MATERI KELAS 8 HUBUNGAN ANTAR PANJANG SISI SEGITIGA SIKU SIKU

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : TEOREMA PYTHAGORAS

PERTEMUAN                       : KE 3 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk  aljabar;  operasi  bentuk  aljabar  yang  ekuivalen; menyelesaikan teorema pythagoras

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.    Bergotong royong

3.    Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

•   Memjelaskan sisi-sisi pada segitiga siku-siku
•   Memahami 3 bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
•   Menuliskan tiga bilangan ukuran panjang sisi segitga siku-siku (Triple Pythagoras).

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memasuki materi baru, mari diulas sebentar materi minggu lalu yaitu tentang teorema pythagoras,  adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku apabila telah diketahui dua panjang sisi lainnya. Dan materi minggu ini adalah tentang :

HUBUNGAN ANTAR PANJANG SISI SEGITIGA SIKU SIKU

Menentukan Macam-Macam Segitiga

Tanpa perlu mengetahui gambar/ilustrasi suatu segitiga, berdasarkan teorema Pythagoras dapat diketahui kategori suatu segitiga.

Pada pembahasan mengenai segiempat dan segitiga, telah dijelaskan kalau ada beberapa macam segitiga berdasarkan sudut dan kesamaan sisinya.

Namun secara garis besar, bisa dibilang hanya ada tiga jenis segitiga.

Segitiga tersebut merupakan segitiga lancip dengan sudut kurang dari 90°.

Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya membentuk 90°.

Dan segitiga tumpul yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90°.

Pada segitiga lancip, persamaan pada teorema Pythagoras tidak terpenuhi.

Sebab ekspresinya berubah menjadi sebuah pertidaksamaan, yaitu berupa a2 + b2 > c2.

Artinya jumlah kuadrat dari dua sisi yang membentuk sudut lancip tersebut, lebih besar dari kuadrat panjang sisi lainnya (yaitu c).

Hal serupa tapi berbeda tanda berlaku pada segitiga tumpul. Jumlah kuadrat dari dua sisi yang membentuk sudut tumpul kurang dari kuadrat panjang sisi lainnya, yaitu i>a2 + b2 < c2.

Dan tanda kesamaan akan berlaku ketika segitiganya merupakan segitiga siku-siku.

Dari itu semua, bisa diringkas kondisi-kondisinya menjadi seperti berikut:

a2 + b2 = c2, segitiga siku-siku, sudutnya 90°.

a2 + b2 > c2, segitiga tumpul, sudutnya > 90°.

a2 + b2 < c2, segitiga lancip, sudutnya < 90°.

Perbandingan Panjang Sisi-Sisi pada Segitiga Siku-Siku Khusus

Terdapat dua segitiga siku-siku khusus yaitu segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi kedua segitiga tersebut? Dengan konsep Teorema Pythagoras, kita akan menemukan perbandingannya.

1. Segitiga Siku-siku Sama Kaki

Salah satu dari segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan besar ketiga sudutnya adalah 45° - 45° - 90°. Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah setengah dari persegi.

Perbandingan segitiga siku siku sama sisi (sudut 45°)

Pada segitiga siku-siku sama kaki maka kedua kaki sudutnya sama panjang. Oleh karena itu, dengan memisahkan panjang kaki sudutnya 1 satuan, maka panjang hipotenusanya dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras. 

2. Perbandingan Sisi Sudut 30° dan 60°

Perbandingan segitiga dengan sudut 30°,60° dan 90°

Segitiga ABC tersebut adalah segitiga sama sisi, jika dipotong menjadi dua bagian maka terdapat dua segitiga siku-siku, seperti gambar berikut. 

Jika panjang AC = 2 cm dan panjang CD = 1 cm maka, 

Jadi, perbandingan segitiga dengan sudut 30°,60° dan 90° adalah

CONTOH

1 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku

Panjang sisi AC adalah ….

A. 4√2 cm

B. 4√3 cm

C. 8 cm

D. 8√3 cm

Pemabahasan:

Pada soal terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan beberapa informasi seperti berikut.

Panjang sisi AB = 4 cm

Besar sudut A: ∠A = 60o

Segitiga siku-siku di sudut B (besar sudut B: ∠B = 90o)

Besar sudut C: ∠C = 180o ‒ (90o + 60o) = 30o

Diketahui perbandingan besar sudut A : B : C = 60o : 90o : 30o, sehingga perbandingan sisi segitiga siku-siku adalah AB : BC : AC = 1 : √3 : 2.

Menghitung panjang sisi AC:

AC/AB = 2/1

AC/4 = 2/1

1 × AC = 4 × 2

AC = 8 cm

Jadi, panjang sisi AC sama dengan cm

Jawaban: C

2 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku

Pembahasan:

Dari soal dapat diketahui dua buah sergitiga siku-siku yaitu segitiga ABD dan ACD yang keduanya siku-siku di titik D (besar ∠ADB = ∠ADC = 90o). Di mana besar sudut dan panjang sisi yang diketahui sesuai dengan nilai-nilai di bawah

Besar sudut ABD: ∠ABD = 30o 

Besar sudut ACD: ∠ACD = 60o

Panjang sisi AB = 12 cm

Sehingga dapat diketahui bahwa besar ∠BAD = 60o dan besar ∠CAD = 60o. Maka perbandingan sisi segitiga untuk kedua segitiga tersebut adalah,

∠ABD : ∠BDA : ∠BAD = 30o : 90o : 60o 

AD : AB : BD = 1 : 2 : √3

∠ACD : ∠CDA : ∠CAD = 60o : 90o : 30o

AD : AC : CD = √3 : 2 : 1

Dapat diperoleh dua perbandingan sisi segitiga siku-siku yaitu,

AD : AB = 1 : 2

AD : AC = √3 : 2.

Menentukan hubungan panjang sisi AD dan AC:

AD : AC = √3 : 2

AD/AC = √3/2

AD = √3/2AC

Menghitung nilai AC:

AD : AB = 1 : 2

AD : 12 = 1 : 2

AD/12 = 1/2

2 × AD = 1 × 12

2 × √3/2AC = 1 × 12

√3AC = 12

AC = 12/√3 = 12/3√3 = 4√3 cm

Jadi, panjang sisi AC sama dengan 4√3 cm.

Jawaban: B

LATIHAN

1. Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan besar sudut Q adalah . Jika panjang PQ = 7 cm, maka panjang PR dan QR adalah....

2. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini.

Panjang sisi AC adalah ... cm

KESIMPULAN

Menentukan Macam-Macam Segitiga

Tanpa perlu mengetahui gambar/ilustrasi suatu segitiga, berdasarkan teorema Pythagoras dapat diketahui kategori suatu segitiga.

Pada pembahasan mengenai segiempat dan segitiga, telah dijelaskan kalau ada beberapa macam segitiga berdasarkan sudut dan kesamaan sisinya.

Namun secara garis besar, bisa dibilang hanya ada tiga jenis segitiga.

Segitiga tersebut merupakan segitiga lancip dengan sudut kurang dari 90°.

Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya membentuk 90°.

Dan segitiga tumpul yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90°.

REVERENSI

https://roboguru.ruangguru.com/question/hubungan-antara-sisi-sisi-a-b-dan-c-pada-segitiga-di-atas_QU-9PYI663K

KESEBANGUNAN DUA SEGITIGA

 MATA PELAJARAN           : MATEMATIKA

 KELAS                                 :  9B

MATERI                                : KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

PERTEMUAN                       : KE 3 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 3 X 40 MENIT

HARI/TANGGAL                . :  KAMIS/ 20 FEBRUARI 2025

 KD                            

 3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

Menjelaskan Kesebangunan dua segitiga

M            Menghitung panjang sisi segitiga yang belum di ketahui

- 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi pada hari ini, mari kita ulas sedikit materi minggu kemarin yaitu tentang  Kekongruenan dua buah bangun datar, Nah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

 Mengenal Kesebangunan Segitiga

Ada dua syarat yang harus dipenuhi oleh 2 bangun datar agar bisa disebut sebangun. Yang pertama adalah sudut – sudut yang bersesuaian antara kedua bangun datar sama besar. Syarat kedua adalah panjang sisi – sisi yang bersesuaian harus mempunyai perbandingan yang sama.

Kesebangunan pada segitiga bisa kita lihat dari tiap sisi dan sudut yang bersesuai sehingga:

Rumus Kesebangunan Segitiga

Akan ada 3 rumus yang akan kita pelajari kali ini. Perhatikan gambar segitiga berikut ini:

Sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan titik siku – siku lainnya di D. Bila diperhatikan ada dua buah segitiga yang membentuk segitiga ABC ini. Bisa segitiga ABC dan BDC, atau segitiga ABC dan segitiga ABD, atau juga segitiga ADB dan segitiga BDC. Semuanya akan memiliki rumus kesebangunan yang berbeda-beda.

Rumus Kesebangunan Segitiga ABC dan BDC

Kuadrat sisi BC sama dengan hasil kali panjang sisi CD dan panjang sisi CA. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama adalah sebagai berikut ini:

Rumus Kesebangunan Segitiga ABC dan ABD

Kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama adalah sebagai berikut ini:

Rumus Kesebangunan Segitiga ADB dan BDC

Kuadrat sisi BD sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi CD. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama adalah sebagai berikut ini:

CONTOH

1. Perhatikan gambar!

Contoh Soal Penggunaan Rumus Kesebangunan pada Segitiga

Pada gambar tersebut, panjang KM adalah ….

A. √375

B. √325

C. √250

D. √150

Pembahasan:

Menghitung panjang KM:

KM2 = KN × KL

KM2 = 15 × (15 + 10)

KM2 = 15 × 25 = 375

KM = √375

Jadi, panjang KM adalah √375.

Jawaban: A

2. Perhatikan gambar berikut!

Panjang AC adalah ….

A. 12 cm

B. 14 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa panjang AD = 9 cm, panjang BD = 16 cm, dan panjang AB = AD + DB = 9 + 16 = 25 cm. Dari ukuran panjang pada segitiga siku-siku tersebut dapat dihitung panjang AC seperti cara berikut.

AC2 = AD × AB

AC2 = 9 × 25

AC2 = 225

AC = √225 = 15 cm

Jadi, panjang AC adalah 15 cm.

Jawaban: C

LATIHAN

1. Perhatikan gambar

Panjang BC adalah....

2. Perhatikan gambar!

Perbandingan sisi pada △ABC dan △ABD yang sebangun adalah...

3. Pak Budi memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku seperti gambar dibawah!

Pak Budi membagi tanahnya menjadi dua buah segitiga siku-siku. Bagian yang lebih luas akan ditanami padi sedangkan bagian yang lebih sempit akan ditanami sayuran. Tentukan luas masing-masing bagian tanah Pak Budi yang akan ditanami padi dan sayuran!

KESIMPULAN

Syarat yang harus dipenuhi oleh 2 bangun datar agar bisa disebut sebangun. 

Yang pertama adalah sudut – sudut yang bersesuaian antara kedua bangun datar sama besar.

Yang kedua adalah panjang sisi – sisi yang bersesuaian harus mempunyai perbandingan yang sama.

REVERENSI

https://kumparan.com/ragam-info/4-contoh-soal-kesebangunan-segitiga-dan-pembahasannya-

21L517FMUm4

https://www.pijarbelajar.id/blog/kekongruenan-dan-kesebangunan

MATERI KELAS 9 TENTANG KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

 

MATA PELAJARAN           : MATEMATIKA

 KELAS                                 :  9B

MATERI                                : KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

PERTEMUAN                       : KE 2 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

WAKTU PEMBELAJARAN : 3 X 40 MENIT

HARI/TANGGAL                . :  KAMIS / 6 FEBRUARI 2025

 KD                            

 3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan

Menjelaskan Kesebangunan dua bangun datar

Menjelaska Kekongruenan dua bangun datar

- 

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

 

Baiklah sebelum kita melanjutkan materi pada hari ini, mari kita ulas sedikit materi minggu kemarin yaitu tentang  Geometri Transformasi, Nah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

 

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar di atas! Sebangunkah persegipanjan ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.

Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.

Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. 

 

 

Dua bangun datar yang sebangun

 

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL = 

Pasangan sisi BC dan LM =   

Pasangan sisi CD dan MN = 

Jadi,   

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang KLMN. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.

Syarat Kesebangunan 

Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

 

 

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:

Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

CONTOH

 

1. Berikut ini ditampilkan ukuran panjang dan lebar dari 4 buah persegipanjang.
(i) 10 cm, 15 cm
(ii) 16 cm, 20 cm
(iii) 18 cm, 12 cm
(iv) 12 cm, 15 cm
Pasangan persegipanjang yang sebangun adalah….
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan (iii)
C. (i) dan (iv), (ii) dan (iii)
D. (i) dan (iii), (ii) dan (iv)

 

Pembahasan
Persegipanjang yang sebangun akan memiliki perbandingan panjang dan lebar yang sama:
(i) 10 cm, 15 cm → 2 : 3
(ii) 16 cm, 20 cm → 4 : 5
(iii) 18 cm, 12 cm → 3 : 2
(iv) 12 cm, 15 cm → 4 : 5

Terlihat yang sebangun adalah (i) dan (iii) serta (ii) dan (iv), jawaban D.

2. Perhatikan gambar dua buah belah ketupat di bawah ini, apakah kedua berdiri tersebut sanggup dinyatakan kongruen?

 

 

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mengingat kembali akan sifat-sifat berdiri datar yang dimiliki oleh belah ketupat, yaitu:

 

a. Semua sisi sama panjang dan sepasang-sepasang sejajar.

b. sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar.

 

Pada belah ketupat ABCD diatas, diketahui bahwa AB = BC = CD = AD = 6 cm,

Sudut A = sudut C = 400, dan sudut B = sudut D = 1400 (sudut-sudut yang berhadapan)

 

Pada belah ketupat EFGH diatas, diketahui bahwa EF = FG = GH = EH = 6 cm,

Sudut E = sudut G = 400, dan sudut F = sudut H = 1400

 

Dari uraian tersebut sanggup diperoleh:

 

AB/EF = BC/FG = CD/GF = AD=EH = 1

 

sudut A = sudut C = Sudut E = sudut G = 400

sudut B = sudut D = sudut F = sudut H = 1400

 

Karena sisi-sisinya yang bersesuaian mempunyai ukuran sama panjang serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besarnya, maka berdiri ABCD dan EFGH bisa dikatakan kongruen.

 

LATIHAN

 

1. Apakah masing-masing pasangan bangun di bawah ini sebangun?

 

2. Perhatikan gambar berikut:

Trapesium ABCD dan PQRS sebangun, tentukanlah:

a. Panjang BC

b. Panjang RS

 

3. a. Apakah persegi panjang KLMN sebangun dengan persegi panjang PQRS?

b. Apakah persegi panjang KLMN kongruen dengan persegi panjang PQRS?

KESIMPULAN

 

Syarat Kesebangunan Dan kongruen

Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.
3. Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang.

 

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-9-apa-bedanya-kongruen-dan-sebangun-pada-

bangun-datar

https://kumparan.com/berita-terkini/syarat-kesebangunan-dan-kekongruenan-dalam-matematika-1zbX4vyOrPq