GRADIEN

 MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : PERSAMAAN GARIS

PERTEMUAN                       : KE 3 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain,kodomain, range) dan menyajikannya dalam bentukdiagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan,dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsinonlinear dari fungsi linear secara grafik. 

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.      Bergotong royong

3.      Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

1.    Memahami cara membuat tabel persamaan garis lurus
2.    Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y
3.    Memahami cara membuat pasangan berurutan
4.    Menggambar Persamaan Garis Lurus

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya

Baiklah pada pertemuan  ini, materi yang akan kita pelajari adalah tentang Gradien

GRADIEN

Apa itu Gradien?

Nah, kemiringan pada garis lurus ini dalam matematika disebut dengan gradien.

“Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”

Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya.

Contoh Gambar Gradien Garis Lurus

Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:

“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”

Cara Menentukan Gradien Suatu Garis Lurus

Terdapat dua cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:

1. Jika diketahui bentuk persamaan garisnya

Secara umum, bentuk persamaan garis lurus ada dua macam, sehingga cara untuk menentukan gradiennya juga berbeda beda, tergantung dari bentuk persamaan garisnya.

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah. Kenapa? Karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.

Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0, maka langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m adalah gradien garis tersebut.

Di sini, kamu harus perhatikan tanda +/- dari koefisien masing-masing variabelnya, ya. Soalnya, tanda +/- akan berubah ketika kita pindah ruas persamaannya. Nah, kalau kamu merasa bingung, coba perhatikan contoh soal di bawah ini, ya.

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:

a) 5x + 2y – 8 = 0

b) 2x – 3y = 7

Penyelesaian:

a) Pertama-tama, kita ubah dulu persamaan 5x + 2y – 8 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga persamaannya menjadi,

5x + 2y – 8 = 0

2y = -5x + 8

koefisien x bernilai positif, yaitu 5, sehingga setelah kita pindah ruas ke kanan akan bernilai negatif. Begitu juga dengan konstanta -8 yang berubah tanda menjadi 8 karena pindah ruas ke kanan. Selanjutnya, kita bagi kedua ruas dengan 2.

y = (-5/2)x + 4

Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/2.

LATIHAN

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:

a) 8x + 2y – 8 = 0

b) 12x – 4y = 7

c) y = 5x - 10

d) y = -2x + 5

e) y = 4 + 10 x

f )8y - 16 x + 5 = 0

KESIMPULAN

Demikinlah materi kita tentangbpersamaan garis lurus, yaitu Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).

Bentuk umum :

y = mx + c

dimana:

m = gradien (kemiringan garis)

c = konstanta

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-8-cara-menentukan-persamaan-garis-lurus

https://mamikos.com/info/materi-persamaan-garis-lurus-smp-kelas-8-pljr/ 

ROTASI DAN DILATASI

 MATA PELAJARAN              : MATEMATIKA

  KELAS                                    :  IX   A

  MATERI                                  : GEOMETRI TRANSFORMASI

  PERTEMUAN   KE                :  3 dari 4

  GURU PENGAMPU               :  SARI BUDI UTAMI, S.Pd.

 

 Pada akhir fase D, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual peserta didik dengan menggunakan konsep-konsep dan keterampilan matematika yang dipelajari pada fase ini. Mereka mampu mengoperasikan secara efisien bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah; melakukan pemfaktoran bilangan prima, menggunakan faktor skala, proporsi dan laju perubahan. Mereka dapat menyajikan dan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dan sistem persamaan linier dengan dua variabel dengan beberapa cara, memahami dan menyajikan relasi dan fungsi

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

•     Menjelaskan transformasi geometri tentang Rotasi
•       Menjelaskan transformasi geometri tentang ilatasi

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memasuki materi yang baru, masih ingatkah anak anakku dengan materi minggu kemarin...?  Iya betul...materi minggu kemarin adalah tentang  translasi dan refleksi

Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi  

Rotasi

Transformasi pada bangun yang diputar tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang diputar hanya berubahan posisinya. Berikut adalah jenis-jenis rotasi:

Rotasi dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) diputar dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).

Rotasi dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).

Rotasi dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).

Rotasi dengan sudut – 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).

Rotasi dengan sudut – 180ᵒ berlawanan jarum jam dan

pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).

Rotasi dengan sudut – 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).

Dilatasi

Transformasi pada bangun yang dilatasi (dikalikan) dengan skala k akan mengubah ukuran objek atau tetap ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k > 1, maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Bangun yang diperbesar dengan skala k akan mengubah ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k = 1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran objek dan juga pada letak objek.

Bangun yang diperkecil dengan skala k akan mengubah ukuran objek tetapi tidak mengubah bentuk objek. Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika –1 < k < 0, maka objek akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika k < – 1, maka objek akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Pada dilatasi dengan pengali k berlaku seperti berikut ini:

1. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ (kx, ky).

2. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ ([kx – kp + p], [ky – kq + q]).

CONTOH

1. Gambarlah bayangan titik A (3, 4) yang di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat O (0, 0)!

Pembahasan:

Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (x, y) à A’ (-y, x)

Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (3, 4) à A’ (-4, 3).

Anak anak bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

Jadi bayangan titik A (3, 4) yang di putar berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ dan pusat O (0, 0) adalah koordinat A’ (-4, 3).

2. Gambarlah bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2!

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k : A (x, y) à A’ ([kx – kp + p], [ky – kq + q])

Dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 : A (6, 3) à A’ ([(2 × 6) – (2 × 1) + 1], [(2 × 3) – (2 × 7) + 7])

A’ (11, -1)

Anak anak  bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

Jadi bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 adalah koordinat A’ (11, -1).

3. Koordinat bayangan titik C (9, -6) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala – 1/3 adalah ...

a. (-2, 3)

b. (2, 3)

c. (3, 2)

d. (-3, 2)

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) didilatasi dengan pusat (0,0) faktor skala k titik asal (x,y) hasilnya A' (kx, ky)

Jadi C (9,-6) didilatasi dengan pusat (0,0) faktor skala -1/3 hasilnya C' (-3, 2)

Jawaban yang benar D

Untuk lebih jelasnya silahkan anak anak kerjakan ltihan di bawah ini ya

LATIHAN

1. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Nilai P' adalah...

2. Bayangan dari titik A(-2, 3) yang dirotasikan sebesar 900 berlawanan arah jarum jam adalah...

3. Titik A (-3, 6) dirotasikan dengan pusat di O(0, 0) sebesar 1800, maka bayangan koordinat titik A adalah..

4. Titik Q (3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2, maka bayangan titik Q adalah...

Kesimpulan

Transformasi pada bangun yang diputar tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang diputar hanya berubahan posisinya. Berikut adalah jenis-jenis rotasi:

Transformasi pada bangun yang dilatasi (dikalikan) dengan skala k akan mengubah ukuran objek atau tetap ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k > 1, maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut.

REFERENSI

https://kumparan.com/ragam-info/kumpulan-materi-transformasi-geometri-kelas-9-23rSfg80N2t

https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri

PERSAMAAN GARIS LURUS

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : PERSAMAAN GARIS

PERTEMUAN                       : KE 2 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain,kodomain, range) dan menyajikannya dalam bentukdiagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan,dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsinonlinear dari fungsi linear secara grafik. 

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.      Bergotong royong

3.      Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

1.    Memahami cara membuat tabel persamaan garis lurus
2.    Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y
3.    Memahami cara membuat pasangan berurutan
4.    Menggambar Persamaan Garis Lurus

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Sebelum kita membahas materi minggu ini masih ingatkah kalian dengan materi minggu kemarin.......?Iya materi minggu kemarin yaitu tentang nilai fungsi. Sekilas kita ulang materi minggu lalu tentang nilai fungsi Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Sobat dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2. Kesimpulan

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b 

Baiklah pada pertemuan  ini, materi yang akan kita pelajari adalah tentang Persamaan garis lurus

PERSAMAAN GARIS LURUS

A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).

Bentuk umum :

y = mx + c

dimana:

m = gradien (kemiringan garis)

c = konstanta

Cara Menggambar Grafik dari Persamaan Garis Lurus

Terdapat tiga langkah dalam membuat grafik dari persamaan garis lurus. 

Contoh Soal:

Gambarlah grafik dari persamaan garis lurus y = 3x – 9!

Pembahasan:

1. Cari titik potong di sumbu x

Cara mencari titik potong pada sumbu-x adalah dengan membuat variabel y menjadi 0.

 

Jadi, saat y = 0, nilai x yang dihasilkan adalah 3. Sehingga, diperoleh titik potong di sumbu-x adalah (3,0)

2. Cari titik potong di sumbu y

Tidak jauh berbeda dengan cara mencari titik potong pada sumbu-x, untuk mencari titik potong di sumbu-y, kita harus mengganti variabel x menjadi 0.

.Jadi, saat x = 0, nilai y yang dihasilkan adalah -9. Sehingga, diperoleh titik potong di sumbu-y adalah (0,-9).

3. Gambar garis yang menghubungkan titik potong tersebut

Setelah diperoleh dua buah titik potongnya, kita bisa tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Sehingga, hasilnya akan seperti ini.

B. Gradien Garis Lurus (m)

Gradien adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis yang dinyatakan dengan m.

Untuk mencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:

1. Garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh soal:

gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah....

contoh gradien garis lurus

2. Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1, y1)

contoh:

Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah....

Jawab:

m = y1/x1 → x1= 4 ; y1= 8

= 8/4 = 2

3. Garis memotong kedua sumbu

a. Garis miring ke kanan

b. Garis miring ke kiri

4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka

contoh:

Gradien garis dengan persamaan 2x – y - 5 = 0 adalah...

Jawab:

2x – y - 5 = 0  ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5

5. Garis sejajar sumbu x

contoh:

Gradien garis y = 4 adalah....

jawab:

y = mx + c  y = 0x + 4

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi

0x – y + 4 = 0  a = 0 ; b = -1

6. Garis sejajar sumbu y

contoh:

gradien garis x = 2 adalah....

Jawab:

y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi

x – 0y - 2 = 0 → a = 1; b = 0

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan garis yang melalui titik O (0,0) dan bergradien m.

2. Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dan bergradien m

Persamaan garisnya:

3. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m

contoh:

persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah...

Jawab:

Persamaan garisnya:

y – y1 = m(x - x1)  m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10

y – 10 = 2 (x - 5)

y – 10 = 2x – 10

y = 2x – 10 + 10

y = 2x

4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Contoh

Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah....

Jawab:

persamaan garisnya:

2(y+3) = x – 2

2y + 6 = x – 2

2y = x – 2 – 6

2y = x – 8

LATIHAN SOAL

1. Tentukan gradien dari garis-garis yang disebutkan di bawah ini!

a) y = 3x + 1

b) y = -2x + 5

c) y – 4x = 5

d) 3x -2y = 12

e) 4x + 2y – 3 = 0

2. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 3x + 5 dan melalui titik (2, 1)!

KESIMPULAN

Demikinlah materi kita tentangbpersamaan garis lurus, yaitu Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).

Bentuk umum :

y = mx + c

dimana:

m = gradien (kemiringan garis)

c = konstanta

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-8-cara-menentukan-persamaan-garis-lurus

https://mamikos.com/info/materi-persamaan-garis-lurus-smp-kelas-8-pljr/ 

GEOMETRI TRANSFORMASI ( TRANSLASI , REFLEKSI)

 MATA PELAJARAN              : MATEMATIKA

  KELAS                                    :  IX  A, B

  MATERI                                  : GEOMETRI TRANSFORMASI

  PERTEMUAN   KE                :  2 dari 4

  GURU PENGAMPU               :  SARI BUDI UTAMI, S.Pd.

 

 Pada akhir fase D, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual peserta didik dengan menggunakan konsep-konsep dan keterampilan matematika yang dipelajari pada fase ini. Mereka mampu mengoperasikan secara efisien bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah; melakukan pemfaktoran bilangan prima, menggunakan faktor skala, proporsi dan laju perubahan. Mereka dapat menyajikan dan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dan sistem persamaan linier dengan dua variabel dengan beberapa cara, memahami dan menyajikan relasi dan fungsi

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

•     Menjelaskan transformasi Translasi 
•       Menjelaskan transformasi Refleksi 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memasuki materi yang baru, masih ingatkah anak anakku dengan materi minggu kemarin...?  Iya betul...materi minggu kemarin adalah tentang  fungsi

Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi  

GEOMERTI TRANSFORMASI

Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya sendiri. Jika hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang ditranformasikan, maka disebut transformasi isometri. Transformasi isometri sendiri memiliki dua jenisya itu transformasi isometri langsung dan transformasi isometri berhadapan. Transformasi isometri langsung termasuk translasi dan rotasi, sedangkan transformasi isometri berhadapan termasuk refleksi

Translasi

Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik   maka dapat dinotasikan:

 

Sebagai contoh:

Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik A^I, B^I, dan C^I dengan jarak dan arah yang sama.

Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:

Misalkan terdapat suatu objek dengan posisi awal (x, y) dan dilakukan translasi (a, b). Maka posisi akhir objek setelah translasi yaitu

CONTOH

1. Titik A (7, -6) ditranslasikan oleh T = (-2, 4), maka koordinat titik A’ adalah...

a. (9, -10)

b. (-5, -2)

c. (5, -2)

d. (-9, 10)

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) ditanslasikan terhadap titik (a,b) hasilnya A' ((x + a), (y + b))

Jadi A (7,-6) ditanslasikan terhadap titik (-2,4) hasilnya A' (5, -2)

Jawababn yang benar C

2. Jika titik (2, -1) ditranslasikan oleh T = (3, 2) maka bayangannya adalah...

a. (5, 1)

b. (2, 1)

c. (1, 2)

d. (-5, -1)

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) ditanslasikan terhadap titik (a,b) hasilnya A' ((x + a), (y + b))

Jadi  (2,-1) ditanslasikan terhadap titik (3,2) hasilnya (5, 1)

Jawaban yang benar A

Refleksi (Pencerminan)

Konsep pencerminan ini sama dengan ketika kita bercermin. Jaran antara benda dengan cermin akan sama dengan jarak bayangan dengan cermin. Dalam koordinat kartesius terdapat beberapa jenis pencerminan yaitu sebagai berikut.

Pencerminan terhadap titik O(0,0)

Pencerminan suatu titik yang dicermikan terhadap titik O(0, 0) memiliki matriks transformasi  . Sehingga rumus bayangan hasil refleksi suatu titik (x, y) terhadap titik O(0, 0) yaitu

CONTOH

1. Titik P (2, 1) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P' adalah...

a. (1, 2)

b. (-1, -2)

c. (-2, 1)

d. (2, 1)

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya A' (-x,y)

Jadi P (2,1) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya P' (-2,1)

Jawaban yang benar adalah C. 

2. Titik B (3, 2) dicerminkan terhadap sumbu X, maka B' adalah...

a. (2, 3)

b. (-3, -2)

c. (-3, 2)

d. (3, -2)

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu X hasilnya A' (x,-y)

Jadi B (3,2) direfleksikan terhadap sumbu X hasilnya B' (3,-2)

Jawaban yang benar adalah D

Demikianlah materi hari ini, untuk lebih jelasnya materi ini silahkan anak anak kerjakan latihan di bawah ini

LATIHAN

Kerjakan soal soal di bawah ini dengan benar!!

1. Jika titik G'(4, -1) adalah bayangan titik dari G (7, -5) oleh translasi T, maka nilai T adalah ...

2. Koordinat bayangan titik A(-3, 4) oleh translasi T = (3, 6) adalah...

3. Koordinat bayangan titik A(5, -2) pada translasi (5, -3) adalah..

4. Titik (-4, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah...

5. Jika titik Q (7, 5) dicerminkan terhadap garis x = 3 maka koordinat titik bayangannya adalah..

6. Bayangan titik P(-4, 5) oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = 2 adalah...

KESIMPULAN

Demikianlah pembelajaran  materi hari ini  yaitu tentang 

Pencerminan terhadap titik O(0,0)

Pencerminan suatu titik yang dicermikan terhadap titik O(0, 0) memiliki matriks transformasi  . Sehingga rumus bayangan hasil refleksi suatu titik (x, y) terhadap titik O(0, 0) yaitu

Translasi

Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor.

https://kumparan.com/ragam-info/kumpulan-materi-transformasi-geometri-kelas-9-23rSfg80N2t

https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri

FUNGSI

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE  / KELAS                    :  D / 8

MATERI POKOK                 : RELASI DAN FUNGSI

PERTEMUAN                       : KE 4 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain,kodomain, range) dan menyajikannya dalam bentukdiagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan,dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsinonlinear dari fungsi linear secara grafik. 

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.      Bergotong royong

3.      Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

1.  Menjelaskan dengan kata- kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan  dengan fungsi.

2. Mendefinisikan fungsi

3.  Mengamati fungsi dan bukan fungsi

•   

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Sebelum kita membahas materi minggu ini masih ingatkah kalian dengan materi minggu kemarin.......?Iya materi minggu kemarin yaitu tentang Relasi. Sekilas kita ulang materi minggu lalu tentang Relasi yaitu hubungan antara dua himpunan.

Baiklah pada pertemuan  ini, materi yang akan kita pelajari adalah tentang Fungsi

 Fungsi (Pemetaan)

1. Pengertian Fungsi (pemetaan)
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.

Selain fungsi dikenal juga istilah pemetaan. Keduanya memiliki makna yang sama. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

Contoh Pemetaan/Fungsi:

Dari gambar di atas terdapat dua himpunan yaitu himpunan P ={Ali, Budi, Cahrlie, Donie, Eka} dan himpunan Q ={A,B,O,AB}. Setiap orang dalam himpunan P dipasangkan tepat dengan satu golongan darah yang merupakan anggota himpunan Q. Bentuk relasi yang seperti inilah yang disebut dengan fungsi. Jadi definisi fungsi atau pemetaan adalah

“Fungsi atau pemetaan adalah hubungan atau relasi spesifik yang memasangkat setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain.”

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Dalam materi fungsi dikenal istilah Domain, Kodomain, dan juga Range Fungsi. Coba sobat perhatikan gambar di bawah ini.

Dari diagram panah tersebut himpunan A atau himpunan daerah asal disebut dengan Domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut dengan Kodomain sedangkan anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut dengan daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan

Domain (D_f) adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
Range Hasil (R_f) adalah = {2,3,4}

Grafik Fungsi

Grafi fungsi adalah grafik yang menggambarkan bentuk suatu fungsi dalam diagram cartesius. Grafik ini diperoleh dengan menghubungkan noktah-noktah yang merupakan pasangan berurutan antara daerah asal (sumbu x) dan daerah hasil (sumbu y).

Menghitung Nilai dari Sebuah Fungsi

1. Notasi Fungsi

Sebuah fungsi dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Sobat dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2. Kesimpulan

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b

2. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi

Menghitung nilai dari sebuah fungsi cukup sederhana. Sobat hanya perlu mengikuti rules dari fungsi tersebut. Semakin susah fungsi yang memetakannya maka akan semakin susah menghitung nilai fungsinya. Terkadang soal-soal membalik fungsi tersebut, diketahui daerah hasil kemudian diminta mencari daerah asal. Yuk mari dismak contoh berikut:

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x anggota bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari

1. f(3)
2. f(4)
3. bayangan (-3) oleh f
4. nilai f untuk x = -10
5. nilai a jika f(a) = 14

Jawaban
fungsi fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

1. f(x) = 2x – 2
   f(1) = 2(3) – 2 = 4
2. f(x) = 2x – 2
   f (4) = 2(4) – 2 = 6
3. f(x) = 2x – 2
   f(-3) = 2(-3) – 2 = -8
4. f(x) = 2x – 2
   f(10) = 2(10) -2 = 18
5. f(a) = 2a – 2
   14 = 2a -2
   2a = 16
   a = 8

3. Menentukan Rumus sebuah fungsi

Sebuah fungsi dapat sobat temukan rumusnya apabila ada nilai atau data yang diketehui. Kemudian dengan menggunakan aljabar sobat bisa dengan mudah menemukan rumus dari fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya bisa sobat simak contoh berikut:

Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5. Coba sobat tentukan nalai dari:

1. nilai dari a dan b
2. rumus fungsi
3. g (-3)

Jawaban

1. Untuk mencari nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan yang diketahui.
   g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 _…(1)
   g(1) = 5    →  5 = a + b _…(2)
   kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

5 5 5 9 a

= a + b = a + 2a – 4 = 3a – 4 = 3a = 3

2. b = 2a – 4
   b = 2(3) -4
   b = 2
   jadi nilai a = 3 dan b = 4
3. rumus fungsinya g(x) = 3a + 2
4. g(x) = 3a + 2
   g(-3) = 3 (-3) + 2
   g (-3) = -7

LATIHAN

1. Diberikan relasi R  dari himpunan A = (1, 2, 3, 4)  ke himpunan B = (a, b, c, d)  dengan aturan R = (1, a), (2, b), (3, c), (4, d)) . Berapakah banyaknya unsur dalam R ?  

2. Diberikan himpunan X = (1, 2, 3, 4)  dan himpunan Y = (a, b, c). Jika terdapat relasi R  dari X  ke Y  yang memenuhi syarat bahwa setiap elemen dalam X  terhubung dengan setiap elemen dalam Y , maka R  merupakan … 

3. Diberikan relasi R  dari himpunan A = (a, b, c)  ke himpunan B = (1, 2, 3)  dengan aturan R = (a, 1), (b, 2), (c, 3) . Himpunan bagian dari A  yang memiliki elemen yang terhubung dengan 2  adalah …  

4. Diketahui

P = (bilangan kelipatan 7 kurang dari 24)

Q = (bilangan prima kurang dari 11)

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q adalah ... .

KESIMPULAN

Demikianlah materi kita hari ini tentang Fungsi, jadi Fungsi itu adalah relasi khusus yang memasangkan anggota himpunan A tepat satu dengan anggota himpunan B.

Banyaknya Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dengan menggunakan rumus n(B) dipangkatkan n(A).

Reverensi

https://www.ruangguru.com/blog/apa-itu-relasi-dan-fungsi

https://kumparan.com/ragam-info/ringkasan-materi-relasi-dan-fungsi-kelas-8-dalam-himpunan-matematika-258ZQsTmpcP