BILANGAN PANGKAT NEGATIF, PANGKAT NOL DAN SIFAT SIFAT PERPANGKATAN

 MATA PELAJARAN              : MATEMATIKA

KELAS                                    :  IX A,B

GURU PENGAMPU               :  SARI BUDI UTAMI, S.Pd.

 HARI / TANGGAL                 : KAMIS /  22-25 JULI 2024

KD                              : 3.1   Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan

                                               rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya

                                     4.1    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan   

                                               berpangkat bulat dan bentuk akar

Materi Pokok              : BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi  peserta didik  diharapkan 

√ Memahami bilangan berpangkat negatif dan nol

√ Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Pengertian Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Pada pembahasan sebelumnya telah dibahas tentang definisi bilangan berpangkat.

Bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang.

Misalnya, 2³   merupakan bentuk sederhana dari 2 × 2 × 2. Sekarang, bagaimana cara menguraikan  2^-3  ? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut dengan baik.

Perhatikan Sifat Bilangan Berpangkat berikut!

Untuk a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n, berlaku

Apa yang terjadi jika m < n? Jika m < n maka m – n merupakan bilangan bulat negatif. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut.

Dari (i) dan (ii) diperoleh bahwa

Pengertian Pangkat Nol

 Amati sifat tersebut untuk m = n. Sebagai contoh,a⁵/a⁵ = a ^5–5 = a ^{0 .......}(1)

Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

a⁵/a⁵ = (a x a x a x a x a)/( a x a x a x a x a) = 1 ... (2)

Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a ^{0 .}  = 1.

Uraian tersebut memenuhi konsep bilangan berpangkat nol seperti definisi berikut.a ^{0 .}  = 1, dengan a bilangan rasional dan a ≠ 0. Jadi, berapapun bilangan itu kalau dipangkatkan dengan bilangan nol maka hasilnya akan satu, kecuali bilangan nol dipangkatkan nol.

ADA BEBERAPA SIFAT DARI BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF:

1. Sifat perkalian dalam perpangkatan  
2. Sifat pemangkatan pada perpangkatan
3. Sifat perpangkatan dari perkalian bilangan
4. Sifat pembagian dalam perpangkatan  
5. Sifat perpangkatan pecahan

Sifat-sifat operasi bilangan bulat berpangkat positif untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n berlaku sifat-sifat berpangkatan berikut.

 

^·          a^m × aⁿ = a ^m+n

·         a^m / aⁿ = (a)^m-n, m > n, dan a ≠ 0

·         (a^m)ⁿ = a ^m×n

·         (a × b)^m = a^mb^m

·         (a : b)^m = a^m : a^m, b ≠ 0

Contoh :

Sederhanalanlah bentuk pangkat dibawah ini dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat positif!

·         b³ × b² = b ³⁺² = b⁵

·         b⁷ : b³ = b⁷ / b³ = b ^7-3 = b⁴

·         (a⁴b²)³ = a ^4×3b ^2×3 = a¹²b⁶

·         a² × a⁶ = a ²⁺⁶ = a⁸

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut.

2. Ubahlah bilangan pangkat negatif ini dalam bentuk positif?                          

a. 5‾²                                                                                                         

b. (-7)‾³              

2. Tentukan bentuk pangkat negatif dari bilangan di bawah ini:                        

a. 1/2³                                                                                                           

b. 1/5⁶                     

3. Ubahlah bilangan pangkat negatif ini dalam bentuk positif!                          

a. 3‾²                                                                                                           

b. (-7)‾²