PERSAMAAN KUADRAT

  MATA PELAJARAN              : MATEMATIKA

  KELAS                                    :  IX B

  MATERI                                  : PERSAMAAN KUADRAT

  PERTEMUAN   KE                :  1 dari 5

  GURU PENGAMPU               :  SARI BUDI UTAMI, S.Pd.

 

 3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

•  Mencermati  permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
• Menganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memasuki materi yang baru, masih ingatkah anak anakku dengan materi minggu kemarin...?  Iya betul...materi minggu kemarin adalah tentang bentuk akar.

Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial (suku banyak) yang memiliki orde (pangkat) dua.   Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.    

         1. Persamaan Kuadrat Biasa

    Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut  ini             contohnya.       x² + 3x + 2 = 0      

2. Persamaan Kuadrat Murni  

    Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.     x² + 2 = 0

 3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap 

    Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.     x² + 3x = 0

 4. Persamaan Kuadrat Rasional

       Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini contohnya. 4x² + 3x + 2 = 0

Persamaan kuadarat sering juga disebut dengan persamaan parabola, karena jika bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam koordinat xy akan membentuk grafik parabolik. Persamaan kuadrat dalam x dapat dituliskan dalam bentuk umum seperti berikut:

y = ax2 + bx + c

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien kuadrat dari x2

b = koefisien liner dari x

c = konstanta

Nilai koefisen a, b, dan c yang menentukan bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam koorinat xy.

• Koefisien a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai a>0 parabola akan terbuka ke atas, jika a<0 parabola akan terbuka ke bawah.
• Koefisien b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang terbentuk senilai x = –b/2a.
• 

• Koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y

Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat 

Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc.

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda seperti berikut:

Contoh :

Tentukan akar-akar penyelesaian dari bentuk x2 – 15x + 14 = 0.

Langkah 1:

Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan jika dijumlah sama dengan –15. Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q, maka pq = 14 dan p + q = –15

Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = –1 dan q = –14

Langkah 2:

Sehingga bentuk x 2 – 15x + 14 = 0 dapat difaktorkan menjadi

x2 – 15x + 14 = 0

(x – 1)(x – 14) = 0

x –1 = 0 atau x – 14 = 0

x1 = 1 atau x2 = 14

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 14}

LATIHAN

1. Bentuk faktorisasi dari persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0 adalah

2.  Bentuk faktorisasi dari persamaan kuadrat: x² + 7x + 12 = 0 adalah

3.  Bentuk faktorisasi dari persamaan kuadrat: x² - 8x + 12 = 0 adalah

4.  Bentuk faktorisasi dari persamaan kuadrat: x² + 3x - 10= 0 adalah

5.  Bentuk faktorisasi dari persamaan kuadrat: x² - 4x - 21 = 0 adalah

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini, ibu harapkan anak anak paham dengan materi hari ini yaitu tentang pengertian persamaan kuadrat dan cara menyelesaikannya, 

Intinya bentuk umum persamaan kuadrat adalah  ax² - bx - c = 0 dan cara menyelesaikan persamaan kuadrat itu ada 3 cara yaitu :

1. Dengan faktorisasi

2. Dengan melengkapi kudrat sempurna 

3. dan dengan rumus ABC