MATERI KELAS 9 TENTANG KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

 

MATA PELAJARAN           : MATEMATIKA

 KELAS                                 :  9B

MATERI                                : KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

PERTEMUAN                       : KE 2 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 3 X 40 MENIT

HARI/TANGGAL                . :  KAMIS / 6 FEBRUARI 2025

 KD                            

 3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

Menjelaskan Kesebangunan dua bangun datar

Menjelaska Kekongruenan dua bangun datar

- 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi pada hari ini, mari kita ulas sedikit materi minggu kemarin yaitu tentang  Geometri Transformasi, Nah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

 

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar di atas! Sebangunkah persegipanjan ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.

Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.

Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. 

 

 

Dua bangun datar yang sebangun

 

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL = 

Pasangan sisi BC dan LM =   

Pasangan sisi CD dan MN = 

Jadi,   

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang KLMN. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.

Syarat Kesebangunan 

Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

 

 

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:

Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

CONTOH

 

1. Berikut ini ditampilkan ukuran panjang dan lebar dari 4 buah persegipanjang.
(i) 10 cm, 15 cm
(ii) 16 cm, 20 cm
(iii) 18 cm, 12 cm
(iv) 12 cm, 15 cm
Pasangan persegipanjang yang sebangun adalah….
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan (iii)
C. (i) dan (iv), (ii) dan (iii)
D. (i) dan (iii), (ii) dan (iv)

 

Pembahasan
Persegipanjang yang sebangun akan memiliki perbandingan panjang dan lebar yang sama:
(i) 10 cm, 15 cm → 2 : 3
(ii) 16 cm, 20 cm → 4 : 5
(iii) 18 cm, 12 cm → 3 : 2
(iv) 12 cm, 15 cm → 4 : 5

Terlihat yang sebangun adalah (i) dan (iii) serta (ii) dan (iv), jawaban D.

2. Perhatikan gambar dua buah belah ketupat di bawah ini, apakah kedua berdiri tersebut sanggup dinyatakan kongruen?

 

 

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mengingat kembali akan sifat-sifat berdiri datar yang dimiliki oleh belah ketupat, yaitu:

 

a. Semua sisi sama panjang dan sepasang-sepasang sejajar.

b. sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar.

 

Pada belah ketupat ABCD diatas, diketahui bahwa AB = BC = CD = AD = 6 cm,

Sudut A = sudut C = 400, dan sudut B = sudut D = 1400 (sudut-sudut yang berhadapan)

 

Pada belah ketupat EFGH diatas, diketahui bahwa EF = FG = GH = EH = 6 cm,

Sudut E = sudut G = 400, dan sudut F = sudut H = 1400

 

Dari uraian tersebut sanggup diperoleh:

 

AB/EF = BC/FG = CD/GF = AD=EH = 1

 

sudut A = sudut C = Sudut E = sudut G = 400

sudut B = sudut D = sudut F = sudut H = 1400

 

Karena sisi-sisinya yang bersesuaian mempunyai ukuran sama panjang serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besarnya, maka berdiri ABCD dan EFGH bisa dikatakan kongruen.

 

LATIHAN

 

1. Apakah masing-masing pasangan bangun di bawah ini sebangun?

 

2. Perhatikan gambar berikut:

Trapesium ABCD dan PQRS sebangun, tentukanlah:

a. Panjang BC

b. Panjang RS

 

3. a. Apakah persegi panjang KLMN sebangun dengan persegi panjang PQRS?

b. Apakah persegi panjang KLMN kongruen dengan persegi panjang PQRS?

KESIMPULAN

 

Syarat Kesebangunan Dan kongruen

Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.
3. Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang.

 

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-9-apa-bedanya-kongruen-dan-sebangun-pada-

bangun-datar

https://kumparan.com/berita-terkini/syarat-kesebangunan-dan-kekongruenan-dalam-matematika-1zbX4vyOrPq

 

MATERI KELAS 8 TEOREMA PYTHAGORAS

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : TEOREMA PYTHAGORAS

PERTEMUAN                       : KE 1 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk  aljabar;  operasi  bentuk  aljabar  yang  ekuivalen; menyelesaikan teorema pythagoras

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.    Bergotong royong

3.    Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

•     Memahami rumus dari Teorema Pythagoras.
•   Menjelaskan bunyi Teorema Pythagoras
•   Memjelaskan sisi-sisi pada segitiga siku-siku
•   Memahami 3 bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
•   Menuliskan tiga bilangan ukuran panjang sisi segitga siku-siku (Triple Pythagoras).

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memsuki materi hari ini, sekilas kita ingat materi minggu lalu yaitu tentang penyelesaian SPLDV dengan metode Substitusi, langkahnya yang harus kdiingat yaitu mencari titik potong antara kedua persamaan. Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi Teorema Phythagoras

 Teorema Pythagoras

Pengertian Pythagoras

Pythagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku apabila telah diketahui dua panjang sisi lainnya.

Menentukan Letak Siku-Siku Dengan Teorema Pythagoras

Dengan menggunakan rumus pythagoras, maka dengan mudah kita dapat menentukan letak siku-siku pada sebuah segitiga tanpa harus menggambarnya. Perhatikan rumus dibawah ini :

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa “Dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya”. Sisi-sisi segitiga ini dinamai Perpendicular, Base dan Hypotenuse.

Di sini, sisi miring adalah sisi terpanjang, karena berlawanan dengan sudut 90 °. Sisi-sisi segitiga siku-siku (katakanlah x, y dan z) yang memiliki nilai integer positif, ketika kuadrat, dimasukkan ke dalam persamaan, juga disebut triple Pythagoras.

Perhatikan segitiga siku-siku, yang diberikan di bawah ini:

 

Temukan nilai x.

  adalah sisi yang berlawanan dengan sudut kanan, maka itu adalah sisi miring.

Sekarang, dengan teorema kita tahu

 

 

Karena di dalam penerapannya tidak ada nilai negatif maka kita dapat simpulkan bahwa panjang garis miringnya adalah  

Rumus Teorema Phytagoras

 

Perhatikan segitiga yang diberikan di atas:

Di mana ”  ” adalah sisi tegak lurus (perpendicular side),

”  ” adalah dasarnya (base),

“ ” adalah sisi miring (hypotenuse side).

Menurut definisi tersebut, rumus phytagoras diberikan sebagai:

 

Jika panjang a dan b diketahui, maka c dapat dihitung sebagai

 

Jika panjang sisi miring c dan satu sisi (a atau b) diketahui, panjang yang lain dapat dicari dengan

  

CONTOH

Soal 1

Sebuah persegi ABCD mempunyai panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukanlah panjang diagonal dari persegi tersebut.

Jawab: 

Diketahui:

• panjang = p = 8 cm

• lebar = L = 6 cm

Ditanya:

• diagonal = d = … ?

Berdasarkan dalil Pythagoras, maka:

⇒ d2 = p2 + L2

⇒ d2 = 82 + 62

⇒ d2 = 64 + 36

⇒ d2 = 100

⇒ d = √100

⇒ d = 10 cm

Sehingga, panjang diagonal persegi pada soal di atas adalah 10 cm.

Soal 2.

Suatu segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan seperti di bawah ini: 

Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas!

Jawab:

Sebab, segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras seperti berikut ini:

KM² = KL² + LM²

KL² = KM² – LM²

KL² = 13² – 12²

KL² = 169 – 144

KL² = 25

KL  =  √25

KL = 5

Sehingga, panjang sisi KL dalam segitiga siku-siku di atas yaitu 5 cm.

Demikianlah materi hari ini, kalau ada yang belum paham silahkan anak anak bertanya lewat waya nak. Dan untuk lebih paham materi ini, silahkan anak anak kerjakan sosl soal latihan di bawah ini

LATIHAN

1. Pada sebuah segitiga PQR diketahui sisi-sisinya p, q, dan r. Dari pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. jika q² = p² + r² , < P = 90º

B. jika r² = q² - p² , <  R = 90º

C. jika r² = p² - q² ,  < Q = 90º

D. jika p² = q² + r² , < P = 90º

2. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B, di mana AB = 8 cm, AC = 17 cm. Panjang BC adalah ....

A. 9 cm

B. 15 cm

C. 25 cm

D. 68 cm

3. Sebuah segitiga siku-siku, hipotenusanya 4 √3 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 2 √2 cm. Panjang sisi siku-siku yang lain adalah .... cm

A. 2 √10

B. 3 √5

C. 8 √2

D. 3 √3

4. Panjang hepotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki 16 cm dan panjang kaki-kakinya x cm. Nilai x adalah .... cm

A. 4 √2

B. 4 √3

C. 8 √2

D. 8 √3

5. 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel Pythagoras. Nilai x adalah ....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

KESIMPULAN

Pythagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku apabila telah diketahui dua panjang sisi lainnya.

Menentukan Letak Siku-Siku Dengan Teorema Pythagoras

Dengan menggunakan rumus pythagoras, maka dengan mudah kita dapat menentukan letak siku-siku pada sebuah segitiga tanpa harus menggambarnya. Perhatikan rumus dibawah ini :

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/teorema-pythagoras

https://kumparan.com/ragam-info/rangkuman-materi-pythagoras-kelas-8-untuk-belajar-mandiri-24FKpTUPoN6