MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU

 MATA PELAJARAN              : MATEMATIKA

  KELAS                                    :  IX B

  MATERI                                  : PERSAMAAN KUADRAT

  PERTEMUAN   KE                :  4 dari 5

  GURU PENGAMPU               :  SARI BUDI UTAMI, S.Pd.

 

 3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat ditinjau dari koefisien dan determinannya

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan 

• Mencermati  permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
• Menganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru yang diketahui akar-akarnya dan tentang hasil jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat dengan benar 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memasuki materi yang baru, masih ingatkah anak anakku dengan materi minggu kemarin...?  Iya betul...materi minggu kemarin adalah tentang persamaan kuadrat  dengan rumus ABC

Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi  menyusun persamaan kuadrat baru

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya.

Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun Persamaan Kuadrat baru.

1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya

Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk

(x- x₁)(x- x₂)=0

Contoh:

Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3.

Penyelesaian:
x₁ = -2 dan  x₂=3

(x-(-2)) (x-3)=00

(x+2) (x-3)=0

x²-3x+2x-6=0

x²-x-6=0

Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x²-x-6=0

2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui

Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut.

x²-( x₁₊ x₂)x+(x_1.x₂)=0

Contoh:

Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 7 dan -4

Penyelesaian:

x₁=7 dan x₂= -4

x₁₊ x₂=7 +(-4)  = 7-4 = 3

x_1.x₂ = 7.-4 = -28

Sehingga, persamaan kuadratnya yaitu:

x²-( x₁₊ x₂)x+(x_1.x₂)=0

x²-3 x – 28=0

^X2 -3x-28=0

Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 7 dan -4 adalah x²  - 3x -28=0 .

Untuk lebih jelasnya perhatiakna video pembelajaran di bawah ini ya nak

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Berdasarkan rumus abc di atas, akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

a.    Jumlah akar-akar persamaan kuadrat

Jadi, rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah:

 

b.    Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Jadi, rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

 

Contoh:

1. Diketahui x₁, x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 3x + 5 = 0, tentukan nilai dari:

a. x₁ + x₂

b. x₁ ・ x₂

c. x₁² + x₂²

d. 

Jawab

1. x² – 3x + 5 = 0

Dengan nilai a = 1, b = –3, c = 5, maka

 

a.    x₁ + x₂ = –(-3)/1 = 3

b. x₁ ・ x₂ = 5/1 = 5

c. x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

=( 3)² – 2.5

= 9 – 10

 = -1

 

d. 

LATIHAN

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x² - x + 2 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 - 2 dan 2x2 - 2!

Persamaan kuadrat dari yang akar-akarnya 6 dan -4 adalah… 

 Persamaan kuadrat yang akarnya -2 dan 4 adalah…

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini tentang menyusun persamaan kuadrat baru yaitu dengan menggunakan rumus (x- x₁)(x- x₂)=0.

REVERENSI

https://kumparan.com/berita-terkini/contoh-soal-persamaan-kuadrat-dengan-rumus-abc-beserta-kunci-jawaban-21BfMATof2

https://www.detik.com/edu/edutainment/d-5631748/contoh-soal-persamaan-kuadrat-dan-jawaban-materinya