MATERI KELAS 9E KD.3.1 DAN 4.1

PERPANGKATAN  

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan

pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang

digunakan dalam perkalian berulang disebut ...

Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah

X ⁿ  ₌ x  x  x  …  xn ( n  bilangan bulat positif).

contoh :

a.    2⁵  = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

b.    4³ = 4 x 4 x 4 = 64

1..      Sifat –sifat Bilangan dengan Pangkat Bulat Positif

Jika m, n є A dan a, b є R, maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut.

a.      Sifat perkalian  a^m .aⁿ  = a^m+n

b.      Sifat pembagian  , dengan dan m > n

c.       Sifat pemangkatan (a^m)ⁿ = a^mn

d.      Sifat perkalian dan pemangkatan  (a. b)^m = a^m . b^m

e.      Sifat pembagian dan pemangkatan , dengan 

Sifat 1
aⁿ x aⁿ = a^{m + n} 
2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
           = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
           = 27
           = 2⁴⁺³ 
Sifat 2
a^m : aⁿ = a^{m - n}, m > n
5⁵ : 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
           = 5 x 5
           = 52
           = 5^{5 - 3} 
Sifat 3
(a^m)ⁿ = a^{m x n}
(3⁴)² = 3⁴ x 3⁴
       = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
       = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
       = 38
       = 3^{4 x 2}

Sifat 4
(a x b)^m = a^m x b^m
(4 x 2)³ = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
           = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
           = 4³ x 2³ 
Sifat 5
(a : b)^m = a^m : b^m
(6 : 3) ⁴ = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
            = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
            = 6⁴ : 3⁴

Contoh :

1.      Tuliskan dalam bentuk pangkat paling sederhana!

a.      4³ x 4²                b. (3²)⁴         c.   5⁶   : 5²            d. ( 3 x 4 )³   

Jawa

a.       4³  x 4²  =  4^{3 +2}   =  4⁵

b.      ( 3²)⁴    = 3 ^2x4     =  3⁸  

c.       5⁶ : 5²  =  5 ^6-2   =  5⁴ 

d.      ( 3 x 4) ³ =  3³   x 4³

2.      Pangkat Bulat Negatif dan Nol

a.      Pangkat Bulat Negatif

Definisi : 

Untuk setiap  dan n bilangan bulat positif berlaku

b.      Pangkat Nol

Definisi :

Untuk setiap  berlaku a⁰ = 1  

Contoh :

2⁴ : 2⁴ = 2^4-4 = 2⁰ = 1