Hari/ Tanggal : Senin, 21 Februari 2022

Kelas : 8F

Materi : Lingkaran

KOMPETENSI DASAR

3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran dan cara melukisnya

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

1. Mengenali bahwa melalui suatu titikpada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut

2. Menghitung panjang garis singgung lingkaran

3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi

Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran merupakan garis-garis yang memotong sebuah lingkaran pada suatu titik tertentu. Garis singgung lingkaran haruslah tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung.coba perhatikan gambar di bawah ini:

coba kalian amati garis g yang memotong lingkaran pada titik A dan B, lalu perhatikan garis h yang "memotong" lingkaran pada titik C. Garis h tersebutlah yang disebut sebagai garis singgung pada lingkaran yang pusatnya ada di titik O dengan jari-jari r. Titik C yang dilalui garis h disebut sebagai titik singgung.

Perhatikan kembali garis g. Titik potong garis g pada lingkaran ada di titik A dan B yang berpusat di O membentuk segitiga sama kaki sehingga ∠ OAB = ∠ OBA.

Apabila garis g dengan pusat A diputar mendekati titik A sepanjang busur AB yang kecil, maka akan diperoleh bahwa setiap perpindahan titik B, yaitu B' akan selalu berlaku ∠OAB' = ∠OB'A dan sudut AOB' makin kecil. Pada saat titik B' sampai di titik A, garis g hanya menyinggung lingkaran di titik A dan sudut yang terbentuk antara OA dan garis g adalah 900 atau OA tegak lurus dengan garis g. Pada saat itu garis gmenjadi garis singgung pada lingkaran di titik A.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:

a. Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.

b. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik melalui titik singgungnya.

c. Melalui satu titik pada lingkaran, dapat dibuat tepat satu garis singgung.

Contoh soal dan pembahasan garis singgung lingkaran materi kelas 8 smp semester 2.

Soal No. 1
Perhatikan gambar lingkaran berikut.

PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.

Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS

Pembahasan
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:

Sehingga luas segitiga QOS adalah

Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.

Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC

Pembahasan
∠ OBC = ^70°/₂ = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 2 × 55° = 110°

Soal No. 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah…
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm

Pembahasan
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran

Dengan pythagoras

Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

Soal No. 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah…
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm

Pembahasan
Misalkan lingkaran A dan B dengan jarak titik pusat AB dan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ:
AB = 17 cm
PQ = 8 cm
R_A = 10 cm
R_B = ….

Soal No. 5
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah….
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 30 cm

Pembahasan
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini

dimana
p = jarak pusat ke pusat = 26 cm
R = 12 cm
r = 2 cm
d = garis singgung persekutuan luar = ….

masukkan datanya

Soal No. 6
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah….
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 22 cm
D. 25 cm

Pembahasan
Dengan cara dan rumus yang sama diperoleh garis singgungnya persekutuan luar:

Demikianlah materi hari ini, kalau ada yang belum jelas silahkan bertanya lewat WA. Dan untuk lebih jelas nya materi ini silahkan anak anak kerjakan latihan di bawah ini ya

LATIHAN

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis singgung lingkaran O di atas berupa garis AB dengan jari jari 7 cm. Apabila garis BC panjangnya 18 cm. Hitunglah luas segitiga BOD?

2. Diketahui dua lingkaran memiliki pusat P dan Q, dimana jari jarinya mempunyai panjang 7 cm dan 3 cm. Apabila PQ jaraknya 25 cm, maka hitunglah panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar diantara keduanya?

3. Dua buah lingkaran memiliki garis singgung persekutuan dalam yang panjangnya 9 cm. Apabila kedua lingkaran mempunyai titik pusat yang jarakknya 15 cm dan jari jari salah satu lingkaran panjangnya 5 cm. Berapakah panjang jari jari lingkaran lainnya?

4. Dua buah lingkaran memiliki pusat A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Apabila masing masing lingkaran memiliki jari jari 15 cm dan 3 cm. Maka tentukan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya?

5. Perhatikan gambar di bawah ini!