HARI/ TANGGAL  : KAMIS/ 5-11-2020

KELAS                    : 9F, 9G

MATERI                  : FUNGSI KUADRAT

KOMPETENSI DASAR

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

4.3  Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

INDIKATOR

·      Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya.

·      Memahami cara menggambar grafik fungsi kuadrat

 

TUJUAN PEMBELAJARAN 

Siswa diharapkan dapat :

·         Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya.

·         Memahami cara menggambar grafik fungsi kuadrat

 

Sifat-Sifat  Grafik Fungsi Kuadrat

a. Grafik terbuka

Grafik   dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika   maka grafik terbuka ke atas, jika   maka grafik terbuka kebawah.

b. Titik Puncak

Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik  terbuka kebawah, maka titik puncak adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncak adalah titik minimum.

c. Sumbu Simetri

Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik   berada pada:

d. Titik potong sumbu y

Grafik   memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c).

e. Titik potong sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan:

Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut:

§  Jika  , grafik memotong sumbu x di dua titik

§  Jika  , grafik menyinggung sumbu x

§  Jika  , grafik tidak memotong sumbu x

Jika digambarkan, sebagai berikut:

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1.    Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).

2.    Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).

3.    Menentukan sumbu simetri : x = – ^b/_2a 

 

4.    Menentukan titik puncak (     
             )   atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).

Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

Perhatikan contoh berikut:

Gambar grafik fungsi kuadrat dari persamaaan y = x² – 2x – 8

Sebelum menggambar, berikut hal yang perlu diketahui:

1.    Nilai a sebesar 1, jadi a>0. Jadi grafik akan terbuka ke atas

2.    Hitung nilai determinan. Jadi D = b² – 4 ac = (-2)² – 4 (1) (-8) = 4 + 32 = 36. Jadi nilai D > 0 yang artinya kurva memotong sumbu X pada kedua titik.

Langkah 1 yang dilakukan adalah menentukan titik potong sumbu X.

Diperoleh titik potong sumbu X di titik (4,0) dan (-2,0)

Langkah 2 adalah menentukan titik potong sumbu Y.

Jadi, titik potong sumbu Y (0,-8)

Langkah 3 adalah menentukan sumbu simetri x

Maka sumbu simetri x = 1

Langkah 4 adalah menentukan titik puncak

Jadi titik puncaknya adalah (1,-9)

Setelah diketahui titik-titik tersebut, maka gambar grafiknya adalah sebagai berikut.

Nah demikianlah tadi cara menggambar grafik fungsi kuadrat, semoga bermanfaat.