PERSAMAAN GARIS LURUS

  MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

 FASE                                     :  D

MATERI POKOK                 : PERSAMAAN GARIS

PERTEMUAN                       : KE 3 DARI 4

GURU PENGAMPU             : SARI BUDI UTAMI, S.Pd

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase D Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain,kodomain, range) dan menyajikannya dalam bentukdiagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan,dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsinonlinear dari fungsi linear secara grafik. 

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap

 1 .  Beriman dan bertakwa kepada Tuhan yang maha Esa

2.      Bergotong royong

3.      Berkebinekaan global

Maka peserta didik Diharapkan dapat :

1.    Memahami cara membuat tabel persamaan garis lurus
2.    Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y
3.    Memahami cara membuat pasangan berurutan
4.    Menggambar Persamaan Garis Lurus

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Sebelum kita membahas materi minggu ini masih ingatkah kalian dengan materi minggu kemarin.......?Iya materi minggu kemarin yaitu tentang nilai fungsi. Sekilas kita ulang materi minggu lalu tentang nilai fungsi Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Sobat dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2. Kesimpulan

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b 

Baiklah pada pertemuan  ini, materi yang akan kita pelajari adalah tentang Persamaan garis lurus

A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).

Bentuk umum :

y = mx + c

dimana:

m = gradien (kemiringan garis)

c = konstanta

B. Gradien Garis Lurus (m)

Gradien adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis yang dinyatakan dengan m.

Untuk mencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:

1. Garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh soal:

gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah....

contoh gradien garis lurus

2. Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1, y1)

contoh:

Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah....

Jawab:

m = y1/x1 → x1= 4 ; y1= 8

= 8/4 = 2

3. Garis memotong kedua sumbu

a. Garis miring ke kanan

b. Garis miring ke kiri

4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka

contoh:

Gradien garis dengan persamaan 2x – y - 5 = 0 adalah...

Jawab:

2x – y - 5 = 0  ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5

5. Garis sejajar sumbu x

contoh:

Gradien garis y = 4 adalah....

jawab:

y = mx + c  y = 0x + 4

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi

0x – y + 4 = 0  a = 0 ; b = -1

6. Garis sejajar sumbu y

contoh:

gradien garis x = 2 adalah....

Jawab:

y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi

x – 0y - 2 = 0 → a = 1; b = 0

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan garis yang melalui titik O (0,0) dan bergradien m.

2. Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dan bergradien m

Persamaan garisnya:

3. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m

contoh:

persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah...

Jawab:

Persamaan garisnya:

y – y1 = m(x - x1)  m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10

y – 10 = 2 (x - 5)

y – 10 = 2x – 10

y = 2x – 10 + 10

y = 2x

4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Contoh

Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah....

Jawab:

persamaan garisnya:

2(y+3) = x – 2

2y + 6 = x – 2

2y = x – 2 – 6

2y = x – 8

LATIHAN SOAL

1. Tentukan gradien dari garis-garis yang disebutkan di bawah ini!

a) y = 3x + 1

b) y = -2x + 5

c) y – 4x = 5

d) 3x -2y = 12

e) 4x + 2y – 3 = 0

2. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 3x + 5 dan melalui titik (2, 1)!

KESIMPULAN

Demikinlah materi kita tentangbpersamaan garis lurus, yaitu Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).

Bentuk umum :

y = mx + c

dimana:

m = gradien (kemiringan garis)

c = konstanta

REVERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-8-cara-menentukan-persamaan-garis-lurus

https://mamikos.com/info/materi-persamaan-garis-lurus-smp-kelas-8-pljr/

FUNGSI KUADRAT

  MATA PELAJARAN              : MATEMATIKA

  KELAS                                    :  IX A

  MATERI                                  : FUNGSI KUADRAT

  PERTEMUAN   KE                :  2 dari 3

  GURU PENGAMPU               :  SARI BUDI UTAMI, S.Pd.

 

 3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

4.3  Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, dan presentasi  peserta didik  diharapkan 

 Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya.

· Memahami cara menggambar grafik fungsi kuadrat

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan  nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah sebelum kita memasuki materi yang baru, masih ingatkah anak anakku dengan materi minggu kemarin...?  Iya betul...materi minggu kemarin adalah tentang menyusun persamaan kuadrat baru

Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya

Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk

(x- x₁)(x- x₂)=0

Untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi Fungsi Kuadrat

1. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua.
Bentuk umum:

y = ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

2. Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berupa parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a.

a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas

b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah

3. Titik Potong terhadap Sumbu-sumbu Koordinat

Titik potong terhadap sumbu-sumbu koordinat, terdiri atas dua macam, yakni:
a. Titik potong terhadap sumbu X
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c = 0 memotong sumbu X maka nilai y haruslah sama dengan 0

y = 0 <=> ax² + bx + c = 0
                (x - x1)(x - x2) = 0
Koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) dan (x2, 0)

b. Titik potong pada sumbu Y 
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c = 0 memotong sumbu Y maka nilai x haruslah sama dengan 0
x = 0 <=> y = a(0)² + b(0) + c = c

Koordinat titik potongnya adalah (0 , c)

4. Titik Puncak/Titik Balik dan Sumbu Simetri
Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x + b/2a)² + [(b² - 4ac)/-4a]
x disebut sumbu simetri
y disebut nilai ekstrim
=> Jika a > 0 maka y.eks = y.min
=> Jika a < 0 maka y.eks = y.max
      Titik puncak parabola : [(-b/2a) , (b² - 4ac)/-4a]
=> Jika a > 0 maka titik puncak adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas.
=> Jika a < 0 maka titik puncak adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah.

5. Kegunaan Diskriminan pada Fungsi Kuadrat
a. Mengetahui hubungan parabola dengan sumbu X
   1) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X pada dua titik
   2) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu X
   3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X
   Perhatika grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c

b. Mengetahui hubungan parabola dengan garis
Untuk menentukan apakah suatu garis itu memotong atau tidak memotong parabola, maka dapat dilakukan dengan cara mensubtitusikan garis ke parabola, dan hasilnya seperti di bawah ini.
1) Jika D > 0 maka garis memotong parabola di titik
2) Jika D = 0 maka garis menyinggung parabola (berpotongan di satu titik)
3) Jika D < 0 maka garis tidak menyinggung ataupun memotong parabola


6. Menentukan Persamaan Kurva dari Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan dengan cara berikut.
a. Jika diketahui titik puncak = (xp , yp), gunakan rumus:
    y = a(x - xp)² + yp
b. Jika diketahui titik potong dengan sumbu X yakni (x1 , 0) dan (x2,0) gunakan rumus: y = a(x - x1)(x - x2)
c. Jika yang diketahui selai titik pada poin a dan b, maka gunakan rumus: y= ax² + bx +c.

Contoh Soal Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c!

Jawaban:

Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8
= a + 2b + 3c
= 4 + 2(3) + 3(8)
= 4 + 6 + 24
= 34

2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!

Jawaban:

= Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5
= 2a + 3b + 4c
= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)
= 6 - 6 + 20
= 20

3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3

Jawaban:
= f(x) = x² + 4x + 5
= f(3) = 3² + 4(3) + 5
= f(3) = 9 + 12 + 5
= f(3) = 26

LATIHAN SOAL

1. f(x) = 2x² + 6x + 8. Hitunglah nilai 4a + 2b + 3c!

2. Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?

3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 2x - 6. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3

KESIMPULAN

Demikianlah materi hari ini, ibu harapkan anak anak paham dengan materi hari ini yaitu tentang pengertian Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua.

Bentuk umum:

y = ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

REVERENSI

https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5737885/contoh-soal-fungsi-kuadrat-lengkap-dengan-pembahasan

https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-kuadrat

https://mamikos.com/info/ringkasan-materi-persamaan-dan-fungsi-kuadrat-kelas-9-smp-pljr/