BARISAN GEOMETRI

  Hari/ Tanggal : Selasa dan Jumat, 23 dan 26 Agustus 2022

 Kelas              : 8A 

 Materi            :  Pola Bilangan

KOMPETENSI DASAR

3.1   Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan      

        konfigurasi objek.

 4.1  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

·         Menjelaskan salah satu konfigurasi objek yang terkait dengan pola bilangan

·     Mengidentifikasi pola bilangan dari suatu barisan

 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Baris Geometri

Baris Geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan tetap pada setiap dua suku yang berurutan Perbedaan dengan barisan aritmatika yaitu barisan aritmatika memiliki pertambahan dan pengurangan yang tetap, sedangkan barisan geometri memiliki perbandingan tetap berupa perkalian atau pembagian.

Rumus Baris Geometri

Un     = Suku ke n

Un-1 = Suku ke n – 1

r       = Rasio

a      = Suku pertama

Contoh Baris Geometri

3, 6, 12, 24, 48, 96, … dan seterusnya

1, 3, 9, 27, 81, 243, … dan seterusnya

2, 6, 18, 54, 162, 486, … dan seterusnya

Jika Anda memperhatikan contoh baris geometri diatas, perbandingan dari barisan yang berurutan tetap.

6   = 12  = 24  = 48    = 96    = 2

3       6     12        24        48

3   =  9   =27  = 81    = 243  = 3

1       3     9         27        81

6   = 18  = 54  = 162  = 486  = 3

2       6     18        54        162

Contoh Soal Dan Pembahasan Baris Geometri

Soal 1: Tentukan suku ke 11  dari barisan geometri 3, 9, 27, 81, …

Jawab :

a      = 3

r      = Un / Un-1
       = 9 / 3
= 3

Un     = arn-1
U11   = 3 . 3 11- 1
        = 3 . 3 10
        = 3. 59049
= 177.147

Jadi suku ke 11 dari barisan geometri tersebut yaitu 177.147

Soal 2: Diketahui barisan geometri 1, 4, 16, 64, … Tentukan suku ke 7 dari barisan geometri tersebut

Jawab :

a      = 1

r      = Un / Un-1
        = 4 / 1
= 4

Un     = arn-1
U11   = 1 . 4 7- 1
        = 1 . 4 6
        = 1 . 4096
= 4.096

Jadi suku ke 7 dari barisan geometri tersebut yaitu 4.096

Soal 3: Tentukan rasio dan suku ke 6 dari barisan deret geometri 2, 8, 32, 148, …

Jawab :

r      = Un/ Un-1
        = 8 / 2
= 4

U6     = 2 . 4 6- 1
         = 2 . 4 5
         = 2. 1204
= 2.048

Jadi rasio dari barisan geometri adalah 4 dan suku keenam adalah 2.048.

Deret Geometri

Deret Geometri sama halnya dengan deret aritmatika, perbedaannya yaitu deret geometri dengan perbandingan perkalian atau pembagian, sedangkan aritmatika dengan pertambahan atau pengurangan.

Deret Geometri Adalah jumlah suku dari barisan geometri yang mempunyai perbandingan atau rasio yang tetap.

Contoh Deret Geometri

2, 6, 12, 24, 48, 96, …, Un

Maka deret Geometri yaitu :

2  + 6 + 12 + 48 + 96 + …+ Un

1, 5, 25, 125, 625, …, Un

Maka deret Geometri yaitu :

1  + 5 + 25 + 125 + 625 + …+ Un

Rumus Deret Geometri

Sn          = Jumlah suku ke n

r           = Rasio

a          = Suku pertama

Deret Geometri Tak Hingga terbagi menjadi dua jenis yaitu tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. Deret Geometri tak hingga divergen adalah deret geometri yang nilai bilangannya semakin membesar hingga tidak dapat dihitung lagi.

Sedangkan Deret Geometri Tak Hingga Konvergen adalah deret geometri yang bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya.

Tak Hingga Divergen

Contoh deret Geometri Tak Hingga Divergen

2, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, ….

Jika diteruskan maka jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena semakin besar.

Tak Hingga Konvergen

Contoh Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

96, 48, 24, 12, 6, 2, 2/3, 2/ 9, 2/ 18, ….

Jika diteruskan maka nilai dari deret geometri semakin mengecil dan ujungnya mendekati 0.

Demikianlah materi kita hari ini semoga bermanfaat, untuk lebih pahamnya kalian dengan materi ini sebaiknya kerjakan latihan di bawah ini. Kalau masih ada materi yang belum paham silahkan bertanya lewat wa ya nak...

LATIHAN

Soal 1:

 Diketahui barisan geometri memiliki suku pertama atau a yaitu 8 dan rasio 2. Tuliskan barisan dan deret geometri

Soal2: 

Tentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan 2, 4, 6, 8, …

Soal 3 :

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan … ..........

Soal 4 :

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Soal 5 :

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …