MERASIONALKAN BENTUK AKAR

MATERI HARI SELASA KELAS 9D, 9C  (03-09-19)

MERASIONALKAN PECAHAN BENTUK AKAR

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Masih ingatkah Anda contoh bilangan irasional?

Contoh bilangan irasional adalah bentuk akar, misalnya √5, √7, √11, dan √13. Pecahan bentuk akar juga termasuk bilangan irasional, misalnya 1/√5, 3/√7, 4/√11, dan 2/√13. Penyebut yang berbentuk akar dari pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan setiap penyebut berlainan. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. 

Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut

Merasionalkan Bentuk a/√b

Cara merasionalkan bentuk a/√b adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu:

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara merasionalkan bentuk a/√b, silahkan simak contoh soal 1 di bawah ini.

Contoh Soal 1

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah

a. 6/√2

b. 10/√5

c. 21/√3

d. 5/√5

Penyelesaian:

a.   6/√2 = (6/√2).√2/√2

=> 6/√2 = (6√2)/(√2.√2)

=> 6/√2 = (6√2)/2

=> 6/√2 = 3√2

b.   10/√5 = (10/√5).(√5/√5)

=> 10/√5 = (10√5)/(√5.√5)

=> 10/√5 = (10√5)/5

=> 10/√5 = 2√5

c.   21/√3 = (21/√3).(√3/√3)

=> 21/√3 = (21√3)/(√3.√3)

=> 21/√3 = (21√3)/3

=> 21/√3 = 7√3)

d.   5/√5 = (5/√5).(√5/√5)

=> 5/√5 = (5√5)/(√5.√5)

=> 5/√5 = (5√5)/5

=> 5/√5 = √5

Merasionalkan Bentuk a/(b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(b±√c) adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebut b±√c. Bentuk sekawan dari b + √c adalah b – √c , sedangkan bentuk sekawan dari b – √c adalah b + √c. Berikut penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(b+√c), yakni:

Untuk merasionalkan bentuk a/(b – √c), yakni:

Merasionalkan Bentuk a/(√b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(√b±√c) adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebut √b±√c. Bentuk sekawan dari √b + √c adalah √b – √c , sedangkan bentuk sekawan dari √b – √c adalah √b + √c. Berikut penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(√b+√c), yakni: 

Untuk merasionalkan bentuk a/(√b – √c), yakni:

 Contoh Soal :

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah

a. 2/(√3 + √2)

b. 3/(√6 – √5)

c. 5/(√5 + √3)

d. 4/(√11 – √7)

Penyelesaian:

a.   2/(√3 + √2)

= {2/(√3 + √2)}.{(√3 – √2)/(√3 – √2)}

= {2.(√3 – √2)}/{(√3 – √2).(√3 + √2)}

= (2√3 – 2√2)/(3 – 2)

= 2(√3 – √2)

b. 3/(√6 – √5)

= {3/(√6 – √5)}.{(√6 + √5)/(√6 + √5)

= {3(√6 + √5)}/{(√6 – √5)(√6 + √5)

= 3(√6 + √5)/(6 – 5)

= 3(√6 + √5)

c. 4/(√5 + √3)

= {4/(√5 + √3)}.{(√5 – √3)/(√5 – √3)}

= {4(√5 – √3)}/{(√5 + √3).(√5 – √3)}

= 4(√5 – √3)/(5 – 3)

= 4(√5 – √3)/2

= 2(√5 – √3)

d. 4/(√11 – √7)

= {4/(√11 – √7)}.{(√11 + √7)/(√11 + √7)

= {4(√11 + √7)}/{(√11 – √7)(√11 + √7)

= 4(√11 + √7)/(11 – 7)

= 4(√11 + √7)/4

= √11 + √7