MATEMATIKA SANGAT ASYIK: SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Hari/ Tanggal : Senin, , 14 Februari 2022

Kelas : 8F

Materi : Lingkaran

KOMPETENSI DASAR

3.6 Menjelaskan sudut pusat , sudut keliling, panjang busur dan luas juring lingkaran serta hubungannya

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

1. Menghitung sudut keliling dan sudut pusat

2. Menghitung suduk keliling yang menghadap busur yang sama

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Sudut pusat merupakan sudut yang terbentuk antara dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk antara dua buah tali busur lingkaran dan titik sudutnya berada pada keliling lingkaran

Jadi, perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, dimana sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pada dasarnya, terdapat suatu hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Jika keduanya menghadap busur yang sama, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :

Sudut pusat = 2 x sudut keliling atau sudut keliling = 1/2 x sudut keliling

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling

Tahukah anak-anak ternyata sudut pusat dan sudut keliling punya sifat-sifat khusus. Berikut penjelasannya.

1. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90 derajat atau sudut siku-siku

Sudut PRQ besarnya adalah 90 derajat.

2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama pula.

menurut sifat di atas maka besarnya ∠ QPR = ∠ QTR = ∠ QSR

3. Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan memiliki jumlah total sudut 180 derajat.

∠ PSR + ∠PQR = 180 derajat

Contoh Soal Sudut Lingkaran

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Lingkaran di atas memiliki pusat di titik O. Hitunglah besar sudut AOC?

Jawab.
Sudut AOC dan sudut ABC mengarah pada busur yang sama. Sudut AOC merupakan sudut pusat dan sudut ABC merupakan sudut keliling. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran tersebut akan menjadi seperti di bawah ini:
∠AOC = 2 x ∠ABC
= 2 x 50º
= 100º

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Lingkaran di atas memiliki besar ∠ABC = 60º dan ∠AOC = (4x – 12)º. Hitunglah nilai x?

Jawab.
Contoh soal sudut pusat lingkaran dan sudut keliling ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah berikut:
∠AOC = 2 x ∠ABC
(4x – 12)º = 2 x 60º
(4x – 12)º = 120º
4x = 120º + 12º
4x = 132º
x = 33º

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Hitunglah nilai dari:
a. besar ∠ACB
b. besar ∠COB

Jawab.
a. ∠ABC merupakan sudut keliling dengan menghadap busur, dimana terdapat tali busur didalamnya berupa garis AC (diameter lingkaran). Maka dari itu besar sudut keliling yang dimiliki ialah 90º. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar di bawah ini:

Berdasarkan gambar di atas dapat kita ketahui bahwa ketiga sudutnya berjumlah 180º (sifat segitiga). Maka besar ∠ACB yaitu:
∠ACB = 180º – 90º – 30º = 60º

b. besar ∠COB = 2 x ∠BAC = 2 x 30º = 60º

Demikianlah contoh soal sudut pusat lingkaran dan contoh soal sudut keliling lingkaran yang dapat saya bagikan. Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran pada umumnya memiliki hubungan satu sama lain karena menghadap ke arah busur yang sama.

Sudut Diantara Dua Tali Busur

Soal yang melibatkan dua tali busur yang saling berpotongan sering sekali cukup membingungkan. Kalau perpotongan tepat pada garis lingkaran akan sangat mudah. Akan tetapi apabila perpotongannya terjadi di dalam lingkaran atau di luar lingkaran akan cukup membingungkan.

a. Saling Berpotongan di dalam Lingkaran

Jika ada dua tali busur yang saling berpotongan di dalam lingkaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran tersebut sama dengan setengah kali dari jumlah sudut pusat yang tepat berada di depan dan dibelakannya. Perhatikan contoh berikut

∠ PTS = ½ (∠ POS + ∠ QOR)
∠ STR = ½ (∠ SOR + ∠ POQ)

b. Saling Berpotongan di Luar Lingkaran

Jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingakaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran adalah setengah kali selish sudut pusat yang terletak diantara kedua tali busur tersebut.