SPLDV

  Hari/ Tanggal : Jumat, 19 November 2021

 Kelas              : 8F

 Materi            :  Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

KOMPETENSI DASAR

3.2  Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata

Tujuan Pembelajaran :

Siswa diharapkan dapat:

     -  Membedakan persamaan linier satu variabel dan persamaan linier dua variabel

     -  Menghitung persamaan linier dua variabel dengan cara substitusi

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

 Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi 

 Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan cara :

1. Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain.
contoh :

jawab :

Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 à (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10/5 = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 - 4
x = 4

2. Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y
contoh :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x

5y = 10

y = 10/5
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4

(ii) mengeliminasi variable y

x = 20/5

x = 4
masukkan nilai x = 4 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 4/2
y = 2

3. Grafik
Dengan menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat Cartesius, titik potong dari kedua persamaan linier tersebut merupakan penyelesaiannya.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari:

Jawab:

·                     Tentukan titik potong garis x + y = 8 dengan sumbu x dan sumbu y

·                     titik potong dengan sumbu y jika x = 0

·                     jika x = 0 à maka y = 8 – x = 8 – 0 = 8

·                     titik potong dengan sumbu x jika y = 0

·                     jika y = 0 à x = 8 – y = 8 – 0 = 8

·                     Maka persamaan garis x + y = 8 adalah melalui titik (0.8) dan (8,0)

 

·                     Tentukan titik potong garis 2x – y = 4 dengan sumbu x dan sumbu y

·                     titik potong dengan sumbu y jika x = 0

·                     jika x = 0 à maka y = 2x – 4 = 2.0 – 4 = - 4

·                     titik potong dengan sumbu x jika y = 0

·                     jika y = 0 à2 x = y + 4 = 0 + 4 = 4, maka x = = 2

·                     Maka persamaan garis 2x – y = 4 adalah melalui titik (0, -4) dan (2,0)

dari gambar grafik terlihat titik potong garis x + y = 8 dan 2x – y = 4 adalah (4,4).

Contoh soal penggunaan sistem persamaan linear dua variabel :

Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila harga untuk membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-. Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?

Jawab :

Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan
model matematika.
Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas menjadi :

2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?

Kita eliminasi variable x :
masukkan ke dalam salah satu persamaan :
2x + 3 y = 6000

2x + 3 . 1000 = 6000

2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500

didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk) sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah

4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-

Untuk lebih jelas dengan materi ini, silahkan anak anak kerjakan latihan di bawah ini

LATIHAN

1. Rina membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk. Uang yag harus dibayarkan adalah Rp 65.000,00.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....
a. 3x + 2y = 65.000
b. 3x – 2y = 65.000
c. 3x + 2y = 65
d. 3x – 2y = 65

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 

x + y = 12,  

 x – y = 4 adalah ....

a. { 4 , 8 }
b. { 12 , 4 }
c. { 4 , 12 }
d. { 8 , 4 }

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

 x - y = 6,

 x + y = 10 adalah ....

a. {8 , 2}
b. {2 , 8}
c. {6 , 10}
d. {10 , 6}

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

 2x - 5y = 1,

 4x – 3y = 9 adalah ...

.
a. {1, 3 }
b. {2, 5 }
c. {3, 1 }
d. {4, 3 }

5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 

2x - y = 4,

 -2x – 3y = -4 adalah ....

a. {4 , -4}
b. {2 , 0}
c. {2 , 3}
d. {2 , -2}

KERJAKAN PAKE JALAN YA NAK.... KALAU SUDAH KIRIMKAN LEWAT EMAIL budiutami77@gmai.com