Selasa, 28 Januari 2020

KESEBANGUNAN PADA SEGITIGA

MATERI HARI JUMAT KELAS 9F,9G(31-1-20)

Rumus Kesebangunan pada Segitiga

Kesebangunan pada Segitiga

Kesebangunan pada Segitiga:

Bentuk 1: kesebangunan pada segitiga

Kesebangunan Segitiga

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

atau

$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} =\frac{DE}{BC - DE}$

Bentuk 2: kesebangunan pada segitiga

Kesebangunan Segitiga

$BC^{2} = CD \times CA$

$BA^{2} = AD \times AC$

$BD^{2} = DA \times DC$

Berikutnya adalah kesebangunan pada bidang datar segi empat yaitu bangun datar berbentuk trapesium. Ada dua bentuk yang perlu sobat idschool ketahui.

Kesebangunan pada Trapesium

Bentuk 1: kesebangunan pada trapesium

Kesebangunan Trapesium

$EF = \frac{(DC \times AE) + (AB \times DE)}{AE + DE}$

atau

$EF = \frac{(DC \times BF)+ (AB \times CF)}{CF + BF}$

Bentuk 2: kesebangunan pada trapesium

Kesebangunan Trapesium

$EF =\frac{1}{2} \left(AB - CD \right)$

Keterangan: E dan F berturut-turut adalah titik tengah AC dan BD.

Kedua rumus kesebangunan pada trapesium di atas diperoleh melalui penyederhanaan persamaan.

Contoh 1

Febri mempunyai tinggi badan 150 cm. Ia berdiri pada titik yang berjarak 10 m dari sebuah gedung. Ujung bayangan Febri berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri adalah 4 m, maka tinggi gedung adalah ….
A. 5,25 m
B. 5,50 m
C. 6,25 m
D. 6,75 m
SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

kesebangunan dan kekongruenan

Perhatikan segitiga ABE dan segitiga ACD!

Berdasarkan prinsip kesebangunan dapat diperoleh

$\frac{EB}{DC} = \frac{AB}{AC}$

Sehingga,

$\frac{1,5}{DC} = \frac{4}{14}$

$DC = \frac{1,5 \times 14}{4}$

$DC = 5,25 \; m$

Jawaban: A

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut!

kesebangunan dan kekongruenan

Jika CF : FB = 2 : 3 dan CD = 12 cm, maka panjang EF adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016)

A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 18 cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, kita dapat mengetahui ukuran masing-masing sisi, seperti terlihat pada gambar berikut.

kesebangunan dan kekongruenan

Untuk menghitung EF, gunakan rumus di bawah.

$EF =\frac{CD \times FB + AB \times CF}{FB + CF}$

Sehingga,

$EF =\frac{12 \times 3x + 27 \times 2x}{3x + 2x}$

$EF =\frac{36x + 54x}{5x}$

$EF =\frac{90x}{5x}\;=\;18\;cm$

Jawaban: D

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)