian, rusuk-rusuk dalam sebuah balok itu pasti sejajar dan memiliki ukuran yang sama panjang. Balok juga memiliki diagonal bidang dan diagonal ruang. Diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang, lalu diagonal ruangnya juga sama, yakni memiliki ukuran yang sama panjang.

Berikut di bawah ini ciri-ciri balok lebih lengkap: 

Memiliki total 12 rusuk, yang terdiri dari 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar, dan 4 rusuk tinggi. 

Sisi balok berbentuk persegi panjang atau persegi panjang dan persegi.

Memiliki 6 sisi, yang terdiri dari 3 pasang, yaitu sisi depan-belakang, sisi atas-bawah, dan sisi kiri-kanan. 

Memiliki total 8 sudut. 

Memiliki 12 diagonal sisi yang terdiri dari 3 diagonal yang sama panjang untuk setiap pasangan sisi. 

Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang.

 

c. Jaring-Jaring Balok

D. Rumus Luas Permukaan Balok

Karena merupakan bangun ruang, balok dapat dihitung isi dan permukaannya. Untuk menghitung isi balok, kamu bisa menggunakan rumus volume balok dan menghitung permukaan menggunakan rumus luas balok.

Keterangan:

L = luas permukaan (Rumus Balok - Volume, Luas Permukaan, Ciri, dan Contoh Soal 33)

p = panjang (m)

l = lebar (m)

t = tinggi (m)

Contoh 

Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm. Tentukan tinggi balok tersebut?

Penyelesaian:

Untuk mencari tinggi balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu:

L  = 2(p.l + p.t + l.t)

376 cm2 = 2(10 cm.6 cm + 10 cm.t + 6 cm.t)

376 cm2 = 2 (60 cm2 +10 cm.t +6 cm.t)

376 cm2 = 2(60 cm2 + 16 cm.t)

376 cm2 = 120 cm2 + 32 cm.t

376 cm2 – 120 cm2 = 32 cm.t

256 cm2 = 32 cm.t

t = 256 cm2/32 cm

t = 8 cm

Jadi tinggi balok tersebut adalah 8 cm.

E. Rumus Volume Balok

Keterangan:

V= Volume (Rumus Balok - Volume, Luas Permukaan, Ciri, dan Contoh Soal 34);

p= panjang (m);

l=lebar (m);

t=tinggi (m).

CONTOH

Sebuah balok yang mempunyai panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah volume balok tersebut!

Jawaban:

V = p x l x t

V = 10 x 8 x 5

V = 400 cm³

Jadi, volume balok tersebut adalah 400 cm³

F. Rumus Diagonal Bidang Balok

G. Rumus Diagonal Ruang Balok

H. Rumus Luas Bidang Diagonal Balok

CONTOH

 Sebuah balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, tinggi 5 cm. Hitunglah berapa luas permukaan balok tersebut!

Jawaban:

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

L = 2 x (10 x 6 + 10 x 5 + 6 x 5)

L = 2 x (60 + 50 + 30)

L = 2 x 140

L = 280 cm²

LATIHAN

1. Hitunglah luas permukaan balok dengan ukuran sebagai berikut.

a. 8 cm x 4 cm x 2 cm

b. 8 cm x 3 cm x 4 cm

2. Diketahui luas permukaan sebuah balok adalah 348 cm². Jika lebar balok adalah 6 cm dan

 tingginya 4 cm, berapa panjang balok tersebut?

3. Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu 1.000 cm³. Jika panjang balok adalah dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok, berapa luas permukaan balok?

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 280 cm².

Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN :  13 -17  Februari 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.10         Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

4.10         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

 

Tujuan Pembelajaran :

• Siswa dapat membedakan sudut sehadap, bersebrangan, Sepihak dan bertolak belakang

• Siswa dapat menghitung sudut sehadap, bersebrangan, Sepihak dan bertolak belakang

MATERI PEMBELAJARAN

Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis

1. Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan

Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan

∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1 = ∠Q1;

∠P2 sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2 = ∠Q2;

∠P3 sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3;

∠P4 sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4 = ∠Q4.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Sehadap

Perhatikan gambar di bawah ini.

a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.

b. Jika besar ∠K1 = 102°, tentukan besar

∠L1;

∠K2;

∠L2.

Penyelesaian

a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh

∠K1 sehadap dengan ∠L1

∠K2 sehadap dengan ∠L2

∠K3 sehadap dengan ∠L3

∠K4 sehadap dengan ∠L4

b. Jika∠K1 = 102° maka

 ∠L1 = ∠K1 (sehadap) = 102°

∠K2 = 180° – ∠K1 (berpelurus) = ∠K2 = 180° – 102° = ∠K2 = 78°

∠L2 = ∠K2 (sehadap) = ∠L2 = 78o

2.  Sudut-Sudut Dalam Berseberangan. 

Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4.

 Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4.

 Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan

Perhatikan gambar di atas.

a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.

b. Jika ∠A1 = 75°, tentukan besar: ∠A2; ∠A3; dan ∠B4.

Penyelesaian:

a. Pada gambar di atas diperoleh

∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3;

∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4.

b. Jika ∠A1 = 75° maka:

∠A2 = 180°– sudut A1 (berpelurus)

∠A2 = 180° – 75°

∠A2 = 105°

∠A3 = ∠A1 (bertolak belakang) = 75°

∠B4 = ∠A2 (dalam berseberangan) = 105°

3. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

 

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak.  Dengan demikian diperoleh:

∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2;

∠P4 dalam sepihak dengan ∠Q1.

Sebelumnya telah sudah posting bahwa:

∠P3 = ∠Q3 (sehadap) dan

∠P2 = ∠Q2 (sehadap).

Padahal ∠2 = 180° – ∠P3 (berpelurus), sehingga 

∠Q2 = ∠P2 = 180° – ∠P3 atau

∠P3 + ∠Q2 = 180°

Tampak bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2 adalah 180°.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1 = 180°.

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak

 

Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S.

a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.

b. Jika ∠S1 = 120°, tentukan ∠R2 dan ∠R3.

Penyelesaian:

a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh

∠R2 dalam sepihak dengan ∠S1;

∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4.

b. Jika ∠S1 = 120° maka

∠R2 + ∠S1 = 180° (dalam sepihak)

∠R2 = 180° – ∠S1

∠R2 = 180° – 120°

∠R2 = 60°

∠R3 =∠S1 (dalam berseberangan)

∠R3 = 120°

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan kembali ∠P1 dengan ∠Q4 dan ∠P2 dengan ∠Q3 pada Gambar di atas. 

Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak.

 Buktikan bahwa: ∠P1 + ∠Q4 = 180°.

∠ P1 + ∠ P4 = 180o (berpelurus)

Padahal ∠ P4 = ∠ Q4 (sehadap).

Terbukti bahwa ∠ P1 + ∠ Q4 = 180°.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.

LATIHAN SOAL

 Perhatikan gambar di bawah ini.

Sebutkanlah pasangan:

a. Sudut-sudut sehadap.

b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar).

Sepihak dalam =

Sepihak luar =

c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar).

Berseberangan dalam =

Berseberangan luar =

BIDANG DIAGONAL KUBUS

 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 8 ( DELAPAN) A

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 7 dan 10 Februari 2023

KOMPETENSI DASAR

3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok,  prisma,   dan limas)

 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar  (kubus,   balok,  prima dan    limas), serta gabungannya

Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat

Menghitung bidang diagonal kubus

MATERI PEMBELAJARAN

Jumlah Bidang Diagonal Kubus

Dari gambar no.1 yang termasuk bidang diagonal kubus adalah = ACFH, ABFE, AGFD, CDGH, BGED, BHCE. Sehingga dapat dartikan bahwa jumlah bidang diagonal kubus adalah 6

Di dalam kubus ada yang namanya bidang diagonal. Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus.

Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.

Menghitung Luas Bidang Diagonal

Ketika kita mengetahui bahwa bidang diagonal itu bentuknya persegi panjang maka kita bisa menggunakan rumus panjang x Lebar. 

namun di soal biasanya hanya lebar (sisinya) saja yang diketahui sedangkan panjangnya belum diketahui. namun, kita bisa menggunakan rumus diagonal sisi yang pernah saya bahas sebelumnya untuk mencari panjang bidang diagonal. 

Rumus Diagonal sisi adalah S√2, sehingga kita bisa menggunakan rumus S x S√2 untuk mencari luas bidang diagonal kubus. S itu sama dengan sisi ya.

CONTOH SOAL 

Contoh Soal 1

Soal: 

Berapa luas diagonal bujursangkar dengan rusuk 10 cm? (diketahui √2 = 1,414)

Jawab:

Luas bidang diagonal = 10 x 10 x √2 = 10 x 10 x 1,414 = 141,4 cm2.

Contoh Soal 2

Soal: 

Hitunglah luas bidang diagonal sebuah kubus yang mempunyai panjang rusuk 24 cm! (diketahui √2 = 1,414)

Jawab:

Luas bidang diagonal = 24 x 24 x √2 = 10 x 10 x 1,414 = 814,464 cm2.

LATIHAN

1. Diketahui sebuah kubus memiliki diagonal bidang yang panjangnya √72 cm. Tentukan luas bidang diagonal pada kubus tersebut?

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan luas bidang diagonal BCHE jika panjang AB = 20 cm, BF = 15 cm dan BC = 8 cm?

SUDUT BERPENYIKU DAN SUDUT BERPELURUS

   MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN :  6 - 10 Februari 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.10         Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

4.10         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal

 

Tujuan Pembelajaran :

• Siswa dapat membedakan sudut penyiku dan pelurus

• Siswa dapat menghitung sudut penyiku dan pelurus

• Siswa dapat menjelaskan antara sudut penyiku dan pelurus

MATERI PEMBELAJARAN

Hubungan Antar Sudut

A. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku

Sudut Berpenyiku

Dua buah sudut yang berhimpitan akan menghasilkan bentuk sudut siku siku sehingga salah satu sudut dijadikan sebagai sudut penyiku diantara kedua sudut tadi. Dengan begitu dua buah sudut yang berhimpitan tersebut dapat dikatakan sebagai sudut komplemen atau berpenyiku. Untuk lebih paham mengenai sudut berpenyiku ini maka dapat anda perhatikan gambar di bawah ini:

Sudut Berpelurus

Hubungan dua sudut selanjutnya ialah sudut berpelurus. Jika dua sudut saling berhimpitan maka akan menghasilkan sudut lurus, dimana salah satu sudut dijadikan sebagai sudut pelurus untuk sudut lainnya. Maka dari itu hubungan dua buah sudut tersebut dapat dinamakan dengan sudut suplemen atau sudut berpelurus. Untuk lebih jelasnya  perhatikan gambar di bawah ini:

CONTOH

1.  Perhatikan gambar di bawah ini

Tentukan besar sudut a dan b, untuk:

a. b = 2a

b. a = b – 20°

Penyelesaian:

a. b = 2a, maka:

∠a + ∠b = 90°

a + 2a = 90°

3a = 90°

a = 30°

b = 2a

b = 2.30°

b = 60°

b. a = b – 20°, maka

∠a + ∠b = 90°

b – 20° + b = 90°

2b = 110°

b = 55°

a = b – 20°

a = 55° - 20°

a = 35°

2. Perhatikan gambar di bawah ini

Diketahui ∠PRS = 3x° dan ∠QRS = (5x + 20)°   Tentukan nilai x, besar ∠QRS dan pelurus ∠QRS

Penyelesaian:

∠PRS + ∠QRS = 180° (sudut saling pelurus)

3x° + (5x + 20)° = 180°

8x° + 20° = 180°

8x° = 160°

x = 20

∠QRS = (5x + 20)°

∠QRS = (5.20 + 20)°

∠QRS = (100 + 20)°

∠QRS = 1 20°

pelurus ∠QRS = ∠PRS

pelurus ∠QRS = 3x°

pelurus ∠QRS = 3.20°

pelurus ∠QRS = 60°

LATIHAN

1. Perhatikan gambar di bawah ini

Diketahui ∠ABE = 4x°, ∠DBE = 58° dan ∠CBD = (3x + 73)°. 

Tentukan

A.  nilai x,

B.  besar ∠ABE, 

C. besar ∠CBD, 

D. pelurus ∠ABE, 

E. pelurus ∠DBE, 

F.  pelurus ∠CBD.

2. Perhatikan gambar di bawah ini

 

Besar penyiku ∠SQR adalah ….