SESIEMPAT (BELAH KETUPAT, TRAPESIUM, LAYANG-LAYANG)

  MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : 7 ( TUJUH) A-B-C-D

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 6 -10 Maret 2023

 

KOMPETENSI DASAR

3.11 Mengaitkan rumus keliling  dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang,

        belahketupat,  jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga  

4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat         (persegi,persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga

 

Tujuan Pembelajaran :

• Mengenal dan memahami bangun datar segiempat

• Memahami jenis dan sifat Belah ketupat, Layang - layang, Trapesium,  menurut sifatnya.

• Menjelaskan sifat-sifat persegi panjang, persegi, jajargenjang, ditinjau dari sisi, sudut dan   diagonalnya.

Memahami rumus luas dan keliling bangun bangun datar

MATERI PEMBELAJARAN

4. BELAH KETUPAT

Belah ketupat adalah sebuah bangun datar dua dimensi, memiliki empat sisi sama panjang dengan sudut yang berhadapan sama besar (bukan sudut siku-siku). Belah ketupat bisa dikatakan dibentuk oleh empat buah segitiga siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat-Sifat belah ketupat

Berikut ini adalah sifat belah ketupat:

• Punya empat buah sisi yang sama panjang: sisi AB, BC, CD, dan DA.
• Sepasang sisi-sisinya saling sejajar: sisi AB // CD dan AD // BC.
• Punya dua pasang sudut yang berhadapan dan sama besar: sudut ABC dengan sudut ADC dan sudut BAD dengan sudut BCD.
• Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus: Sudut BAD + ABC = 180° dan sudut ADC + BDC = 180°.
• Punya dua buah diagonal yang saling berpotongan tegak lurus: diagonal AC dan diagonal BD. Satu diagonal membagi dua diagonal yang lain sama panjang.
• Diagonal AC membagi diagonal BD menjadi dua sama panjang, begitu pula dengan diagonal BD membagi diagonal AC menjadi dua sama panjang.
• 
  
• Punya dua simetri lipat dan simetri putar. Masing-masing sumbu simetri berhimpit dengan diagonal AC dan diagonal BD.
• Segitiga ABD dan CBD merupakan segitiga sama kaki, artinya sudut ADB = ABD dan BDC = DBC.

Rumus Keliling Belah Ketupat

Belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang. Katakan misal panjang satu sisi panjangnya adalah s. Maka, untuk menghitung keliling belah ketupat bisa dilakukan dengan menjumlahkan semua sisinya, atau sisi dikali empat karena keempat sisinya sama panjang.

Jadi, rumus keliling belah ketupat:

K = s + s + s + s

K = 4s

dengan,

K = Keliling belah ketupat

s = panjang sisi belah ketupat

Rumus Luas Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah luas daerah di dalam belah ketupat yang dibatasi oleh keempat sisinya. Luas ini bisa didapatkan dengan cara mengalikan kedua diagonal belah ketupat, lalu dibagi dua.

Misal,

L = Luas belah ketupat

d1 = panjang diagonal 1

d2 = panjang diagonal 2

maka rumus luas belah ketupat adalah:

L = 1/2 x d1 x d2

CONTOH

Ada bangun belah ketupat memiliki sisi dengan panjang 40 cm. Hitung keliling bangun belah ketupat tersebut!

Jawaban:

Dalam soal ini, panjang sisi s sudah diketahui. Untuk menemukan keliling tinggal menghitung jumlah panjang keempat sisinya.

K = 4s

K = 4 x 40

K = 160 cm

Jadi, keliling belah ketupat itu adalah 160 cm.

Diketahui sebidang tanah memiliki bentuk belah ketupat dan punya panjang diagonal-diagonal 15 m dan 12 m. Berapakah luas tanah tersebut?

Jawaban:

Dalam soal ini, panjang kedua diagonal d1 dan d2 sudah diketahui, artinya untuk mendapatkan luas, hanya tinggal dihitung menggunakan rumus luas belah ketupat.

L = 1/2 x d1 x d2

L = 1/2 x 15 x 12

L = 90

Jadi, luas tanah tersebut adalah 90 meter persegi.

5. TRAPESIUM

Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan yang sejajar tetapi tidak sama panjang.

 

Adapun jenis-jenisnya adalah sebagai berikut.

1. Trapesium sama kaki, memiliki sifat-sifat seperti berikut.

• Dua kakinya memiliki panjang yang sama, dengan dua sisi lainnya sejajar.
• Terdiri dari dua diagonal yang panjangnya sama.
• Memiliki sudut alas yang sama besar.
• Bisa menempati bingkai melalui dua cara.

Berikut ini contoh gambarnya.

2. Trapesium siku-siku, memiliki sifat-sifat berikut.

• Jumlah sisi sejajarnya berjumlah sepasang, sama seperti trapesium lainnya.
• Memiliki sudut siku-siku sebanyak 2.
• Sudut yang terletak pada garis sejajarnya jika dijumlahkan hasilnya adalah 180o.

Berikut ini contoh gambarnya.

3. Trapesium sembarang, memiliki sifat-sifat berikut.

• Jumlah sisi sejajarnya hanya sepasang.
• Keempat sudutnya tidak sama besar.
• Dua diagonal bidangnya tidak sama besar.

Berikut ini contoh gambarnya.

Keliling Trapesium

Keliling trapesium merupakan jumlah panjang seluruh sisinya. Untuk menentukan keliling, prinsipnya sama dengan keliling bangun datar lainnya, yaitu dengan menjumlahkan seluruh panjang sisi yang menjadi pembatas pada trapesium.

Keliling trapesium ABCD = AB + BD + DC + CA

 Luas trapesium merupakan hasil kali setengah tinggi dan jumlah sisi sejajarnya. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Contoh Soal 1

Sebuah trapesium memiliki panjang alas 3 cm dan 6 cm, kemudian tinggi dari trapesium tersebut adalah 4 cm. Berapa luas dan keliling bangun trapesium tersebut?

Pembahasan

Luas trapesium = ½ x (alas a + alas b) x tinggi trapesium = ½ x (3 + 6) x 4 = 18 cm persegi.

Untuk mencari keliling trapesium, cari dulu sisi miringnya menggunakan phytagoras.

Jadi, keliling trapesium = a + b + c + d = 3 + 4 + 6 + 5 = 18 cm.

6. LAYANG - LAYANG

Layang-layang adalah bentuk segiempat yang memiliki dua pasang sisi bersentuhan dan sama panjang. Bentuk layang-layang tidak ada yang terbuka alias tertutup, sisinya saling bersentuhan satu dengan yang lainnya. Selain itu, layang-layang memiliki ciri khas diagonalnya.

rumus layang-layang

Bisa dilihat pada gambar di atas, bahwa kedua pasang sisi yang bersentuhan sama panjang. Terdapat diagonal (d1 dan d2) yang saling berpotongan pada bangun datar layang-layang tersebut.

Berikut ini rumus luas layang-layang:

Luas layang-layang = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Rumus Keliling Layang-Layang

Berikutnya adalah rumus keliling layang-layang:

Keliling layang-layang = a + b + c + d (semua sisi ditambahkan)

Soal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar layang-layang di atas memiliki panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 13 dan 37 cm. Diagonal 1 dan 2 berturut-turut adalah 40 cm dan 24 cm. Hitunglah luas dan keliling layang-layang tersebut!

Pembahasan

Diketahui:

a = 13 cm

b = 37 cm

d1 = 40 cm

d2 = 24 cm

Ditanya: Luas dan keliling layang-layang

Jawab:

Luas layang-layang = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ x 40 x 24 = 480 cm persegi.

Keliling layang-layang = a + b + c + d = 2 (13 + 37) = 100 cm.

LATIHAN

1. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonalnya 54 cm dan 72 cm, dan panjang setiap sisinya adalah 45 cm. Luas dan keliling belah ketupat tersebut adalah ....

2. Budi memiliki Layang-layang dengan panjang diagonal 1 = 45 cm dan panjang diagonal 2 = 30 cm. Panjang masing-masing sisi panjangnya 35 cm, dan panjang masing-masing sisi pendeknya = 20 cm. Luas dan keliling layang-layang Budi adalah ....

3. Adik memiliki layang-layang. Setelah diukur, kelilingnya 100 cm. Jika panjang sisi yang pendek adalah 18 cm, maka panjang sisi yang panjang adalah .... cm.

4. Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 12 cm serta memiliki tinggi 8 cm, maka luas trapesium tersebut adalah :

5.  Luas sebuah trapesium adalah 300 cm². Jika diketahui ukuran sisi sejajarnya masing-masing 20 cm dan 40 cm, maka tinggi trapesium adalah :