RASIO DAN PERBANDINGAN

 Hari/ Tanggal : Senin - Jumat, 31 Oktober - 4 November 2022

 Kelas              : 7A - 7D

 Materi            :  Perbandingan

KOMPETENSI DASAR

3.7 Menjelaskan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)

4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda) 

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

• Memahami konsep perbandingan dua besaran

• Membedakan masalah yang berkaitan dengan perbandingan (rasio) dan yang bukan. 

• Menjelaskan tarif, kelajuan, kurs dari satuan yang berbeda.

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan (rasio).

   

 Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

PERBANDINGAN

Perbandingan (rasio) merupakan merupakan salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran. Penulisan rasio atau perbandingan dapat dituliskan sebagai a : b atau a/b dengan a dan b merupakan dua besaran yang memiliki satuan yang sama.

Jenis-jenis Perbandingan

A. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai atau disebut juga sebagai proporsi adalah perbandingan yang melibatkan dua rasio yang sama. Sederhananya, perbandingan senilai merupakan suatu pernyataan yang menyatakan dua rasio adalah sama. Adapun rumus dari perbandingan senilai adalah a1/a2 = b1/b2.

Contoh perbandingan senilai yaitu perbandingan banyaknya tepung dengan mie yang dibuat. Semakin banyak tepung yang digunakan, semakin banyak pula mie yang dibuat, begitu pula sebaliknya.

B. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran di mana suatu variabel bertambah, maka variabel berkurang atau sebaliknya. Adapun contoh dari perbandingan berbalik nilai yaitu kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh atau perbandingan persediaan makanan dengan banyaknya hewan ternak.

Perbandingan berbalik nilai dapat dinyatakan dengan a: b berbanding terbalik dengan harga p: q atau dapat dituliskan sebagai berikut: a : b = (1/p) : (1/q)) = q : p maka a x p = b x q.

C. Perbandingan Bertingkat

Jenis perbandingan selanjutnya yaitu perbandingan bertingkat. Jenis perbandingan satu ini melibatkan lebih dari satu perbandingan. Misalnya, perbandingan jeruk Andi dan Joko adalah 3:5, sedangkan perbandingan jeruk Joko dengan Rudi adalah 4:3.

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, perlu menentukan rasio atau perbandingan dari jeruk miliki Andi, Joko, dan Rudi.

Cara Menghitung Perbandingan

Cara yang dapat dilakukan untuk menghitung perbandingan yaitu sebagai berikut.

* Buatlah model dari permasalahan yang akan diselesaikan.

* Tentukan jenis perbandingan yang akan diselesaikan. Jenis perbandingan dapat berupa perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, perbandingan bertingkat, atau jenis yang lainnya.

* Susun persamaan dan hitunglah perbandingannya untuk menentukan informasi yang ingin diperoleh dengan menggunakan rumus perbandingan.

CONTOH

1. Karina sedang bepergian ke Singapura bersama temannya. Karina memperoleh uang saku dari ayahnya. Mereka memiliki uang seluruhnya yang berjumlah $70. Apabila perbandingan uang Karina dan uang temannya ialah 3 : 4. Berapakah uang yang dimiliki setiap orang?

Jawaban

Jumlah uang Karina = 3 / (3 + 4) x 70

                                      = 3/7 x 70

                                      = 30

Jumlah uang temannya = 4 / (3 + 4) x 70

                                            = 4/7 x 70

                                            = 40

2. Kolam di gedung XXX akan dibangun oleh pekerja yang jumlahnya 6 orang, dimana seluruh pekerja memiliki gaji sekitar Rp 400.000. Tetapi pemilik gedung berkeinginan agar pembuatan kolam dipercepat. Untuk itulah ditambahkan 2 orang pekerja lagi. Hitunglah jumlah tambahan gajinya?

Pembahasan

Diketahui : a1 = 6; b1 = 400.000; a2 = 2

Ditanyakan : b2 = ?

Jawab:

a1/b1 = a2/b2 (Lihat rumus perbandingan rasio Matematika yang senilai)

   6/400.000 = 2/b2

2 x 400.000 = 6 x b2

                b2 = 800.000/6

                b2 = 133.333

Jadi tambahan gajinya berjumlah Rp 133.333.

3. Umur Rika dengan Roni memiliki perbandingan rasio 2 : 3. Apabila perbandingan usia mereka lima tahun dari sekarang ialah 3 : 4. Berapakah usia mereka sekarang ini?

Jawaban

Contoh soal perbandingan rasio ini dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:

Misalkan usia Rika dan Roni sekarang di simbolkan menjadi 2x dan 3x tahun masing masing. Maka setelah 5 tahun usianya ialah:

Usia Rika = 2x + 5

Usia Roni = 3x + 5

Dari pernyataan di atas akan menjadi persamaan seperti di bawah ini:

(2x + 5) / (3x + 5) = 3/4

             4 (2x + 5) = 3 (3x + 5)

                 8x + 20 = 9x + 15

                  8x – 9x = 15 – 20

                           -x = -5

                            x = 5

Usia Rika sekarang = 2x + 5 = 2(5) + 5 = 15 tahun

Usia Roni sekarang = 3x + 5 = 3(5) + 5 = 20 tahun

LATIHAN

1.  Reni membeli pensil sebanyak 4 buah dengan harga Rp 6.000, 00. Jika Reni ingin membeli pensil lagi dengan jumlah 5 buah, maka berapakah harga pensil tersebut?

2. Umur ibu dengan Rina memiliki perbandingan rasio 6 : 3. Apabila keduanya memiliki jumlah umur 54 tahun. Berapakan umur Ibu dan Rina itu?

3. Seorang penulis bisa mengetik sebanyak 1400 kata dalam waktu 1 jam. Lalu berapa kata yang bisa dihasilkan oleh penulis tersebut apabila mengerjakan selama 1 jam 30 menit? Lalu jika berhasil mengetik sebanyak 2000 kata maka berapa lama waktu yang dibutuhkan penulis tersebut?

4. Pak Arif berhasil menempuh jarak dengan sepeda motornya sejauh 80 KM dalam waktu 4 jam. Lalu berapa jarak yang berhasil dilalui oleh Pak Arif jika berhasil melakukan perjalanan selama 5 jam?

LATIHAN SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

 Hari/ Tanggal : Senin - Jumat, 24 - 28  Oktober 2022

 Kelas              : 7A - 7D

 Materi            :  Persamaan dan Pertidaksamaan linier satu variabel

KOMPETENSI DASAR

3.6          Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya 

4.6          Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

     ·         Memahami konsep peryantaan

·         Mengidentifikasi pernyataan pada persamaan dan pertidaksamaan linear satu variablE

•   Mengerjakan soal soal latihan persamaan dan pertidaksamaan  

 

 Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

LATIHAN SOAL SOAL

1. Diketahui persamaan 5x-11=2x+7. Nilai dari x+9 adalah…

2. Nilai x yang memenuhi  ½(x-3) =  ⅗x -4 adalah…

3. Diketahui a merupakan penyelesaian persamaan 4(2x-1)=3(3x-2). Nilai a+3 adalah…

4. Nilai x untuk persamaan 4x+4=-12 adalah…

5. Pak Tono memasang pintu sebuah gedung berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang diagonal pintu masing-masing (4x+1) meter dan (3x+2) meter. Panjang diagonal pintu tersebut adalah…

6. Umur Ani tiga kali umur Beta. Jika umur Ani delapan tahun lebih tua dari Beta maka umur Beta sekarang adalah…

7. Jumlah empat bilangan asli berurutan sama dengan 102. Bilangan terbesarnya adalah…

8. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 57. Bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah…

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1-4x > -3(2x-3) dengan x bilangan bulat adalah…

10. Himpunan penyelesaian 2(2x-3) ≤ 3(2x+4) dengan x bilangan bulat adalah…

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

 Hari/ Tanggal : Senin - Jumat, 17 -21  Oktober 2022

 Kelas              : 7A - 7D

 Materi            :  Persamaan dan Pertidaksamaan linier satu variabel

KOMPETENSI DASAR

3.6          Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya 

4.6          Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

     ·         Memahami konsep peryantaan

·         Mengidentifikasi pernyataan pada persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable

 Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

FUNGSI

  Hari/ Tanggal : Selasa dan Jumat, 11 dan  14 Oktober  2022

 Kelas              : 8A 

 Materi            :  Relasi dan Fungsi

KOMPETENSI DASAR

3.3   Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

4.3   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

• Menjelaskan macam-macam fungsi berdasarkan ciri-cirinya

• Menjelaskan nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat Kartesius

• Menyajikan hasil pembelajaran relasi dan fungsi

 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Definisi Fungsi

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil.

Cara Menyatakan Fungsi

Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Contoh:

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:

Domain adalah A = {1,2,3}

Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

Range fungsi = {2,3,4}

 

Notasi Fungsi

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.

Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

f(3)

bayangan (-2) oleh f

nilai f untuk x = -4

nilai x untuk f(x) = 6

nilai a jika f(a) = 12

Jawab:

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

f(3) = 3(3)+3 = 12

bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3

nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9

nilai x untuk f(x) = 6 adalah

3x + 3 = 6

3x = 6-3

3x = 3

x = 1

5. nilai a jika f(a) = 12

3a + 3 = 12

3a = 12 – 3

3a = 9

a = 3

CONTOH SOAL

Diagram di atas menunjukkan pemetaan (fungsi) f dari himpunan A ke B. Tentukan:

a. Daerah asal (domain)

b. Daerah kawan (kodomain)

c. Daerah hasil (range)

Jawaban:

Kita akan menjawabnya satu per satu.

a. Daerah asal atau domain

A = {-2, -1, 0, 1, 2} disebut daerah asal. Jika dilihat pada diagram panah biasanya terletak di sebelah kiri.

b. Daerah kawan atau kodomain

B = {0, 1, 2, 3, 4} disebut daerah kawan. Pada diagram panah letaknya di bagian kanan.

c. Daerah hasil atau range

Daerah hasilnya adalah {0, 1, 4}. Daerah hasil yaitu himpunan anggota-anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota-anggota P.

LATIHAN

1. Sebuah pemetaan dinytakan dalam bentuk R = {(1,a), (2,b), (3,a), (4,b)}. Tentukan domain, kodomain dan rangenya…

2. Diketahui M={2, 3, 4, 5, 6} dan N={a,b}. Relasi R memasangkan setiap bilangan genap pada M dengan a dan setiap bilangan ganjil pada M dengan b.

a. Nyatakan R dengan diagram panah

b. Apakah R merupakan pemetaan dari M ke N

3. Diketahui  A = {bilangan ganjil kurang dari 8} dan B = {bilangan prima genap}.  Banyak pemetaan dari B ke A adalah…

4. Buatlah empat diagram panah yang berlainan untuk korespondensi satu-satu antara himpunan A = {a, b, c, d} dan B={1, 2, 3, 4}

5.a. Buatlah tabel fungsi f : x → x + 1 dari himpunan {0, 1, 2, 3} ke himpunan bilangan bulat.

   b. Gambarlah grafik fungsi f tersebut.

   c. Pada gambar yang sama, gambarlah grafik fungsi x → x + 1 pada himpunan semua bilangan positif dan nol.

OPERASI HITUNG ALJABAR

  Hari/ Tanggal : Senin - Jumat, 10 -14 Oktober 2022

 Kelas              : 7A - 7D

 Materi            :  Aljabar

KOMPETENSI DASAR

3.5  Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 

4.5  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar 

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

·         Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

·         Menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar

·         Menyelesaikan operasi pembagian bentuk aljabar

·         Menyelesaikan masalah kontesktual pada operasi bentuk aljabar

·         Menyelesaikan masalah nyata pada operasi bentuk aljabar

 

 Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

Perpangkatan Bentuk Aljabar

Berikut ini adalah contoh-contoh untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.

a^5 = a × a × a × a × a

(2a)³ = 2a × 2a × 2a

               = [2 × 2 × 2]× [a × a × a]

               = 8a³

Pecahan Bentuk Aljabar

Berikut ini adalah contoh-contoh bentuk pecahan.

2x/5

3+x/5

2x/5y

Berikut ini adalah contoh-contoh dari operasi hitung pecahan bentuk aljabar suku tunggal.

1a+12a=22a+12a
                    =2+12a
                    =32a

Penerapan Bentuk Aljabar

Berikut ini merupakan contoh-contohnya:

Soal: Pak Bambang memberi 600 sen kepada ke tiga anaknya. Anak yang ke dua diberi 25 sen lebih banyak dari yang anak yang ketiga. Anak yang pertama mendapatkan tiga kali dari anak yang ke dua. Berapakah masing masing anak mendapatkan bagian?

Jawab:

Misal 

x = uang yang diterima anak ketiga,

x +25= uang yang diterima anak ke dua ,

3x +75=uang yang diterima anak pertama.

Selanjutnya kita buat menjadi susunan aljabar seperti berikut.

x + x +25+3x +75 = 600

                5x +100 = 600

                         5x = 500

                           x = 100

x +25= 125

3x +75= 375

Anak yang pertama mendapatkan 375 sen, anak yang kedua mendapatkan 125 sen dan anak yang ketiga mendapatkan 100.

LATIHAN

1. [a + b]² = 

2. [4 × 2y]² = 

3.  Harga 3 buah buku dan 5 pensil adalah Rp 42.000. Jika harga sebuah buku adalah 3 kali     harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku.

4. Pada tahun ini umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukanlah masing-masing umurnya.

5. Jumlah dua bilangan berturut-turut adalah 603. Bilangan manakah itu?

6. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan keliling 86 m. Tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya.

7. .Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun. Tentukanlah umur mereka.