FUNGSI KUADRAT

MATERI JUMAT KELAS 9F,9G (1-11-19)

PENGERTIAN FUNGSI KUADRAT

1. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua.
Bentuk umum:

y = ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

2. Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berupa parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a.

a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas

b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah

3. Titik Potong terhadap Sumbu-sumbu Koordinat

Titik potong terhadap sumbu-sumbu koordinat, terdiri atas dua macam, yakni:
a. Titik potong terhadap sumbu X
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c = 0 memotong sumbu X maka nilai y haruslah sama dengan 0

y = 0 <=> ax² + bx + c = 0
                (x - x1)(x - x2) = 0
Koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) dan (x2, 0)

b. Titik potong pada sumbu Y 
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c = 0 memotong sumbu Y maka nilai x haruslah sama dengan 0
x = 0 <=> y = a(0)² + b(0) + c = c

Koordinat titik potongnya adalah (0 , c)

Baca: Contoh Soal Lengkap Fungsi Kuadrat >>

4. Titik Puncak/Titik Balik dan Sumbu Simetri
Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x + b/2a)² + [(b² - 4ac)/-4a]
x disebut sumbu simetri
y disebut nilai ekstrim
=> Jika a > 0 maka y.eks = y.min
=> Jika a < 0 maka y.eks = y.max
      Titik puncak parabola : [(-b/2a) , (b² - 4ac)/-4a]
=> Jika a > 0 maka titik puncak adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas.
=> Jika a < 0 maka titik puncak adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah.

PERSAMAAN KUADRAT BARU

MATERI HARI SENIN KELAS 9H,9D (21-10-19)


Dari sebuah persamaan kuadrat dapat ditentukan akar-akarnya yaitu x₁ dan x₂. Nama lain kadang diberikan untuk x₁ dan x₂ ini seperti α dan β atau p dan q bisa juga yang lain. Dari akar-akar yang telah diketahui ini dapat dibentuk suatu persamaan kuadrat yang baru yang berhubungan dengan kedua akar sebelumnya. Proses ini dinamakan menyusun persamaan kuadrat yang baru.
CONTOH :

Soal No. 1
Sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar 3 dan 4. Tentukan persamaan kuadrat tersebut!

Pembahasan

Jika x
₁ dan x₂ adalah akar-akarnya, maka persamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini:x
² -(x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0

Dari soal x₁ = 3 dan x₂ = 4 maka persamaan kuadrat tersebut adalah:
x

² – (3 + 4)x + (3)(4) = 0x
² – 7x + 12 = 0

Bagaimana jika anda lupa rumus ini? Ingat saja prinsip dalam penentuan akar pada pemfaktoran.
x = 3 tentu berasal dari faktor (x – 3)
x = 4 tentu berasal dari faktor (x – 4)
Sehingga jika disusun persamaan kuadrat itu dengan mengalikan kedua faktornya:
(x – 3)(x – 4) = 0
x

² -4x – 3x + 12 = 0x
² -7x + 12 = 0

Soal No. 2

Suatu persamaan kuadrat akar-akarnya adalah 2 dan 1/3. Tentukan persamaan kuadrat tersebut!

Pembahasan

x
₁ = 2x
₂ = 1/3Masukkan rumus menyusun persamaan kuadrat:
x
² -(x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0

x² – (2 + 1/3)x + (2)(1/3) = 0
x

² – 7/3 x + 2/3 = 0Kalikan semua suku dengan 3 untuk menghilangkan bentuk pecahan yang ada menjadi
3x
² – 7x + 2 = 0

Bagaimana mengerjakannya dengan kembali ke faktor-faktornya?
x = 2 tentu berasal dari faktor (x – 2)
x = 1/3 tentu berasal dari faktor (x – 1/3)
Kalikan:

(x – 2)(x – 1/3) = 0
x

² -1/3 x – 2x + 2/3 = 0Kalikan 3 semua menjadi:
3x
² – 1 x – 6x + 2 = 03x
² – 7x + 2 = 0

Diperoleh hasil yang sama

Soal No. 3

Diketahui α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x
² – 2x – 15 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah α + 2 dan β + 2 !

Pembahasan

Jika PK yang ada bisa difaktorkan dengan mudah faktorkan saja dahulu.
x
² – 2x – 15 = 0(x – 5)(x + 3) = 0
x = 5 atau x = -3
Sehingga α = 5 dan β = -3

Persamaan kuadrat baru yang minta dibentuk memiliki akar-akar:
x

₁ = α + 2 = 5 + 2 = 7x
₂ = β + 2 = -3 + 2 = -1Sehingga dengan rumus menyusun persamaan kuadrat:
x
² -(x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0x
² -(7 + (-1))x + (7)(-1) = 0x
² -6x -7 = 0

Soal No. 4

Diberikan persamaan kuadrat:
2x
² + 5x -7 = 0Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat di atas, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 1 dan β + 1 !

Pembahasan

Untuk PK yang susah difaktorkan, gunakan sifat jumlah dan hasil kali akar-akar saja. Meski belum diketahui besarnya masing-masing akar, namun soal tetap dapat diselesaikan.

Jumlah dan hasil kali akar-akar PK:
x

₁ + x₂ = -b/ax
₁x₂ = c/a

Sehingga:
α + β = -b/a = -5/2
αβ = c/a = -7/2

Menyusun persamaan kuadrat yang diminta dengan akar-akar α +1 dan β + 1
x

² -(x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0x
² -(α + 1 + β + 1)x + (α + 1)(β + 1) = 0x
² -(α + β + 2)x + αβ + α + β + 1 = 0x
² -(-5/2 + 2)x + (-7/2) + (-5) + 1 = 0

Kalikan 2
2x

² + x – 7 – 5 + 1 = 02x
² + x – 11 = 0

KARTU SOAL PTS GANJIL T.P 2019-2020

Jumat 11-10-19

KARTU SOAL

: 2019/2020

Jenis Sekolah        : SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung    Penyusun        : SARI BUDI UTAMI S.Pd

Mata Pelajaran       : MATEMATIKA                       Tahun Ajaran          

Kelas/Semester       : IX/GANJIL                         

Bentuk Test          : PG                              

          

KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	1.      1.PG	Bonus
	1.      Hasil dari 5-2 adalah …..

a. 0,001   b. -25          c.  25     d. 0,004

MATERI

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

INDIKATOR SOAL

·    Mengidentifikasi konsep bilangan berpangkat

KOMPETENSI DASAR

3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya

No. SOAL

KUNCI

Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX

2.      2. PG

C

2. Bilangan jika diubah menjadi bentuk akar adalah...

MATERI

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

INDIKATOR SOAL

·    Memahami bilangan bentuk akar

KOMPETENSI DASAR

3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya

No. SOAL

KUNCI

Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX

3.  PG

C

3.      Hasil dari 100⁰ + 10⁰ + 1000⁰ + 600⁰ adalah . . .

a. 1    b. 0     c. 4     d. 1710

MATERI

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

INDIKATOR SOAL

·    Mengidentifikasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama

KOMPETENSI DASAR

3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya

No. SOAL

KUNCI

Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX

4.      PG

B

4.  Hasil Perkalian dari 4³ x 4² adalah . . .
a. 1028              c. 120
b. 1024             d. 96

MATERI

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

INDIKATOR SOAL

·    Mengidentifikasi perkalian perpangkatan pada bilangan berpangkat

KOMPETENSI DASAR

3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya

No. SOAL

KUNCI

Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX

5. PG

A

5.      Hasil perkalian dari 27^1/3 x 4^3/2 adalah . . .
a. 24            c. 28
b. 26            d. 18

MATERI

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

INDIKATOR SOAL

·    Mengidentifikasi perkalian perpangkatan pada bilangan berpangkat

INDIKATOR SOAL
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	6.  PG	D
	6.      Hasildari2­­ˉ³x2­­ˉ­­²= . . . . a.–32          c. 1/64 b.–2            d.  1/32
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Mengidentifikasi perkalian perpangkatan pada bilangan berpangkat
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	7.      PG	A
	7.      Hasil dari adalah…. a.    b.      c. 6     d. 8
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Mengidentifikasi perkalian perpangkatan pada bilangan berpangkat
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	8.  PG	B
	8.      Hasil dari 43/2 × 271/3 adalah.... a. 28              c. 12 b. 24              d. 9
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Mengidentifikasi perkalian perpangkatan pada bilangan berpangkat
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	9.        PG	D
	9.      Hasil dari 4−2 + 4−3 adalah... a. 1/64          c. 1/16 b. 1/32          d. 5/64
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Mengidentifikasi perkalian perpangkatan pada bilangan berpangkat
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	10. PG	A
	10.  Bentuk sederhana   dari   √75 adalah.      a.    5√3        c.    3√5 b.    5√2        d.    2√5
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Memahami bilangan bentuk akar
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	11.    PG	A
	11.  Bentuk sederhana dari √300 adalah.... a. 10√3              c. 30√3 b. 20√3             d. 40√3
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Memahami bilangan bentuk akar
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	12.    PG	B
	12.  Hasil dari     3√6+√24 = ... a.    4√6               c.    6√6 b.    5√6               d.    7√6
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Memahami bilangan bentuk akar
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	13.  PG	C
	13. Hasil dari √48 - √12 + √27 adalah... a.    8√3          c.    5√3 b.    6√3           d.    4√3
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Memahami bilangan bentuk akar
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	14.    PG	C
	14. Hasil dari 2√8 x √3 adalah... a.    6√6            c.    4√6 b.    6√3            d.    4√3
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Memahami bilangan bentuk akar
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	15. PG	C
	15. Diketahui a =√2 dan b = √3 . Nilai dari 5ab + 2√24 adalah... a.    7√6 b.    4√24 c.    9√6 d.    7√24
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Memahami bilangan bentuk akar
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	15. PG	D
	16.  Bentuk yang ekuivalen dengan adalah... a.    5(√5+√2) b.    5(√5-√2) c.    3(√5+√2) d.    3(√5-√2)
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	16.  PG	D
	17.  Hasil dari  adalah... a.    4√2            c.    2√2 b.    4                d.    2
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	18. PG	B
	18.  Bentuk sederhana dari  adalah... a.    -3 - √5 b.    3 - √5 c.    3 + √5 d.    -3 + √5
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	19.  PG	B
	19.Bentuk baku dari 23.080.000 adalah.... a. 2,308 x 108 b. 2,308 x 107 c. 2,38 x 108 d. 2,38 x 107
MATERI Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL ·    Memahami pengertian notasi ilmiah (bentuk baku)	20.  Tulisan dalam bentuk ilmiah yang benar dari 0,000000000017 adalah a.       1,7 x 1012 b.      1,7 x 10-12 c.       1,7 x 1011 d.      1,7 x 10-11

KARTU SOAL

: 2019/2020

Jenis Sekolah        : SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung    Penyusun       : Sari Budi Utami, S.Pd

Mata Pelajaran       : MATEMATIKA                       Tahun Ajaran          

Kelas/Semester       : IX/GANJIL                                                     

Bentuk Test          : Uraian                                 

          

KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL		KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	1.  Uraian		516
	Hitunglah Nilai dari 22   x  23  x   24 adalah
Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL Menentukan nilai kuadrat
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL		KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	2.  Uraian
	1.      Bentuk rasional dari adalah...
Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL Merasionalkan penyebut
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL		KUNCI	Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	3.   Uraian
	1.      Diketahui a =2√3+ √5 dan b =3√5- √3. Nilai ab=........
Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL Menyelesaikan bentuk akar
KOMPETENSI DASAR 3.1          Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya	No. SOAL	KUNCI		Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	4.   Uraian	1427000000
	1.      Planet Saturnus dengan jarak 1,427 × 109. Tulislah dalam bentuk bilangan biasa atau bentuk panjangnya !
Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
INDIKATOR SOAL Menentukan bentuk notasi ilmiah
KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar akar penyelesaiannya		KUNCI		Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	5.   Uraian	X1=0,X2=-10
	1.      Faktor dari   x2  +  10 x = 0  adalah.......
Materi Persamaan kuadrat
INDIKATOR Menentukan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar akar penyelesaiannya	No. SOAL	KUNCI		Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	6.   Uraian	X1=0,X2=-4
	Faktor dari   5 x2  +  20x = 0  adalah.......
Materi Persamaan kuadrat
INDIKATOR SOAL Menentukan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar akar penyelesaiannya	No. SOAL	KUNCI		Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	7.   Uraian	X1=-6,X2=-5
	1.       Faktor dari   x2  +   11x  +  30 = 0   adalah......
Materi Persamaan kuadrat
INDIKATOR SOAL Menentukan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar akar penyelesaiannya	No. SOAL	KUNCI		Buku Sumber: Buku Teks Matematika IX
	8.   Uraian	X1=5,X2=1
	1.      Faktor dari   x2  -    6x    +  5   = 0   adalah......
MATERI Persamaan kuadrat
INDIKATOR SOAL Menentukan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar akar penyelesaiannya	No. SOAL	KUNCI		Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	9.   Uraian	X1=-8,X2=4
	1.      Faktor dari   x2   +  4x     -  32 = 0   adalah......
MATERI Persamaan kuadrat
INDIKATOR SOAL Menentukan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar akar penyelesaiannya		KUNCI		Buku Sumber: Buku Teks matematika  IX
	10.  Uraian	X1=9,X2=-8
	1.      Faktor dari   x2    -  x       -  72 = 0   adalah......
MATERI Persamaan kuadrat
INDIKATOR Menentukan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan