MATEMATIKA SANGAT ASYIK: FUNGSI KUADRAT

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : IX B

MATERI : FUNGSI KUADRAT

PERTEMUAN KE : 1 dari 4

GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd.

Pada akhir fase D, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual peserta didik dengan menggunakan konsep-konsep dan keterampilan matematika yang dipelajari pada fase ini. Mereka mampu mengoperasikan secara efisien bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah; melakukan pemfaktoran bilangan prima, menggunakan faktor skala, proporsi dan laju perubahan. Mereka dapat menyajikan dan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dan sistem persamaan linier dengan dua variabel dengan beberapa cara, memahami dan menyajikan relasi dan fungsi

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi peserta didik diharapkan

Mencermati permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat
Menganalisis fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya

Baiklah sebelum kita memasuki materi yang baru, masih ingatkah anak anakku dengan materi minggu kemarin...? Iya betul...materi minggu kemarin adalah tentang penyelesaian Persamaan kuadrat dengan rumus ABC

Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi fungsi kuadrat.

1. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua.
Bentuk umum:

y = ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

2. Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berupa parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a.

a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas

b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah

3. Titik Potong terhadap Sumbu-sumbu Koordinat

Titik potong terhadap sumbu-sumbu koordinat, terdiri atas dua macam, yakni:
a. Titik potong terhadap sumbu X
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c = 0 memotong sumbu X maka nilai y haruslah sama dengan 0

y = 0 <=> ax² + bx + c = 0
(x - x1)(x - x2) = 0
Koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) dan (x2, 0)

b. Titik potong pada sumbu Y
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c = 0 memotong sumbu Y maka nilai x haruslah sama dengan 0
x = 0 <=> y = a(0)² + b(0) + c = c

Koordinat titik potongnya adalah (0 , c)

4. Titik Puncak/Titik Balik dan Sumbu Simetri
Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x + b/2a)² + [(b² - 4ac)/-4a]
x disebut sumbu simetri
y disebut nilai ekstrim
=> Jika a > 0 maka y.eks = y.min
=> Jika a < 0 maka y.eks = y.max
      Titik puncak parabola : [(-b/2a) , (b² - 4ac)/-4a]
=> Jika a > 0 maka titik puncak adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas.
=> Jika a < 0 maka titik puncak adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah.

5. Kegunaan Diskriminan pada Fungsi Kuadrat
a. Mengetahui hubungan parabola dengan sumbu X
   1) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X pada dua titik
   2) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu X
   3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X
   Perhatika grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c

b. Mengetahui hubungan parabola dengan garis
Untuk menentukan apakah suatu garis itu memotong atau tidak memotong parabola, maka dapat dilakukan dengan cara mensubtitusikan garis ke parabola, dan hasilnya seperti di bawah ini.
1) Jika D > 0 maka garis memotong parabola di titik
2) Jika D = 0 maka garis menyinggung parabola (berpotongan di satu titik)
3) Jika D < 0 maka garis tidak menyinggung ataupun memotong parabola

6. Menentukan Persamaan Kurva dari Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut.
a. Jika diketahui titik puncak = (xp , yp), gunakan rumus:
y = a(x - xp)² + yp
b. Jika diketahui titik potong dengan sumbu X yakni (x1 , 0) dan (x2,0) gunakan rumus: y = a(x - x1)(x - x2)
c. Jika yang diketahui selai titik pada poin a dan b, maka gunakan rumus: y= ax² + bx +c.

Contoh Soal Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c!

Jawaban:

Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8
= a + 2b + 3c
= 4 + 2(3) + 3(8)
= 4 + 6 + 24
= 34

2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!

Jawaban:

= Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5
= 2a + 3b + 4c
= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)
= 6 - 6 + 20
= 20

3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3

Jawaban:
= f(x) = x² + 4x + 5
= f(3) = 3² + 4(3) + 5
= f(3) = 9 + 12 + 5
= f(3) = 26

LATIHAN SOAL

1. f(x) = 2x² + 6x + 8. Hitunglah nilai 4a + 2b + 3c!

2. Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?

3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 2x - 6. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini, ibu harapkan anak anak paham dengan materi hari ini yaitu tentang pengertian Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua.

Bentuk umum:

y = ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

REVERENSI

https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5737885/contoh-soal-fungsi-kuadrat-lengkap-dengan-pembahasan

https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-kuadrat

https://mamikos.com/info/ringkasan-materi-persamaan-dan-fungsi-kuadrat-kelas-9-smp-pljr/