SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

 Hari/ Tanggal : Senin, , 14 Februari 2022

 Kelas              : 8F

 Materi             : Lingkaran

KOMPETENSI DASAR

3.6 Menjelaskan sudut pusat , sudut keliling, panjang busur dan luas juring lingkaran serta hubungannya

Tujuan Pembelajaran :

    Setelah mengukuti kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran discovery Learning, dengan metode literasi, eksperimen, praktikum, dan presentasi dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap gotong royong, jujur, dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat :

1. Menghitung sudut keliling dan sudut pusat

2. Menghitung suduk keliling yang menghadap busur yang sama

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

 Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi  

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

 

Sudut pusat merupakan sudut yang terbentuk antara dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk antara dua buah tali busur lingkaran dan titik sudutnya berada pada keliling lingkaran

Jadi, perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, dimana sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pada dasarnya, terdapat suatu hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Jika keduanya menghadap busur yang sama, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :

Sudut pusat = 2 x sudut keliling            atau                 sudut keliling = 1/2 x sudut keliling

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling

 

Tahukah anak-anak ternyata sudut pusat dan sudut keliling punya sifat-sifat khusus. Berikut penjelasannya.

1.     Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90 derajat atau sudut siku-siku

Sudut PRQ besarnya adalah 90 derajat.

2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama pula.

menurut sifat di atas maka besarnya ∠ QPR = ∠ QTR = ∠ QSR

3. Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan memiliki jumlah total sudut 180 derajat.

∠ PSR + ∠PQR = 180 derajat

 

Contoh Soal Sudut Lingkaran

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Lingkaran di atas memiliki pusat di titik O. Hitunglah besar sudut AOC?

Jawab.
Sudut AOC dan sudut ABC mengarah pada busur yang sama. Sudut AOC merupakan sudut pusat dan sudut ABC merupakan sudut keliling. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran tersebut akan menjadi seperti di bawah ini:
∠AOC = 2 x ∠ABC
            = 2 x 50º
            = 100º

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Lingkaran di atas memiliki besar ∠ABC = 60º dan ∠AOC = (4x – 12)º. Hitunglah nilai x?

Jawab.
Contoh soal sudut pusat lingkaran dan sudut keliling ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah berikut:
     ∠AOC = 2 x ∠ABC
(4x – 12)º = 2 x 60º
(4x – 12)º = 120º
            4x = 120º + 12º
            4x = 132º
              x = 33º

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Hitunglah nilai dari:
a. besar ∠ACB
b. besar ∠COB

Jawab.
a. ∠ABC merupakan sudut keliling dengan menghadap busur, dimana terdapat tali busur didalamnya berupa garis AC (diameter lingkaran). Maka dari itu besar sudut keliling yang dimiliki ialah 90º. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar di bawah ini:

Berdasarkan gambar di atas dapat kita ketahui bahwa ketiga sudutnya berjumlah 180º (sifat segitiga). Maka besar ∠ACB yaitu:
∠ACB = 180º – 90º – 30º = 60º

b. besar ∠COB = 2 x ∠BAC = 2 x 30º = 60º

Demikianlah contoh soal sudut pusat lingkaran dan contoh soal sudut keliling lingkaran yang dapat saya bagikan. Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran pada umumnya memiliki hubungan satu sama lain karena menghadap ke arah busur yang sama. 

 

Sudut Diantara Dua Tali Busur

 Soal yang melibatkan dua tali busur yang saling berpotongan sering sekali cukup membingungkan. Kalau perpotongan tepat pada garis lingkaran akan sangat mudah. Akan tetapi apabila perpotongannya terjadi di dalam lingkaran atau di luar lingkaran akan cukup membingungkan.

a. Saling Berpotongan di dalam Lingkaran

Jika ada dua tali busur yang saling berpotongan di dalam lingkaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran tersebut sama dengan setengah kali dari jumlah sudut pusat yang tepat berada di depan dan dibelakannya. Perhatikan contoh berikut

∠ PTS = ½ (∠ POS + ∠ QOR)
∠ STR = ½ (∠ SOR + ∠ POQ)

b. Saling Berpotongan di Luar Lingkaran

Jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingakaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran adalah setengah kali selish sudut pusat yang terletak diantara kedua tali busur tersebut.

Demikianlah materi kita hari ini untuk lebih jelasnya silahkan anak anak kerjakan latihan di bawah ini.

LATIHAN

1. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.

 Tentukan besar sudut AOB!

2. Diberikan sebuah lingkaran sebagai berikut

∠DFE besarnya adalah 70° dan ∠ DPE adalah (5x − 10)°. Tentukan nilai x.

3. Diketahui:

∠AOB = 65°

Tentukan besar ∠ ACB

4. Perhatikan gambar berikut!

Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH

5. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan besar ∠ BDC dan ∠ ACD

Kerjakan latihan di atas dan kumpulkan ke email budiutami77@gmail.com

BRSL ( KERUCUT)

  Hari,tanggal : Senin -Jumat 14-18-Februari 2022

Kelas              : 9A - 9D

Materi            : Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kompetensi Dasar: 

3.7     Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun

           ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

Tujuan Pembelajaran

 Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model Pembelajaran Jarak Jauh problem Based Learning peserta didik  diharapkan dapat menyebutkan unsur, sifat sifat serta membuat generalisasi luas permukaan  bangun ruang sisi lengkung ( Kerucut) sampai benar.

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah, materi pertemuan kita minggu ini adalah 

KERUCUT

Pengertian Kerucut

Kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran.

Di dalam geometri, kerucut merupakan sebuah limas istimewa yang memiliki alas lingkaran. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berwujud segitiga namun berwujud bidang miring yang disebut sebagai selimut kerucut.

Yang membedakan antara limas dengan kerucut yaitu alas kerucut memiliki bentuk lingkaran, sementara pada limas berbentuk segi n beraturan.

Unsur-unsur Kerucut



luas permukaan kerucut
1. Bidang alas, yakni sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).
2. Diameter bidang alas (d), merupakan ruas garis AB.
3. Jari-jari bidang alas (r), merupakan garis OA serta ruas garis OB.
4. Tinggi kerucut (t), yakni jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).
5. Selimut kerucut, merupakan sisi kerucut yang tidak diraster.
6. Garis pelukis (s), merupakan garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.

s2 = r2 + t2

r2 = s2 ─ t2

t2 = s2 ─ r2

Sifat Kerucut

Terdapat beberapa sifat pada bangun ruang kerucut, antara lain ialah sebagai berikut:

1. Kerucut memiliki 2 sisi.
2. Kerucut tidak  memiliki rusuk.
3. Kerucut memiliki 1 titik sudut.
4. Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran serta segitiga.
5. Tidak memiliki bidang diagonal
6. Tidak memiliki diagonal bidang

Rumus luas selimut kerucut

sama dengan luas juring CDD’.

Rumus Luas permukaan kerucut

= Luas selimut + Luas alas

dengan:

r : jari-jari lingkaran alas

s : apotema

π = 22/7 atau 3,14

---

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut :

Soal 1.

Panjang jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm serta tingginya 24 cm. Hitunglah luas seluruh kerucut itu dengan π = 22/7!

Penyelesaian :

Diket :

r = 7 cm

t = 24 cm

Dit : Luas seluruh kerucut?

Jawab :

Perhatikan gambar sebuah kerucut diatas, hubungan antara r,s dan t merupakan sebuah segitiga siku2 sehingga berlaku rumus phytagoras.

s² = r² + t²

s² = 7² + 24²

s² = 625

s  = 25

Luas seluruh kerucut = πr² + πrs

Luas seluruh kerucut = πr(r+s)

Luas seluruh kerucut = 22/7×7×(7+25)

Luas seluruh kerucut = 22×32

Luas seluruh kerucut = 704 cm²

2.  Diketahui volume kerucut besarnya 2.464 cm³. Jika diameter alas kerucutnya 28 cm, maka tentukan tinggi kerucut tersebut?

Jawaban.
Contoh soal kerucut ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
V kerucut = 2.464 cm³
d = 28 cm
r = 14 cm
Volume kerucut = 1/3πr²t
                    2.464 = 1/3 x 22/7 x 14² x t
                    2.464 = 616/3 x t
                            t = 2.464 x 3/616
                            t = 12 cm
Jadi tinggi kerucut tersebut ialah 12 cm.

3. Diketahui jari jari kerucut 6 cm dan tinggi kerucut 8 cm. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut?

Jawaban.
r = 6 cm
t = 8 cm
Contoh soal kerucut tersebut dapat diselesaikan dengan mencari panjang selimut kerucut terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:
s² = r² + t²
s² = 6² + 8²
s² = 36 + 64
s² = 100
  s = 10 cm

Maka,
Luas permukaan kerucut = πr(r+s)
                                               = 3,14 x 6 (6 + 10)
                                               = 301,44 cm²
Jadi luas permukaan kerucut tersebut ialah 301,44 cm².

Demikianlah materi kita hari ini semoga bisa di pahami, kalau memang belum paham silahkan bertanya lewat WA. Dan untuk lebih paham  maetri ini, silahkan anak anak kerjakan latihan di bawah ini

LATIHAN

1. Sebuah benda mirip kerucut volumenya 6.468 cm3. Jika diameternya 42 cm, maka tinggi kerucut tersebut .... cm
a. 12
b. 14
c. 15

d. 16 

2. Panjang diameter sebuah kerucut 28 cm. Jika tingginya 48 cm, maka luas seluruh kerucut tersebut adalah .... cm²
a. 2.786
b. 2.816
c. 2.824
d. 2.836

3. Sebuah kerucut tingginya 15 cm. Jika volume kerucut tersebut 6.930 cm³, maka diameter kerucut tersebut .... cm
a. 42
b. 43
c. 44
d. 45

4. Sebuah kerucut luas alasnya 154 cm2. Jika volumenya 770 cm³, maka tinggi kerucut tersebut .... cm
a. 12
b. 14
c. 15
d. 16

5.  Luas permukaan kerucut dengan diameter 40 cm dan tinggi 15 cm adalah ….
a. 750 π cm²
b. 800 π cm²
c. 850 π cm²
d. 900 π cm²

6. Diketahui sebuah kerucut dengan volume 4.312 cm³. Jika jari-jarinya 14 cm, maka tinggi kerucut tersebut .... cm
a. 18
b. 21
c. 24
d. 26

7. 

Volume dan luas permukaan bangun di atas adalah ....
a. V = 1.232 cm³, L = 700 cm²
b. V = 1.232 cm³, L = 702 cm²
c. V = 1.232 cm³, L = 704 cm²
d. V = 1.232 cm³, L = 706 cm²

8. Rumus luas permukaan kerucut adalah ....
a. L = luas alas + luas selimut
b. L = π x r² + π x r x s
c. L = πr x (r + s)
d. a, b, dan c benar

BRSL ( TABUNG)

  Hari,tanggal : Senin -Jumat 7-11-Februari 2022

Kelas              : 9A - 9D

Materi            : Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kompetensi Dasar: 

3.7     Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun

           ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

Tujuan Pembelajaran

 Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model Pembelajaran Jarak Jauh problem Based Learning peserta didik  diharapkan dapat menyebutkan unsur, sifat sifat serta membuat generalisasi luas permukaan  bangun ruang sisi lengkung (tabung) sampai benar.

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

Baiklah, materi pertemuan kita minggu ini adalah 

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung ialah sebuah kelompok bangun ruang yang mempunyai bagian – bagian yang berbentuk lengkungan.

Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang yang memiliki sisi lengkung diantaranya adalah tabung, kerucut, dan bola.

Tabung

Pengertian Tabung

Tabung merupakan suatu bangun ruang berdimensi tiga yang memiliki alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.

Unsur – Unsur Tabung

a. Sisi Tabung

Tabung memiliki tiga sisi yang berbeda, yaitu sisi bawah, sisi atas, dan sisi lengkung (selimut tabung). Sisi lengkung merupakan sisi yang dibatasi oleh dua bidang sejajar, yaitu bidang alas (bawah) dan bidang tutup (atas) berbentuk lingkaran yang kongruen.

b. Tinggi Tabung

Tinggi tabung merupakan jarak antara bidang alas dan bidang tutup (pada gambar di atas dinotasikan dengan ).

c. Jari – Jari Tabung

Jari – jari tabung merupakan jari – jari dari lingkaran alas atau tutup, dinotasikan dengan .

d. Diameter Tabung

Diameter tabung merupakan 2 kali jari – jari, dinotasikan dengan . Sehingga, .

Sifat – Sifat Tabung

Berikut ini merupakan sifat – sifat dari tabung:

1. Memiliki 3 buah sisi (1 buah persegi panjang dan 2 buah lingkaran yang kongruen).
2. Tidak memiliki rusuk.
3. Tidak memiliki titik sudut.
4. Tidak memiliki bidang diagonal.
5. Tidak memiliki diagonal bidang.
6. Memiliki sisi alas dan sisi atas yang berhadapan dan kongruen.
7. Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
8. Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut dengan selimut tabung.
9. Jaring – jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 buah persegi panjang.

Jaring – Jaring Tabung

Rumus pada Tabung

Luas alas/tutup tabung = Luas Lingkaran = π × r².

Luas selimut tabung

Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas permukaan tabung

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = (π × r²).+ (π × r².) + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2(π × r²). + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Soal : menentukan panjang selimut tabung

1. Perhatikan tabung berikut : 

Panjang selimut tabung tersebut adalah …

Penyelesaian :

Diketahui : 

r  = 14  cm

t  = 10 cm

Ditanya  : panjang selimut tabung = … ? 

Dijawab  : 

Panjang selimut tabung  = keliling lingkaran alas atau tutup tabung

Jadi, panjang selimut tabung tersebut adalah 88 cm. 

Soal : menentukan luas permukaan tabung

2. Sebuah tabung memiliki panjang selimut 44 cm. jika luas selimut tabung 440 cm2, luas permukaan tabung tersebut adalah …

Penyelesaian : 

Ditanya : luas permukaan tabung  = …? 

Dijawab : 

Mula-mula, tentukan panjang jari-jari dari panjang selimutnya. 

panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas atau tutup tabung

Dengan demikian, luas permukaan tabung dapat ditentukan sebagai berikut : 

3. Panjang jari-jari alas sebuah tabung = 10,5 cm dan tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 tentukanlah :

a. Luas selimut tabung

b. Luas tabung tanpa tutup

c. Luas tabung seluruhnya

Penyelesaian :

Diket :

r = 10,5 cm

t = 20 cm

π = 22/7

Dit :

a. Luas selimut ?

b. Luas tabung tanpa tutup ?

c. Luas tabung seluruhnya ?

Jawab :

a. Luas selimut tabung = 2πrt

    Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20

    Luas selimut tabung = 1.320 cm²

b. Luas selimut tanpa tutup = πr² + 2πrt

     Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)

     Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320

     Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²

c. Luas tabung seluruhnya = 2πr(r+t)

    Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)

    Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²

Demikianlah pembelajaran kita hari ini, semoga bermanfaat buat kita semuanya.

Kalau belum ada yang jelas silahkan bertanya lewat WA.

Untuk lebih paham materi ini silahkan anak anak kerjakan latihan di bawah ini ya...

LATIHAN

1. Sebuah tabung dengan jari-jari 21 cm dan tinggi 50 cm. Tentukan:
a) Luas selimut tabung
b) Luas tabung tanpa tutup
c) Luas tabung seluruhnya

2. Sebuah drum plastik berbentuk tabung dengan ukuran bagian dalamnya memiliki diameter 60 cm dan tinggi 120 cm. Jika drum diisi minyak hingga penuh tentukan berapa liter volume air yang ada di dalam drum tersebut!

3. Rumus luas selimut tabung adalah ....

4. Sebuah tabung tertutup dengan jari-jari 20 cm dan tingginya 40 cm seperti gbr. berikut. 

Tentukanlah:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung
e) luas permukaan tabung
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka