MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS : 8 ( DELAPAN) A
GURU PENGAMPU : SARI BUDI UTAMI, S.Pd
WAKTU PEMBELAJARAN : 23 dan 26 Mei 2023
KOMPETENSI DASAR
3.11 Menjelaskan peluang empirik dan teoretik suatu kejadian dari suatu percobaan
4.11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik dan teoretik suatu kejadian dari suatu percobaan
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat
• Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh dari sekelompok data.
• Membandingkan peluang empirik suatu percobaan dengan peluang teoritiknya
MATERI PEMBELAJARAN
Pengertian peluang
Peluang dapat diartikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam setiap permasalahan ada ketidakpastian yang disebabkan suatu tindakan yang kadang-kadang berakibat lain. Misalnya contoh tadi yaitu sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas akibatnya dapat muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tidak dapat dikatakan secara pasti.
Akibat melemparkan sebuah mata uang logam ada salah satu dari dua kejadian yang dapat terjadi yaitu munculnya sisi G atau A. Kegiatan melemparkan mata uang logam tersebut dinamakan suatu tindakan acak. Tindakan itu dapat diulang beberapa kali dan rangkaian tindakan tersebut dinamakan percobaan. Tindakan satu kali juga dapat disebut suatu percobaan.
Rumus Peluang Matematika
Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya adalah G atau A. Apabila percobaan dilempar 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G adalah 4/10. Jika percobaan dilakukan 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul G pada 20 percobaan adalah 7/20.
Frekuensi Relatif
Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Dari Percobaan melemparkan mata uang logam tadi maka frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut :
Contoh lagi
Pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak 100 kali ternyata muncul permukaan gambar sebanyak 30 kali
Frekuensi relatif muncul gambar = 30/100 = 3/10
Peluang
Contoh
Pada percobaan mengetos atau melempar undi sebuah mata uang logam maka
Materi Peluang Matematika dan Rumus Peluang SMP 4
Peluang muncul angka = 1/2
1 adalah banyak permukaan angka pada mata uang
2 adalah adanya dua kemungkinan yaitu muncul angka atau gambar
Ruang Sampel
Ruang sampel merupakan himpunan dari semua kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Contoh
a. Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu adalah S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
b. Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam adalah S = (A, G)
Menentukan Ruang Sampel
Ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut.
Ruang sampelnya adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak memuat gambar = (A,A)
Titik Sampel
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel
Contoh
Ruang sampel S = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya adalah ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Peluang Kejadian A atau P(A)
Peluang kejadian dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai n(S) = 6
A = {2,3,5} maka n(A) = 3
Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama, maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Nilai Peluang
Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Untuk setiap kejadian A, batas-batas nilai P(A) secara matematis ditulis sebagai berikut.
0 ≤ P (A) ≤ 1 dengan P(A) adalah peluang suatu kejadian A
Jika P(A) = 0, maka kejadian A adalah kejadian mustahil, maka peluangnya adalah 0
Contoh :
Matahari terbit di sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnya = 0
Jika P(A) = 1, maka kejadian A adalah kejadian pasti
Contoh :
Makhluk yang bernyawa pasti mati adalah kejadian pasti, maka peluangnya = 1
Ada juga peluang kejadian yang bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi. Misalnya peluang seorang murid menjadi juara kelas. Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian A maka peluang kejadian L adalah 1- peluang kejadian A. Secara matematis ditulis.
P (L) = 1 - P(A) atau P(L) + P(A) = 1
Contoh :
Jika peluang turun hujan pada hari ini = 0,6 maka
Peluang tidak turun hujan pada hari ini = 1 - P (hujan)
= 1 - 0,6
= 0,4
Frekuensi Harapan
frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Secara matematis ditulis sebagai berikut
Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan
Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan
Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 60 kali, maka :
Peluang muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi harapan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali
Contoh Soal Peluang
Untuk memantapkan pemahaman materi peluang matematika, simak beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini.
Contoh Soal Peluang 1
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar!
Penyelesaian
Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12
Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
= (120 - 50) / 120
= 70/120
= 7/12
Contoh Soal Peluang 2
Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pada tulisan " JURAGAN". Tentukan peluang terpilihnya huruf A!
Penyelesaian
Banyak kejadian yang dimaksud = 2 karena huruf A ada 2
Banyak kejadian yang mungkin = 7 karena jumlah huruf ada 7
Jadi P (huruf A) = 2/7
1. Pada pelemparan dua buah dadu, kejadian muka dadu berjumlah 5 adalah ....
A. {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
B. {(0,5), (1,4), (3,2)}
C. {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)}
D. {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)}
2. Tiga mata uang dilempar sekaligus sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul dua sisi angka adalah ....
A. 20 kali
B. 25 kali
C. 30 kali
D. 40 kali
3. Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul angka adalah ....
A. 1/2
B. 1/3
C. 3/4
D. 1/5
4. Tiga belas kartu diberi nomor 1 sampai 13. Kartu-kartu tersebut dikocok kemudian diambil 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah ....
A. 1
B. 5
C. 7/13
D. 6/13
5. Sebuah dadu dilempar sebanyak 20 kali. Ternyata muncul muka dadu bernomor 3 sebanyak 3 kali. Frekuensi relatif munculnya angka tiga adalah ....
A. 1/20
B. 3/20
C. 6/20
D. 20
6. Ibu membeli telur puyuh sebanyak 500 butir. Ternyata 40 butir telur pecah. Jika sebutir telur diambil secara acak, peluang terambilnya telur pecah adalah ....
A. 2/25
B. 20/23
C. 2/12
D. 12/23
7. Dika melemparkan dua buah dadu secara bersamaan. Peluang muncul muka dadu bertitik genap pada dadu pertama dan muka dadu bertitik ganjil pada dadu kedua adalah ....
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 1/5
8. Peluang Rio untuk menjadi juara kelas adalah 0,73. Peluang Rio tidak menjadi juara kelas adalah ....
A. 0,13
B. 0,4
C. 0,27
D. 0,43
9. Sebuah dadu dilempar 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah .... kali.
A. 6
B. 18
C. 24
D. 36
10. Sebuah kotak berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih, dan 25 kelereng biru. Jika sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng putih adalah ....
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/10
D. 3/13
