MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU

 MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 KELAS                                 :  9C,9D

MATERI                                : PERSAMAAN KUADRAT

PERTEMUAN                       : KE 4 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 2 X 40 MENIT

HARI/TANGGAL                . :  SENIN : 18 SEPTEMBER 2023

 KD                            

3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

•  Mencermati  permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
• Menganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru yang diketahui akar-akarnya dan tentang hasil jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat dengan benar 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi pada hari ini, mari kita ulas sedikit materi minggu kemarin yaitu tentang  persamaan kudrat dengan rumus ABC Nah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya.

Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun Persamaan Kuadrat baru.

1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya

Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk

(x- x₁)(x- x₂)=0

Contoh:

Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3.

Penyelesaian:
x₁ = -2 dan  x₂=3

(x-(-2)) (x-3)=00

(x+2) (x-3)=0

x²-3x+2x-6=0

x²-x-6=0

Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x²-x-6=0

2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui

Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut.

x²-( x₁₊ x₂)x+(x_1.x₂)=0

Contoh:

Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 7 dan -4

Penyelesaian:

x₁=7 dan x₂= -4

x₁₊ x₂=7 +(-4)  = 7-4 = 3

x_1.x₂ = 7.-4 = -28

Sehingga, persamaan kuadratnya yaitu:

x²-( x₁₊ x₂)x+(x_1.x₂)=0

x²-3 x – 28=0

X² -3X-28=0

Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 7 dan -4 adalah x²  - 3X -28=0 .

Untuk lebih jelasnya perhatiakna video pembelajaran di bawah ini ya nak

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Berdasarkan rumus abc di atas, akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

a.    Jumlah akar-akar persamaan kuadrat

Jadi, rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah:

 

b.    Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Jadi, rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

 

Contoh:

1. Diketahui x₁, x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 3x + 5 = 0, tentukan nilai dari:

a. x₁ + x₂

b. x₁ ・ x₂

c. x₁² + x₂²

d. 

Jawab

1. x² – 3x + 5 = 0

Dengan nilai a = 1, b = –3, c = 5, maka

 

a.    x₁ + x₂ = –(-3)/1 = 3

b. x₁ ・ x₂ = 5/1 = 5

c. x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

=( 3)² – 2.5

= 9 – 10

 = -1

 

d. 

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini, ibu harapkan anak anak paham dengan materi hari ini yaitu tentang cara menyusun persamaan kuadrat baru, kalau ada yang belum paham supaya  lebih paham silahkan anak anak bertanya langsung ke ibu ada tulis di kolom komentar ya nak

 

OPERASI PECAHAN

   MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

PERTEMUAN                       : KE 2 DARI 3

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 2 X 40 MENIT

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah. Mereka dapat menerapkan operasi aritmetika pada bilangan real, dan memberikan estimasi/perkiraan dalam menyelesaikan masalah (termasuk berkaitan dengan literasi finansial). Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima dan pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.      Bergotong royong

3.      Berkebinekaan global

4.      Mandiri

5.     Bernalar Kritis, dan Kreatif

Maka peserta didik Diharapkan 

  Memahami konsep operasi

·         Menyebutkan sifat-sifat operasi bilangan bulat dan pecahan

·         Menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan

·         Menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan   berbagai sifat operasi

·         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi ayo kita ulangi sedikit materi minggu lalu yaitu tentang pengertian pecahan.Pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

OPERASI PECAHAN

Untuk materi tentang operasi pada pecahan maka ibu harapkan  anak- anak amati video dibawah ini dengan baik dan benar ya

KESIMPULAN

Demikianlah pembelajaran kita hari ini gampang banget kan materi operasi pada pecahan. Tapi, materi segampang ini nggak akan bisa peserta didik kuasai lho jika kalian malas untuk memperbanyak latihan soal. Ayo , jangan malas untuk belajar dan latihan soal  soal ya nak......

RUMUS ABC

 MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 KELAS                                 :  9C,9D

MATERI                                : PERSAMAAN KUADRAT

PERTEMUAN                       : KE 3 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 2 X 40 MENIT

HARI/TANGGAL                . :  RABU : 13 SEPTEMBER 2023

 KD                            

3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

•  Mencermati  permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
• Menganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi pada hari ini, mari kita ulas sedikit materi minggu kemarin yaitu tentang  persamaan kudrat dengan melengkapi kuadrat sempurna. Nah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

 Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan menggunakan

Rumus ABC

Rumus abc dinyatakan dalam sebuah persamaan yang cukup mudah dihafal. Nilai a, b, dan c pada 

rumus abc mewakili koefisien dari persamaan kuadrat. Nilai a untuk koefisien dari variabel x², b 

untuk koefisien dari variabel x, dan c adalah nilai untuk konstanta. 

Secara umum, persamaan kuadrat dinyatakan melalui persamaan ax² + bx + c = 0.

Misalkan terdapat persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 maka 

§  a = 1 (angka di depan x²) 

§  b = – 5 (angka di depan x) 

§  c = 6 (angka tanpa variabel)

   Untuk mencari akar – akar dari suatu persamaan kuadrat dapat digunakan rumus abc. Persamaan rumus abc diberikan seperti berikut.

Cara menghafal rumus abc: x satu dua sama dengan min b plus minus akar b kuadrat min empat a c per dua.

CONTOH

1.  Tentukan himpunan penyelesaian 3x² +5x – 2 = 0

Jawab:

3x² +5x – 2 = 0     didapat a = 3, b = 5, c = -2

2.  Dengan menggunakan rumus abc, tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 2x = 0

Di ketahui  a = 1 , b = 1, c = 0

maka akar-akar dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut

 Jadihasil akar-akar dari persamaan x² + 2x = 0 adalah x1= 0 dan x2= -2, Sehingga  himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -2,0 }

L

LATIHAN

1.  Berapakah akar persamaan kuadrat  x²    + 9x + 18 = 0?

2.  Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  x²  + 6x – 16 = 0

3.   Tentukan  persamaan kuadrat x²   + 2x – 3 = 0

4.  Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2 x² – x – 15 adalah

     

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini, ibu harapkan anak anak paham dengan materi hari ini yaitu tentang penyelesaian  persamaan kuadrat  dengan rumus ABC, kalau ada yang belum paham supaya  lebih paham silahkan anak anak bertanya langsung ke ibu ada tulis di kolom komentar ya nak

 

PECAHAN

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

PERTEMUAN                       : KE 1 DARI 3

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 2 X 40 MENIT

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah. Mereka dapat menerapkan operasi aritmetika pada bilangan real, dan memberikan estimasi/perkiraan dalam menyelesaikan masalah (termasuk berkaitan dengan literasi finansial). Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima dan pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.      Bergotong royong

3.      Berkebinekaan global

4.      Mandiri

5.     Bernalar Kritis, dan Kreatif

Maka peserta didik Diharapkan 

Menjelaskan urutan pada bilangan pecahan

    Mengurutkan bilangan pecahan

  Menentukan suatu pola sebuah bilangan

 Membandingkan bilangan pecahan 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi ayo kita ulangi sedikit materi minggu lalu yaitu tentang KPK dan FPB.Pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

PECAHAN

Silahkan amati video di bawah ini

MELENGKAPI KUADRAT SEMPURNA

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 KELAS                                 :  9C,9D

MATERI                                : PERSAMAAN KUADRAT

PERTEMUAN                       : KE 2 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 2 X 40 MENIT

HARI/TANGGAL                . : RABU, 6 SEPTEMBER 2023

 KD                            

3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

•  Mencermati  permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
• Menganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi pada hari ini, mari kita ulas sedikit materi minggu kemarin yaitu tentang pengertian persamaan kudrat dan menyelesaikannya. Nah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna

 

Kuadrat Sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

(x+p)² = x² + 2px + p²

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)² = q

Penyelesaian:

(x+p)² = q

x+p = ± q

x = -p ± q

 

Supaya anak anak lebih paham, coba pahami  contoh soal melengkapi bentuk kuadrat sempurna di bawah ini:

CONTOH

1.        x² + 6x + 5 = 0

Jawab:

x² +6x+5=0

Ubah menjadi x² + 6x = -5

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 3²=9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x² + 6x + 9 = -5 + 9

x² + 6x + 9 = 4

(x+3)² = 4

(x+3) = √4

x = 3 ± 2

• Untuk x+3 = 2

x = 2-3

x = -1

• Untuk x+3 = -2

x = -2-3

x = -5

Jadi, x= -1 atau x = -5

 2.   Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat, selesaikanlah x² + 13 = 6x.

Pembahasan Karena x² + 13 = 6x tidak dalam bentuk standar, maka kita harus menuliskannya ke dalam bentuk standar terlebih dahulu.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = 0.

Jawab:   x2 – 6 x + 5 = 0

x2 – 6 x + 9 – 4 = 0

x2 – 6 x + 9 = 4

(x – 3)2 = 4

x – 3 = 2  atau x – 3 = –2

x = 5    atau     x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

LATIHAN

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x2  – x – 15 = 0 dengan kuadrat sempurna adalah

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 6x – 16 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x2 – 4x – 5 = 0 dengan kuadrat sempurna

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini, ibu harapkan anak anak paham dengan materi hari ini yaitu tentang penyelesaian  persamaan kuadrat  dengan cara melengkapi kuadrat sempurna, kalau ada yang belum paham supaya  lebih paham silahkan anak anak bertanya langsung ke ibu ada tulis di kolom komentar ya nak