Jumat, 22 November 2019

TRANSFORMASI

MATERI HARI JUMAT KELAS 9F,9G( 29-11-2019)

Transformasi Geometri

Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya sendiri. Jika hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang ditranformasikan, maka disebut transformasi isometri. Transformasi isometri sendiri memiliki dua jenisya itu transformasi isometri langsung dan transformasi isometri berhadapan. Transformasi isometri langsung termasuk translasi dan rotasi, sedangkan transformasi isometri berhadapan termasuk refleksi.

Translasi

Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik B^I maka dapat dinotasikan:
Sebagai contoh:
transformasi geometri bentuk translasi
Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik AI, BI, dan CI dengan jarak dan arah yang sama.
Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:
T =\left(\begin{array}{r} a\\ b\end{array}\right)
Dengan a dan b adalah komponen translasi. Bentuk-bentuk translasi sejauh (\frac{a}{b}) sebagai berikut:
Posisi Awal
Posisi Akhir
Pergeseran
Translasi Titik
A(x, y)
  • AI (x+a, y+b)
    Dengan x dan y adalah koordinat
translasi titik
Translasi Garis
mx+ny=c
  • m(x + a) + n(y + b) = c
    Dengan m dan n adalah koefisien dan c konstanta
translasi garis
Translasi Kurva
y = mx2 + kx + l
  • (y+b) = m(x+a)^2 + k(x+a) + l
    Dengan m dan k adalah koefisien dan l konstanta
translasi kurva
Translasi Lingkaran
x2 + y2 = c
  • (x + a)^2 + (y + b)^2 = c
    Dengan c adalah konstanta
translasi lingkaran

CONTOH
Soal ❶
Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi  (42)
Pembahasan:
Misalkan titik P(3,-7).
T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)
Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi  (42) adalah (7,-5)

Soal ❷
Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh karena translasi (2a) diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.
Pembahasan:
T = (2a) : P(4,-1) → P'(-2a , -4)  
P'(-2a, -4) = P'(2+4, a+(-1))
P'(-2a, -4) = P'(6, (a-1))
⟺-2a = 6
⟺ a = 6/-2
⟺ a = -3
Jadi, nilai a adalah -3


Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Jumat, 08 November 2019

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

MATERI HARI JUMAT KELAS 9F,9G( 15-11-2019)

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk menggambar grafik secara lebih detailnya dapat disimak dalam langkah-langkah berikut.
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
  1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
  2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
  3. Menentukan sumbu simetri x= -\frac{b}{2a}.
  4. Menentukan titik puncak (-\frac{b}{2a}, -\frac{b^{2} - 4ac}{4a}) atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).
    5. Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.
      Contoh Soal dan Pembahasan
      Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x^{2} - 2x - 8!
      Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D:
      1. Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atas.
      2. Nilai D = b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik.
        3. Langkah 1: Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0)
          \[y=0\]
          \[x^{2} - 2x - 8 = 0\]
          \[(x-4)(x+2) = 0\]
          \[x = 4 \textrm{ atau } x = -2\]
        Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x (4, 0) dan (-2, 0).
        Langkah 1

        Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0)
          \[y = x^{2} - 2x - 8\]
          \[y = 0^{2} - 0 - 8\]
          \[y = - 8\]
        Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -8).

        Langkah 2

        Langkah 3: Menentukan sumbu simetri x = -\frac{b}{2a}
          \[y = x^{2} - 2x - 8\]
        Diketahui: a = 1, b = -2, dan c = -8, maka sumbu simetri x = -\frac{-2}{2} = 1.

          Langkah 3

          Langkah 4: Menentukan titik puncak (-\frac{b}{2a}, -\frac{b^{2} - 4ac}{4a})
            \[x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2} = 1\]
            \[y=-\frac{b^{2} - 4ac}{4a}=-\frac{(-2)^{2} - 4(1)(-8)}{4(1)} = -\frac{36}{4}=-9\]
          atau substitusi nilai x = 1 (hasil perhitungan pada Langkah 3) pada persamaan y = x^{2} - 2x - 8 sehingga diperoleh
            \[y = 1^{2} - 2(1) - 8 \]
            \[= 1 - 2 - 8 = - 9\]
          Jadi, koordinat titk puncaknya adalah (1, – 9).

          Langkah 4a

          Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

          Grafik fungsi kuadrat
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)